Degré Celsius, degré Fahrenheit

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Utiliser la notion de fonction
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : Afrique


D’après Afrique • Juin 2014

Exercice 7 • 7 points

Il existe différentes unités de mesure de la température : en France on utilise le degré Celsius (°C), aux États-Unis on utilise le degré Fahrenheit (°F).

Pour passer des degrés Celsius aux degrés Fahrenheit, on multiplie le nombre de départ par 1,8 et on ajoute 32 au résultat.

1. Qu’indiquerait un thermomètre en degrés Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d’eau qui gèle ? On rappelle que l’eau gèle à 0 °C.

2. Qu’indiquerait un thermomètre en degrés Celsius si on le plonge dans une casserole d’eau portée à 212 °F ? Que se passe-t-il ?

3. a) Si l’on note x la température en degrés Celsius et f(x) la température en degrés Fahrenheit, exprimer f(x) en fonction de x.

b) Comment nomme-t-on ce type de fonction ?

c) Quelle est l’image de 5 par la fonction f ?

d) Quel est l’antécédent de 5 par la fonction f ?

e) Traduire en terme de conversion de température la relation f(10) = 50.

Les clés du sujet

Points du programme

Programme de calcul • Calculs d’images et d’antécédents par une fonction affine.

Nos coups de pouce

 1. Appliquer les consignes données dans l’énoncé pour transformer des degrés Celsius en degrés Fahrenheit.

 3. c) Calculer 3554603-Eqn13.

d) Résoudre l’équation 3554603-Eqn14.

e) Utiliser l’expression de f(x) trouvée à la question 3. a).

Corrigé

Corrigé

 1. Notons 3554603-Eqn65 la température en degrés Fahrenheit correspondant à 0 degré Celsius. Nous avons 3554603-Eqn66 ou 3554603-Eqn67.

 2. Ici nous avons 3554603-Eqn68 degrés Fahrenheit. Cela correspond à 3554603-Eqn69 degrés Celsius c’est-à-dire 3554603-Eqn71. Alors l’eau bout.

 3. a) Nous avons 3554603-Eqn70.

b) L’expression algébrique de la fonction f est du genre 3554603-Eqn72 avec 3554603-Eqn73 et 3554603-Eqn74. La fonction 3554603-Eqn75 est affine.

c) Nous avons 3554603-Eqn76. L’image de 5 par la fonction f est 3554603-Eqn77.

d) Résolvons l’équation 3554603-Eqn78.

Nous obtenons 3554603-Eqn79 soit 3554603-Eqn80 ou encore 3554603-Eqn81.

Conclusion : l’antécédent de 5 par la fonction 3554603-Eqn82 est –15.

e) Si 3554603-Eqn83, alors nous avons 3554603-Eqn84. Cela signifie qu’une température de 10 °C correspond à 50 °F.