Coût du forage d'un puit

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : France métropolitaine

 

France métropolitaine • Juin 2015

Exercice 2 • 5 points

Coût du forage d’un puits

Le fonctionnement de certaines centrales géothermiques repose sur l’utilisation de la chaleur du sous-sol. Pour pouvoir exploiter cette chaleur naturelle, il est nécessaire de creuser plusieurs puits suffisamment profonds.

Lors de la construction d’une telle centrale, on modélise le tarif pour le forage du premier puits par la suite 3316332-Eqn9 définie pour tout entier naturel 3316332-Eqn10 non nul par :

3316332-Eqn11

3316332-Eqn12 représente le coût en euros du forage de la n-ième dizaine de mètres. On a ainsi 3316332-Eqn13 et 3316332-Eqn14, c’est-à-dire que le forage des dix premiers mètres coûte 2 000 euros, et celui des dix mètres suivants coûte 2 016 euros.

Dans tout l’exercice, arrondir les résultats obtenus au centième.

 1. Calculer 3316332-Eqn15, puis le coût total de forage des 30 premiers mètres. (0,75 point)

 2. Pour tout entier naturel 3316332-Eqn16 non nul :

a) Exprimer 3316332-Eqn17 en fonction de 3316332-Eqn18 et préciser la nature de la suite 3316332-Eqn19. (0,75 point)

b) En déduire le pourcentage d’augmentation du coût du forage de la (+ 1)-ième dizaine de mètres par rapport à celui de la n-ième dizaine de mètres. (0,5 point)

 3. On considère l’algorithme ci-dessous :

Initialisation

3316332-Eqn20 prend la valeur 2 000

3316332-Eqn21 prend la valeur 2 000

Traitement

Saisir 3316332-Eqn22

Pour 3316332-Eqn23 allant de 2 à 3316332-Eqn24

 

3316332-Eqn25 prend la valeur 3316332-Eqn26

3316332-Eqn27 prend la valeur 3316332-Eqn28

Fin Pour

Sortie

Afficher 3316332-Eqn29

La valeur de 3316332-Eqn30 saisie est 5.

a) Faire fonctionner l’algorithme précédent pour cette valeur de 3316332-Eqn31.

Résumer les résultats obtenus à chaque étape dans le tableau ci-dessous (à recopier sur la copie et à compléter en ajoutant autant de colonnes que nécessaire). (1 point)

Valeur de 3316332-Eqn32

 

2

 

Valeur de 3316332-Eqn33

2 000

   

Valeur de 3316332-Eqn34

2 000

   

b) Quelle est la valeur de 3316332-Eqn35 affichée en sortie ? Interpréter cette valeur dans le contexte de cet exercice. (0,75 point)

 4. On note 3316332-Eqn36 la somme des 3316332-Eqn37 premiers termes de la suite 3316332-Eqn38, 3316332-Eqn39 étant un entier naturel non nul. On admet que :

3316332-Eqn40

Le budget consenti pour le forage du premier puits est de 125 000 euros. On souhaite déterminer la profondeur maximale du puits que l’on peut espérer avec ce budget.

a) Calculer la profondeur maximale par la méthode de votre choix (utilisation de la calculatrice, résolution d’une inéquation…). (0,75 point)

b) Modifier l’algorithme précédent afin qu’il permette de répondre au problème posé. (0,5 point)

Les clés du sujet

Durée conseillée : 45 minutes

Les thèmes en jeu

Évolution en pourcentage • Suite géométrique • Boucle « Pour » • Boucle avec arrêt conditionnel « Tant que » • Fonction logarithme népérien.

Les conseils du correcteur

 1. Le coût total de forage des 30 premiers mètres est la somme des coûts de forage des trois premières dizaines de mètres.

 4. b) Utilisez une boucle avec arrêt conditionnel « Tant que ».