Course réalisée en 2018

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Interpréter, représenter et traiter des données
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Septembre 2018

Exercice 1 • 20 points

Course réalisée en 2018

partie 1

On s’intéresse à une course réalisée au début de l’année 2018. Il y a 80 participants, dont 32 femmes et 48 hommes.

Les femmes portent des dossards rouges numérotés de 1 à 32. Les hommes portent des dossards verts numérotés de 1 à 48.

Il existe donc un dossard no 1 rouge pour une femme, et un dossard no 1 vert pour un homme, et ainsi de suite…

▶ 1. Quel est le pourcentage de femmes participant à la course ?

▶ 2. Un animateur tire au hasard le dossard d’un participant pour remettre un prix de consolation.

a) Soit l’événement V : « Le dossard est vert ». Quelle est la probabilité de l’événement V ?

b) Soit l’événement M : « Le numéro du dossard est un multiple de 10 ». Quelle est la probabilité de l’événement M ?

c) L’animateur annonce que le numéro du dossard est un multiple de 10. Quelle est alors la probabilité qu’il appartienne à une femme ?

partie 2

À l’issue de la course, le classement est affiché ci-dessous.

On s’intéresse aux années de naissance des 20 premiers coureurs.

mat3_1809_07_01C_01

▶ 1. On a rangé les années de naissance des coureurs dans l’ordre croissant :

1959

1959

1960

1966

1969

1970

1972

1972

1974

1979

1981

1983

1986

1988

1989

1993

1997

1998

2002

2003

Donner la médiane de la série.

▶ 2. La moyenne de la série a été calculée dans la cellule B23.

Quelle formule a été saisie dans la cellule B23 ?

▶ 3. Astrid remarque que la moyenne et la médiane de cette série sont égales. Est-ce le cas pour n’importe quelle autre série statistique ?

Expliquer votre réponse.

Les clés du sujet

Points du programme

Pourcentage • Probabilités • Statistiques : médiane et moyenne • Tableur.

Nos coups de pouce

Partie 1

  1. Soient n et N les nombres respectifs de femmes et de participants à la course. Le pourcentage t de femmes est donné par la relation t=nN×100.

  2. Applique la formule p(E)=nombre de résultats favorablesnombre de résultats possibles où E désigne un événement.

Partie 2

 1. Applique la définition de la médiane d’une série statistique.

(Voir mémo en fin d’ouvrage.)

 3. Utilise un contre-exemple.

Corrigé

Corrigé

partie 1

▶ 1. Nous savons qu’il y a 32 femmes parmi les 80 participants à la course. Le pourcentage t de femmes est donné par la relation : t=3280×100=40.

Conclusion : t = 40 %.

2. Appliquons la définition suivante : si E est un événement et si les résultats d’une expérience ont tous la même probabilité, alors :p(E)=nombre de résultats favorablesnombre de résultats possibles.

a) Il y a 48 dossards verts parmi les 80 dossards, donc p(V)=4880, soit p(V)=0,6.

b) Il y a 4 multiples de 10 entre 1 et 48. Ce sont les nombres 10 ; 20 ; 30 et 40.

Il y a 3 multiples de 10 entre 1 et 32. Ce sont les nombres 10 ; 20 et 30.

Il y a donc en tout 7 dossards portant un nombre multiple de 10.

Donc p(M)=780.

c) Notons E l’événement « le numéro du dossard est celui d’une femme ».

Parmi les 7 dossards portant un numéro multiple de 10, il en existe 3 qui sont portés par une femme (ce sont les dossards : 10 rouge ; 20 rouge et 30 rouge).

Alors p(E)=37.

partie 2

▶ 1. Notons M la médiane de la série statistique. Nous avons = 1980. En effet avant 1980 il existe 10 années de naissance et après 1980 il existe aussi 10 années de naissance.

remarque

On peut saisir aussi la formule : =(SOMME(B2:B21)/20)

▶ 2. En B23, il a été saisi la formule : =MOYENNE(B2:B21)

▶ 3. La réponse à la question posée est non.

En effet, prenons par exemple la série statistique de 3 termes :

1993 – 1997 – 1998.

La moyenne est égale à 1996 et la médiane vaut 1997. Dans ce cas la moyenne et la médiane ne sont pas égales. (Nous venons d’utiliser un contre-exemple.)