Des atomes froids pour mesurer le temps

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution - Énergie, matière et rayonnement
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : France métropolitaine


France métropolitaine • Septembre 2015

Exercice 2 • 11 points

Les horloges à fontaine atomique de césium sont des horloges parmi les plus précises à ce jour. Elles utilisent une radiation dont la fréquence correspond à la transition hyperfine entre deux niveaux d’énergie atomique de l’atome de césium. Quand les atomes sont « lents » ou « froids », on peut mesurer avec grande précision la fréquence correspondant à cette transition d’énergie atomique. La précision et la stabilité des horloges atomiques sont telles qu’elles constituent aujourd’hui les étalons de temps. Une horloge de ce type, construite à l’observatoire de Paris, atteint une précision relative de 10–15.

Dans cet exercice, on s’intéresse au principe de fonctionnement d’une horloge à fontaine atomique. Dans une enceinte sous vide, un nuage d’atomes de césium est d’abord piégé et refroidi à quelques micro­kelvins dans un piège magnéto-optique (PMO) à l’aide de six faisceaux laser (figure 1) ; ainsi le nuage d’atomes ne s’éparpille pas trop vite sous l’effet de l’agitation thermique.

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Figure 1. Nuage d’atomes refroidi dans le PMO

pchT_1509_07_01C_02

Figure 2. Nuage d’atomes lancé dans la cavité à micro-ondes

Après extinction des faisceaux laser, le nuage est lancé vers le haut (figure 2). Les atomes de césium passent alors dans une cavité à micro-ondes où ils interagissent avec une radiation électromagnétique.

Puis ils poursuivent leur mouvement vers le haut en ralentissant sous l’effet de la pesanteur et retombent en traversant une deuxième fois la cavité à micro-ondes.

La précision de ce type d’horloge est d’autant plus grande que le temps séparant les deux passages par la cavité à micro-ondes est grand. Avec une fontaine haute de un mètre, ce temps est de l’ordre de la seconde, ce qui est cent fois plus qu’avec un jet atomique conventionnel.

D’après le livre Les Atomes froids de E. Jahier

Données

Constante de Planck : h = 6,63 × 10–34 J ⋅ s.

Accélération de la pesanteur terrestre : = 9,8 m ⋅ s–2.

Masse d’un atome de césium : M = 2,207 × 10–25 kg.

Longueur d’onde du rayonnement émis par chaque laser : λ = 852 nm.

Fréquence de la transition hyperfine de l’atome de césium : 9 193 MHz.

Domaines du spectre électromagnétique en fonction de la longueur d’onde :

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1. Quelques principes mis en œuvre dans le refroidissement d’un nuage d’atomes

1 Interaction laser-atome de césium au repos

On s’intéresse à un atome initialement immobile dans le référentiel du laboratoire. La quantité de mouvement du système {atome + photon} se conserve. Après absorption d’un photon de quantité de mouvement 42472-Eqn1 (figure 3.a), l’atome est animé d’une vitesse de « recul » 42472-Eqn2, de même direction et de même sens que le photon incident (figure 3.b).

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Figure 3.a. Atome immobile avant absorption d’un photon

pchT_1509_07_01C_05

Figure 3.b. « Recul » de l’atome après absorption d’un photon

Dans la situation décrite par les figures 3.a et 3.b, montrer que la valeur de la vitesse de « recul » Vrec dans le référentiel du laboratoire a pour expression 42472-Eqn3 avec h la constante de Planck, λ la longueur d’onde du laser, et M la masse de l’atome de césium.

Calculer la valeur de la vitesse Vrec. (1 point)

2 Interaction laser-atome de césium en mouvement dans le référentiel du laboratoire

On restreint l’étude au cas particulier où l’atome de césium est en mouvement dans le référentiel du laboratoire décrit par la figure 4.

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Figure 4. Absorption d’un photon par un atome en mouvement

La conservation de la quantité de mouvement pour le système {atome + photon} permet d’écrire la relation :

42472-Eqn4

avec V et 42472-Eqn5 vitesses de l’atome respectivement avant et après absorption d’un photon.

1. Interpréter cette relation en justifiant chacun de ses termes et de ses signes. Exprimer 42472-Eqn6 en fonction de V et de Vrec et conclure dans ce cas sur l’effet produit par l’absorption d’un photon sur la vitesse de l’atome de césium. (1,5 point)

2. L’absorption d’un photon se fait sur une durée de l’ordre de Δ= 30 ns pour l’atome de césium.

Calculer l’ordre de grandeur de l’accélération subie par cet atome lors de l’absorption d’un photon. Le comparer à l’accélération de cet atome en chute libre. (1 point)

3 Le piège magnéto-optique (PMO)

Dans le PMO, les six faisceaux laser sont disposés par paire selon trois directions orthogonales de l’espace. Par paire, selon une direction, ils se propagent dans des sens opposés (figure 1).

On considère un atome de césium de vitesse 42472-Eqn7 dans le référentiel du laboratoire en interaction avec une paire de faisceaux laser de fréquence ν. On se place dans le cas où l’atome de césium se rapproche du laser de gauche, tandis qu’il s’éloigne du laser de droite comme illustré sur la figure 5.

pchT_1509_07_01C_07

Figure 5. Ralentissement d’un atome à l’aide d’une paire de faisceaux laser

Dans le référentiel lié à l’atome, les fréquences des deux faisceaux laser perçues par l’atome de césium sont différentes.

1. Quel est le phénomène mis en jeu ? Comparer chacune des deux fréquences perçues par rapport à la fréquence ν. (1 point)

2. Pour obtenir un ralentissement de l’atome de césium dans la situation de la figure 5, indiquer le photon (gauche ou droite) qui doit être absorbé par l’atome en mouvement. (1 point)

3. Les atomes de césium sont ralentis au centre de six faisceaux laser. On définit la fréquence de résonance atomique par 42472-Eqn8 où E1 et E2 sont les énergies des deux niveaux d’énergie de l’atome de césium mis en jeu.

La probabilité pour un atome de césium d’absorber un photon d’un faisceau laser est d’autant plus grande que la fréquence du faisceau perçue par l’atome est proche de la fréquence de résonance atomique.

Parmi les propositions ci-dessous choisir celle qui convient et la justifier. (1 point)

Pour obtenir un ralentissement efficace des atomes de césium, la fréquence ν des lasers est réglée de sorte que :

a) ν est égale à ν12 ;

b) ν est légèrement inférieure à ν12 ;

c) ν est légèrement supérieure à ν12.

2. Principe de la fontaine de césium

Lorsqu’un atome de césium passe dans la cavité à micro-ondes, il est excité par le rayonnement produit dans la cavité. Ce rayonnement a la même fréquence que celle associée à la transition hyperfine de l’atome de césium.

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Figure 6. Mouvement du nuage d’atomes après extinction des faisceaux laser

1 Justifier le terme « micro-ondes » attribué à la cavité. (1 point)

2 On suppose qu’à l’instant = 0, le nuage atomique dans l’enceinte sous vide est à l’altitude = 0. Il est lancé vers le haut avec une vitesse initiale V= 5,0 m ⋅ s–1 (figure 6).

Montrer que la date tmax à laquelle le nuage d’atomes atteint le sommet de la fontaine a pour expression :

42472-Eqn9.

En déduire l’expression de la hauteur H de la fontaine : (1,5 point)

42472-Eqn10.

3 Calculer les valeurs de tmax et de H puis vérifier la cohérence de ces valeurs avec le texte introductif. (1 point)

4 Des expériences de refroidissement ont été conduites en 1992 par les physiciens de l’ENS (École normale supérieure) en collaboration avec le CNES (Centre national d’études spatiales), lors d’une série de vols paraboliques en avion permettant de se placer dans les conditions de gravité réduite. Dans quel but ces expériences ont-elles été menées ? Justifier votre réponse. (1 point)

Les clés du sujet

Notions mises en jeu

Cinématique et dynamique newtoniennes • Caractéristiques et propriétés des ondes.

Conseils du correcteur

Partie 1

2 1. Regardez bien le schéma et le sens de déplacement des particules.

2. Utilisez la définition de l’accélération.

Partie 2

2 1. Pensez à passer de la fréquence à la longueur d’onde.

2. C’est une étude de mouvement de chute libre banale. Le sommet correspond à une vitesse nulle.

4. Repartez de la définition même de température.

Corrigé

Corrigé

1. quelques principes mis en œuvre dans le refroidissement d’un nuage d’atomes

1 Utiliser la loi de conservation de la quantité de mouvement

D’après l’énoncé, dans ce cas de figure, la quantité de mouvement du système {atome + photon} se conserve. Cela veut dire que :

42472-Eqn11

Avant l’interaction, l’atome est immobile, le photon a une quantité de mouvement p, soit :

42472-Eqn12.

Après l’interaction, le photon a disparu, l’atome a une vitesse 42472-Eqn13 soit :

42472-Eqn14.

On a donc :

42472-Eqn15soit 42472-Eqn16

42472-Eqn17.

2 1. Utiliser la loi de conservation de la quantité de mouvement

Contrairement au phénomène précédent, l’atome est déjà en mouvement lors de l’interaction avec le photon. Son sens de déplacement est à l’opposé de celui-ci. On a donc :

42472-Eqn18et 42472-Eqn19.

Soit, en projetant suivant un axe orienté de la gauche vers la droite :

42472-Eqn20

42472-Eqn21 soit 42472-Eqn22.

L’effet produit par l’absorption du photon est de ralentir l’atome initialement en mouvement.

2. Calculer une accélération

Par définition de l’accélération, 42472-Eqn23. On a donc :

42472-Eqn24 1,17 × 105 m ⋅ s–2.

Cette valeur est 10 000 fois plus importante que l’accélération de la pesanteur.

3 1. Reconnaître un phénomène physique

Notez bien

L’effet Doppler est tel que lorsque la source s’approche de l’observateur la fréquence perçue augmente, lorsqu’elle s’en éloigne, la fréquence perçue diminue.

Le phénomène mis en jeu s’appelle l’effet Doppler. En effet, dans le référentiel lié à l’atome, celui-ci apparaît immobile alors que les photons (sources d’ondes) sont en mouvement. Pour l’atome, la fréquence perçue du photon qui se rapproche de lui (celui de gauche) est supérieure à ν. La fréquence du photon qui s’éloigne de lui (celui de droite) est inférieure à ν.

2. Analyser une situation physique

Pour que le photon ralentisse l’atome, il faut que son mouvement soit opposé à celui de l’atome. Dans le cas schématisé (figure 5), il s’agit du photon de gauche.

3. Émettre une hypothèse

Si l’atome était immobile, il faudrait que le laser émette des photons à la fréquence ν12. Mais, nous venons de voir dans les questions précédentes que l’atome est en mouvement et qu’il est soumis à l’effet Doppler. La fréquence perçue est donc différente de ν. Nous souhaitons que l’atome absorbe le photon de gauche (question précédente). Il faut donc que la fréquence du laser soit légèrement supérieure à ν12. Ce qui correspond à la proposition c.

2. principe de la fontaine de césium

1 Reconnaître un domaine de fréquence

D’après l’énoncé, le rayonnement produit dans la cavité est à la même fréquence que celle associée à la transition hyperfine de l’atome de césium. D’après les données, cette fréquence est : 9 193 MHz = 9,19 × 109 Hz.

Notez bien

Dans le vide : 42472-Eqn25.

Cela correspond à une longueur d’onde dans le vide :

42472-Eqn26 3,26 × 10–2 m.

Cette onde appartient au domaine des micro-ondes.

2 Appliquer la 2e loi de Newton

Lorsque le nuage d’atomes entre dans l’enceinte, il n’est soumis qu’à son poids. D’après la seconde loi de Newton, 42472-Eqn26b ; donc, ici :

a = – g.

Sa vitesse évolue donc de la façon suivante :

v = V0gt.

Lorsque le nuage atteint le sommet de sa trajectoire, cela correspond à une vitesse v = 0, soit :

= V0gtmax d’où 42472-Eqn27.

De la même façon, 42472-Eqn28.

L’altitude maximale H, correspondant à t = tmax, vaut donc :

42472-Eqn29

3 Faire une application numérique

D’après les données du texte :

42472-Eqn30 et 42472-Eqn31 = 1,27 m.

Dans le texte introductif, il est écrit « avec une fontaine haute de un mètre, ce temps [celui séparant les deux passages par la cavité] est de l’ordre de la seconde… ».

Nous venons de voir, qu’avec une fontaine permettant un jet d’environ un mètre, il faut environ une demi-seconde pour traverser une première fois la cavité. L’aller-retour sera bien de l’ordre de la seconde.

4 Émettre une hypothèse

La notion de température est intimement liée à la notion d’agitation des atomes. Pour refroidir des atomes, il faut les immobiliser. En supprimant la gravité, comme dans un vol parabolique, on supprime un paramètre supplémentaire induisant un mouvement.