S’entraîner
Utiliser la géométrie plane pour démontrer
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mat3_2106_02_03C
Amérique du Nord • Juin 2021
Des transformations géométriques
Exercice 3
Dans cet exercice, aucune justification n’est demandée.
On a construit un carré ABCD.
On a construit le point O sur la droite (DB), à l’extérieur du segment [DB] et tel que OB = AB.
Le point H est le symétrique de D par rapport à O.
On a obtenu la figure ci-dessous en utilisant plusieurs fois la même rotation de centre O et d’angle 45°.
La figure obtenue est symétrique par rapport à l’axe (DB) et par rapport au point O.
▶ 1. Donner deux carrés différents, images l’un de l’autre par la symétrie axiale d’axe (DB).
▶ 2. Le carré ③ est-il l’image du carré ⑧ par la symétrie de centre O ?
▶ 3. On considère la rotation de centre O qui transforme le carré ① en le carré ②. Quelle est l’image du carré ⑧ par cette rotation ?
▶ 4. On considère la rotation de centre O qui transforme le carré ② en le carré ⑤. Préciser l’image du segment [EF] par cette rotation.
Les clés du sujet
L’intérêt du sujet
On peut réaliser un très joli carrelage avec des motifs carrés et des motifs en forme d’étoile.
Nos coups de pouce, question par question
▶ 1. Le carré ② et le carré ⑧ sont images l’un de l’autre par la symétrie axiale d’axe (DB).
En effet, ces deux carrés peuvent se superposer par pliage le long de la droite (DB).
▶ 2. Le carré ③ n’est pas l’image du carré ⑧ par la symétrie centrale de centre O. En effet les centres de ces deux carrés ne sont pas alignés avec le point O.
▶ 3. L’image du carré ⑧ par cette rotation est le carré ①.
conseil
Pour cet exercice, utilise des outils adéquats et construis une figure soignée.
▶ 4. Les images des points E et F par la rotation indiquée sont les points H et I.
L’image du segment [EF] est le segment [HI].