Troisième Mathématiques Utiliser les probabilités

Utiliser les probabilités

S'entraîner

mat3_1906_06_03C

Centres étrangers • Juin 2019

Des chaussures en vitrine

Exercice 4

15 min

13 points

Dans la vitrine d'un magasin A sont présentés au total 45 modèles de chaussures. Certaines sont conçues pour la ville, d'autres pour le sport et sont de trois couleurs différentes : noire, blanche ou marron.

▶ 1. Compléter le tableau suivant.

Tableau de 5 lignes, 4 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : Modèle;Pour la ville;Pour le sport;Total;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : Noir; ; 5; 20; Ligne 2 : Blanc; 7; ; ; Ligne 3 : Marron; ; 3; ; Ligne 4 : Total; 27; ; 45;

▶ 2. On choisit un modèle de chaussures au hasard dans cette vitrine.

a) Quelle est la probabilité de choisir un modèle de couleur noire ?

b) Quelle est la probabilité de choisir un modèle pour le sport ?

c) Quelle est la probabilité de choisir un modèle pour la ville de couleur marron ?

▶ 3. Dans la vitrine d'un magasin B, on trouve 54 modèles de chaussures dont 30 de couleur noire. On choisit au hasard un modèle de chaussures dans la vitrine du magasin A puis dans celle du magasin B.

Dans laquelle des deux vitrines a-t-on le plus de chance d'obtenir un modèle de couleur noire ? Justifier.

Les clés du sujet

L'intérêt du sujet

Toutes les chaussures n'ont pas le même usage. Pour son confort et sa sécurité, il est souhaitable de prendre des chaussures faites pour l'usage qui est prévu comme, par exemple, choisir des chaussures de sport pour jouer au basket-ball.

Nos coups de pouce, question par question

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : ▶ 1. Gérer les données d'un exercice; Complète le tableau à double entrée.Vérifie bien tes résultats.; Ligne 2 : ▶ 2. Calculer des probabilités dans des contextes familiers; Pour chaque question, la démarche est toujours la même :– évalue le nombre de résultats favorables ;– évalue le nombre de résultats possibles ;– applique la formule :p(E)=nombre de résultats favorablesnombre de résultats possibles.;

Les étapes de résolution de la question 3

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▶ 1. Tableau complété.

Tableau de 5 lignes, 4 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : Modèle;Pour la ville;Pour le sport;Total;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : Noir; 15; 5; 20; Ligne 2 : Blanc; 7; 10; 17; Ligne 3 : Marron; 5; 3; 8; Ligne 4 : Total; 27; 18; 45;

▶ 2. a) Soit E₁ l'événement « choisir un modèle de couleur noire ».

Parmi les 45 modèles, il en existe 20 de couleur noire.

$p (E_{1}) = \frac{20}{45}$ ou encore $p (E_{1}) = \frac{4}{9}$ .

b) Soit E₂ l'événement « choisir un modèle pour le sport ».

Parmi les 45 modèles, il en existe 18 pour le sport.

$p (E_{2}) = \frac{18}{45}$ ou encore $p (E_{2}) = \frac{2}{5}$ .

c) Soit E₃ l'événement « choisir un modèle pour la ville de couleur marron ».

Parmi les 45 modèles, il en existe 5 pour la ville de couleur marron.

$p (E_{3}) = \frac{5}{45}$ ou encore $p (E_{3}) = \frac{1}{9}$ .

▶ 3. Soit A l'événement « le modèle choisi dans la vitrine A est noir ».

D'après la question 2. a), $p (A) = \frac{4}{9}$ .

Soit B l'événement « le modèle choisi dans la vitrine B est noir ».

$p (B) = \frac{30}{54} = \frac{5}{9}$ . On a $p (B) > p (A)$ .

Conclusion : on a plus de chance d'obtenir un modèle de couleur noire dans la vitrine B.

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