Corrigé

▶ 1. Un pied est égal à 30,68 cm. Donc 40 pieds correspondent à 30,68 × 40 soit 1 227,2 cm.

Nous savons que 100 cm = 1 m, donc 40 pieds correspondent à 12,272 m.

Conclusion : la longueur d'un bateau de le catégorie CLASS 40 est de 12,27 m, valeur arrondie au cm.

▶ 2. a) D'après le codage de la figure, nous savons que les droites (BF) et (CE) sont perpendiculaires à la droite (AD). Les droites (BF) et (CE) sont donc parallèles entre elles.

b) Puisque le point F est le milieu du segment [AE], alors $\frac{\text{AF}}{\text{AE}}=\frac{1}{2}$. Les points A, F, E sont alignés dans le même ordre que les points A, B et C. De plus les droites (BF) et (CE) sont parallèles. Nous pouvons appliquer le théorème de Thalès et écrire $\frac{\text{AF}}{\text{AE}}=\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{BF}}{\text{CE}}$.

Alors $\frac{1}{2}=\frac{\text{AB}}{\text{AC}}=\frac{\text{BF}}{\mathrm{5,9}}$ et en particulier $\frac{\text{BF}}{\mathrm{5,9}}=\frac{1}{2}$.

Le « produit en croix » donne $\text{BF}=\frac{\mathrm{5,9}}{2}$ soit $\boxed{\text{BF}=\mathrm{2,95}\text{ m}}$.

c) Dans le triangle AED, la droite (EC) est la hauteur issue de E car cette droite est perpendiculaire à la droite (AD).

$A=\frac{\text{base}\times \text{hauteur}}{2}=\frac{\text{AD}\times \text{CE}}{2}$

$=\frac{\mathrm{13,609}\times \mathrm{5,9}}{2}=\mathrm{40,14}\dots$

$\boxed{A=40{\text{ m}}^2}$ valeur arrondie au m2.