Des électrons pour voir le monde

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Caractéristiques et propriétés des ondes
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Nouvelle-Calédonie


Nouvelle-Calédonie • Mars 2017

Exercice 1 • 5 points • 50 min

Des électrons pour voir le monde

Les thèmes clés

Caractéristiques et propriétés des ondes • Dualité onde-corpuscule

 

Du grec ancien mikros signifiant « petit » et skopein signifiant « examiner », la microscopie désigne étymologiquement l’observation de petits objets. Dans cet exercice, on cherche à comparer les performances d’un microscope électronique à balayage (MEB) avec celles d’un microscope optique.

Principe de base du microscope électronique à balayage (MEB). Dans un microscope électronique à balayage, le faisceau incident est un faisceau d’électrons. Les électrons sont d’abord extraits un à un d’un filament métallique chauffé à très haute température. Ils sont ensuite accélérés, sur une distance d1 = 1,0 m, par un champ électrique E uniforme. Les électrons ainsi accélérés sont focalisés et guidés par des bobines magnétiques. Ils ont tous la même vitesse et vont ensuite interagir avec une portion de surface de l’échantillon à analyser.

Pouvoir de résolution du microscope : le pouvoir de résolution d’un microscope évalue sa capacité à distinguer deux points A et B. Toute image obtenue par un microscope résulte de l’interaction entre un faisceau incident et la matière de l’échantillon étudié. Ce faisceau incident est un faisceau lumineux dans le cas d’un microscope optique, un faisceau d’électrons dans le cas du MEB. Le phénomène de diffraction du faisceau joue un rôle dans la limitation du pouvoir de résolution d’un microscope.

Avec un microscope optique fonctionnant avec la lumière visible, on considère généralement que l’on peut distinguer deux points A et B si la distance qui les sépare est supérieure à la moitié de la longueur d’onde du rayonnement incident. Tandis qu’avec un MEB, cette distance doit être supérieure à environ 50 fois la longueur d’onde de De Broglie associée au faisceau d’électrons.

Données

Masse d’un électron : m = 9,1 × 10–31 kg.

Charge électrique élémentaire : e = 1,60 × 10–19 C.

Constante de Planck : h = 6,63 × 10–34 J ∙ s.

Intensité du champ de pesanteur : g = 9,8 m ∙ s–2.

Domaine de fréquences des rayons X : 3 × 1016 Hz < ν < 3 × 1019 Hz.

1. observation avec un microscope optique 10 min

À l’aide des informations du texte introductif, indiquer l’ordre de grandeur de la dimension des plus petits détails que l’on peut distinguer à l’aide d’un microscope optique. (1 point)

2. observation des bactéries à l’aide d’un MEB 40 min

pchT_1703_11_00C_01

Figure 1. Image de la bactérie Salmonella typhimurium au MEB

L’image de la figure 1 a été obtenue avec un MEB dont le champ électrique a pour valeur E = 10,0 kV ∙ m–1.

1 Montrer que, dans les conditions de fonctionnement du MEB, le poids de l’électron est négligeable devant la force électrique. (0,5 point)

2 Quel phénomène évoqué dans le texte introductif permet d’illustrer le comportement ondulatoire des électrons ? (0,5 point)

3 À l’issue de la phase d’accélération, l’énergie cinétique des électrons à la sortie de l’accélérateur vaut Ec = 1,6 × 10–15 J.

Exprimer la quantité de mouvement p d’un électron en fonction de la longueur d’onde de De Broglie λ qui lui est associée, puis montrer que cette longueur d’onde est donnée par l’expression (0,5 point) :

λ = h2mEc

4 Comparer la taille des plus petits détails observables avec ce MEB et la taille de ceux observés avec un microscope optique. (1 point)

5 Pourquoi faut-il utiliser un MEB et non un microscope optique afin d’observer les détails de la surface des bactéries Salmonellla typhimurium représentés sur la photo ? (1 point)

6 Indiquer un paramètre expérimental qui peut être modifié afin d’améliorer le pouvoir de résolution du MEB. (0,5 point)

Les clés du sujet

Partie 1

Pensez à utiliser le domaine spectral de la lumière visible.

Partie 2

3 Utilisez à la fois la définition de l’énergie cinétique et la relation donnant la longueur d’onde de de Broglie.

5 Pensez à utiliser la photo et l’échelle donnée pour avoir des valeurs de référence.

Corrigé

Corrigé

1. Observation avec un microscope optique

Donner un ordre de grandeur des objets visibles au microscope optique

D’après le texte : « […] on peut distinguer deux points A et B si la distance qui les sépare est supérieure à la moitié de la longueur d’onde du rayonnement incident ».

Un microscope optique fonctionne avec la lumière visible dont la longueur d’onde est comprise entre 400 et 800 nm. On peut donc distinguer des objets dont la taille est supérieure à 200 nm = 2 × 10–7 m.

2. Observation des bactéries à l’aide d’un MEB

1 Comparer deux forces

L’électron est soumis à son poids :

P = mg = 9,1 × 10–31 × 9,8 = 8,9 × 10–30 N.

Il est également soumis à une force électrique :

F = eE = 1,6 × 10–19 × 10,0 × 103 = 1,6 × 10–15 N

D’où : FP= 1,6 × 10158,9 × 1030=1014

Le poids est donc très négligeable devant la force électrique.

2 Confirmer le caractère ondulatoire de la lumière

Notez bien

Le caractère ondulatoire de la lumière est toujours mis en évidence soit par le phénomène de diffraction soit par le phénomène d’interférence.

Le phénomène évoqué dans le texte est le phénomène de diffraction qui est un phénomène caractéristique des ondes.

3 Définir la longueur d’onde de De Broglie

Par définition de la quantité de mouvement :

p= hλ soit λ= hp

D’autre part, p = mv. Il existe donc une relation entre la quantité de mouvement et l’énergie cinétique :

Ec=12mv2= p22m soit p= 2mEc

On obtient donc la relation suivante :

λ= hp= h2mEc

4 Comparer deux microscopes

La relation précédente permet de calculer la longueur d’onde :

λ= hp= h2mEc=6,6 ×1034×9,1 × 1031 ×1,6 × 1015λ=1,2×1011 m=12 pm

D’après le texte, la taille minimale d’un objet visible au MEB est donc 12×50=600 pm=6×1010m.

En comparaison avec le résultat de la partie 1 (avec un microscope optique) :

2×1076×1010=13×103=3,3×102

Le MEB permet donc de voir des objets plus de 300 fois plus petits qu’avec un microscope optique.

5 Mesurer la taille d’une bactérie

On peut mesurer sur la photo la taille d’un détail : dmesuré = 2 mm. Grâce à l’échelle donnée (5 mm correspond à 200 nm), on en déduit la taille réelle de l’objet :

dréel= 25×200=80 nm

Ce détail a une longueur inférieure à 200 nm, il n’est visible que grâce à un MEB.

6 Émettre une hypothèse expérimentale

Augmenter la résolution du MEB revient à diminuer la longueur d’onde de De Broglie λ. D’après la relation retrouvée dans la réponse à la question 3, on voit que λ est une fonction décroissante de Ec et que Ec est le seul paramètre sur lequel on peut influer.

Il faut donc augmenter Ec pour augmenter la résolution du MEB, ce qui revient à augmenter la vitesse des électrons incidents.