Utiliser la notion de fonction
mat3_1406_01_05C
Maths
33
CORRIGE
D'après Afrique • Juin 2014
Exercice 7 • 7 points
Il existe différentes unités de mesure de la température : en France on utilise le degré Celsius (°C), aux États-Unis on utilise le degré Fahrenheit (°F).
Pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit, on multiplie le nombre de départ par 1,8 et on ajoute 32 au résultat.
▶ 1. Qu'indiquerait un thermomètre en degrés Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d'eau qui gèle ? On rappelle que l'eau gèle à 0 °C.
▶ 2. Qu'indiquerait un thermomètre en degrés Celsius si on le plonge dans une casserole d'eau portée à 212 °F ? Que se passe-t-il ?
▶ 3. a) Si l'on note x la température en degrés Celsius et f(x) la température en degrés Fahrenheit, exprimer f(x) en fonction de x.
b) Comment nomme-t-on ce type de fonction ?
c) Quelle est l'image de 5 par la fonction f ?
d) Quel est l'antécédent de 5 par la fonction f ?
e) Traduire en terme de conversion de température la relation f(10) = 50.
Les clés du sujet
Points du programme
Programme de calcul • Calculs d'images et d'antécédents par une fonction affine.
Nos coups de pouce
▶ 1. Appliquer les consignes données dans l'énoncé pour transformer des degrés Celsius en degrés Fahrenheit.
▶ 3. c) Calculer 
.
d) Résoudre l'équation 
.
e) Utiliser l'expression de f(x) trouvée à la question 3. a).
Corrigé
▶ 1. Notons 
la température en degrés Fahrenheit correspondant à 0 degré Celsius. Nous avons 
ou 
.
▶ 2. Ici nous avons 
degrés Fahrenheit. Cela correspond à 
degrés Celsius c'est-à-dire 
. Alors l'eau bout.
▶ 3. a) Nous avons 
.
b) L'expression algébrique de la fonction f est du genre 
avec 
et 
. La fonction 
est affine.
c) Nous avons 
. L'image de 5 par la fonction f est 
.
d) Résolvons l'équation 
.
Nous obtenons 
soit 
ou encore 
.
Conclusion : l'antécédent de 5 par la fonction 
est –15.
e) Si 
, alors nous avons 
. Cela signifie qu'une température de 10 °C correspond à 50 °F.