Analyse &bull Fonctions exponentielles
Corrigé
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Ens. spé cifique
matT_1200_14_01C
D&rsquo aprè s France mé tropolitaine &bull Septembre 2011
Exercice 3 &bull 6 points
Une entreprise fabrique chaque mois tonnes d&rsquo un certain produit, avec
appartenant à l&rsquo intervalle ]0 6]. Le coû t moyen de fabrication, exprimé en milliers d&rsquo euros, pour une production mensuelle de
tonnes est donné par
où
est la fonction dé finie par :
la fonction dé rivé e de la fonction
. Montrer que, pour tout nombre ré el
appartenant à l&rsquo intervalle ]0 6]:
dé finie sur l&rsquo intervalle ]0 6] par :
On dé signe par la fonction dé rivé e de la fonction
.
appartenant à l&rsquo intervalle ]0 6] :
est strictement croissante sur l&rsquo intervalle ]0 6]. (0,5 point)
admet une seule solution
appartenant à l&rsquo intervalle [4 5].
Donner la valeur arrondie au dixiè me du nombre ré el . (1 point)
sur l&rsquo intervalle ]0 6]. (0,75 point)
tonnes du produit. (0,75 point)
Duré e conseillé e : 55 min.
Les thè mes en jeu
Fonction exponentielle &bull Sens de variation &bull Thé orè me des valeurs intermé diaires.
Les conseils du correcteur
et procé dez par lecture graphique.
.