Courses à la voile

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la géométrie plane pour démontrer
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Juin 2018

Exercice 2 • Série professionnelle • 20 points

Courses à la voile

Les courses à la voile regroupent des bateaux de différentes catégories. L’une de ces catégories, pour les voiliers monocoques, est la CLASS 40.

1. Les bateaux de la catégorie CLASS 40 ont une longueur égale à 40 pieds. Un pied est égal à 30,68 cm. Déterminer, en mètres, la longueur de ces bateaux. Arrondir au cm.

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Schéma simplifié du génois

2. L’une des voiles autorisées sur ces bateaux est le génois (voir le schéma ci-contre pour effectuer les calculs demandés).

Les points A, B, C et D sont alignés. Les points A, F et E sont alignés.

Le point F se situe au milieu du segment [AE].

AE = 12,836 m

CE = 5,900 m

AD = 13,609 m

a) Montrer que les droites (BF) et (CE) sont parallèles.

b) Calculer la longueur du segment [BF].

c) Calculer, au m2 près, la surface de la voile.

Remarque : le schéma n’est pas à l’échelle.

Les clés du sujet

Points du programme

Calcul avec des grandeurs mesurables • Théorème de Thalès • Calcul d’aire.

Nos coups de pouce

2. a) Utilise le théorème suivant : « Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles ».

b) Applique le théorème de Thalès en justifiant son application.

c) Applique la formule donnant l’aire A d’un triangle : A=base × hauteur2.

Corrigé

Corrigé

attention !

Nous savons que 100 cm = 1 m.

La longueur des bateaux doit être donnée en mètres.

1. Un pied est égal à 30,68 cm. Donc 40 pieds correspondent à 30,68 × 40 soit 1 227,2 cm.

Nous savons que 100 cm = 1 m, donc 40 pieds correspondent à 12,272 m.

Conclusion : la longueur d’un bateau de le catégorie CLASS 40 est de 12,27 m, valeur arrondie au cm.

2. a) D’après le codage de la figure, nous savons que les droites (BF) et (CE) sont perpendiculaires à la droite (AD). Les droites (BF) et (CE) sont donc parallèles entre elles.

b) Puisque le point F est le milieu du segment [AE], alors AFAE=12. Les points A, F, E sont alignés dans le même ordre que les points A, B et C. De plus les droites (BF) et (CE) sont parallèles. Nous pouvons appliquer le théorème de Thalès et écrire AFAE=ABAC=BFCE.

Alors 12=ABAC=BF5,9 et en particulier BF5,9=12.

Le « produit en croix » donne BF=5,92 soit BF=2,95 m.

c) Dans le triangle AED, la droite (EC) est la hauteur issue de E car cette droite est perpendiculaire à la droite (AD).

A=base×hauteur2=AD×CE2

=13,609×5,92=40,14

A=40 m2 valeur arrondie au m2.