Résoudre des problèmes de proportionnalité
mat3_1306_07_04C
Maths
28
CORRIGE
D'après France métropolitaine • Juin 2013
Exercice 5 • 7 points
Pour réaliser un abri de jardin en parpaing, un bricoleur a besoin de 300 parpaings de dimensions 50 cm × 20 cm × 10 cm pesant chacun 10 kg.
Il achète les parpaings dans un magasin situé à 10 km de sa maison. Pour les transporter, il loue au magasin un fourgon.
ph © Bright/Shutterstock
Information 1 : caractéristiques du fourgon.
3 places assises.
Dimensions du volume transportable (L × l × h) :
2,60 m × 1,56 m × 1,84 m.
Charge pouvant être transportée : 1,7 tonne.
Volume du réservoir : 80 litres.
Diesel (consommation : 8 litres aux 100 km).
Information 2 : tarifs de location du fourgon.
| 1 jour 30 km max. | 1 jour 50 km max. | 1 jour 100 km max. | 1 jour 200 km max. | km supplémentaire |
| 48 € | 55 € | 61 € | 78 € | 2 € |
Ces prix comprennent le kilométrage indiqué hors carburant.
Information 3 : un litre de carburant coûte 1,50 €.
▶ 1. Expliquer pourquoi il devra effectuer deux allers-retours pour transporter les 300 parpaings jusqu'à sa maison.
▶ 2. Quel sera le coût total du transport ?
▶ 3. Les tarifs de location du fourgon sont-ils proportionnels à la distance maximale autorisée par jour ?
Les clés du sujet
Points du programme
Lecture d'un document pour en extraire les informations utiles • Volume d'un pavé droit • Opérations de base • Proportionnalité.
Nos coups de pouce
▶ 1. Calculer la masse totale des parpaings à transporter et la comparer à la charge pouvant être transportée par le fourgon.
▶ 2. Additionner le prix de location du véhicule et celui du carburant.
▶ 3. Regarder si le tableau « information 2 » est un tableau de proportionnalité.
Corrigé
Attention !
Dans cet exercice, un certain nombre d'informations sont inutiles pour répondre aux questions posées. À toi de sélectionner les informations indispensables !
▶ 1. La masse d'un parpaing est m = 10 kg.
Il faut transporter 300 parpaings, ce qui représente une masse totale 
, soit M = 3 tonnes.
Or la charge pouvant être transportée est de 1,7 tonne. Pour ce qui est de la masse, il faudra donc effectuer 2 allers-retours.
Pour ce qui est du volume, on peut mettre à chaque aller-retour :
5 parpaings dans la longueur
15 parpaings sans la largeur
9 parpaings dans la hauteur
ce qui représente un nombre total de parpaings égal à 675 !
Donc il n'y aura pas de difficultés pour transporter 300 parpaings en 2 voyages.
▶ 2. Le coût 
du transport est égal à la somme du prix de la location du fourgon et du prix du carburant consommé.
Si l'on effectue 2 allers-retours, cela représente 40 km. Donc la location du véhicule coûte 55 euros.
La consommation de carburant est de 8 litres aux 100 km, soit 3,2 litres pour 40 km. Cela représente un coût de 
soit 4,80 euros.
ou encore 
.
▶ 3. Tableau donnant les tarifs de location du fourgon.
| Distance maximale en km autorisée chaque jour | 30 | 50 | 100 | 200 |
| Tarif de la location en euros | 48 | 55 | 61 | 78 |
Ce tableau n'est pas un tableau de proportionnalité. En effet on ne passe pas de la première ligne à la seconde en multipliant par un même nombre.
Par exemple 
.
Les tarifs de location du fourgon ne sont pas proportionnels à la distance maximale autorisée par jour.