Partie 1. Détartrants pour cafetière

▶ 1. a) Choix d'un vocabulaire approprié

Le texte dit que l'on dilue de la poudre, donc un solide, dans un solvant, ici l'eau. Or, diluer, c'est « ajouter du solvant à la solution initiale ». Il s'agit donc ici en réalité d'une dissolution. On doit utiliser le verbe dissoudre.

b) Calculer une concentration en quantité de matière

La concentration en quantité de matière C₁ est donnée par la relation $C_1=\frac{n_1}{V }$ où n₁ = $\frac{m_1}{M_1}$ peut se calculer d'après les données de l'énoncé. Ainsi, $C_1=\frac{m_1}{V\times M_1 }=\frac{20}{\mathrm{0,50}\times 192}=$ 0,21 mol · L^–1.

c) Calculer une concentration en quantité de matière

Le détartrant contient 95 % en masse d'acide sulfamique, soit 95 % de 20 g. Il y a donc m₂ = 0,95 × 20 = 19 g d'acide sulfamique dans V = 0,50 L.

Ainsi, $C_2=\frac{n_2}{V}\text{ avec }{n}_2=\frac{m_2}{M_2}\text{ soit }{C}_2=\frac{m_2}{V\times M_2}=\frac{19}{\mathrm{0,50}\times 97}=$ 0,39 mol · L^–1.

▶ 2. a) Définir un acide selon Brönsted

Un acide selon Brönsted est une espèce chimique capable de céder un ou plusieurs ions hydrogène H⁺.

b) Écrire l'équation de la réaction entre un acide et une base

L'acide HA va réagir avec l'eau qui jouera, elle, le rôle de base.

Cette réaction met en jeu les couples HA / A^– et H₃O⁺ / H₂O.

Il va y avoir transfert d'un H⁺ entre l'acide HA et la base H₂O :

HA_(aq) ⇄ A^–_(aq) + H⁺ et H₂O_(l) + H⁺ ⇄ H₃O⁺_(aq).

Cela donne la réaction :

HA_(aq) + H₂O_(l) ⇄ A^–_(aq) + H₃O⁺_(aq)

c) Déterminer le taux d'avancement d'une réaction

$\text{τ}=\frac{x_{\text{f}}}{x_{\text{max}}}$ et $\frac{[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]}{C^0}={10}^{-\text{pH}}$

avec $C^0$ = 1,0 mol · L^–1, la concentration standard.

D'après le tableau : n(H₃O⁺)_f = x_f

et n(H₃O⁺)_f = [H₃O⁺_(aq)]_f × V = 10^−pH × V.

Si la transformation est totale, le réactif limitant HA est totalement consommé et on a C × V − x_max = 0 donc x_max = C × V.

Ainsi, le taux d'avancement est $\text{τ}$ $=\frac{x_{\text{f}}}{x_{\text{max}}}=\frac{{10}^{-\text{pH}}\times V}{C\times V}=$$\frac{{10}^{-\text{pH}}}{C}$.

d) Identifier si une réaction est totale ou limitée

Pour l'acide citrique : ${\text{τ}}_1=\frac{{10}^{-{\text{pH}}_1}}{C_1}=\frac{{10}^{-\mathrm{2,6}}}{\mathrm{1,00}\times {10}^{-2}}=\mathrm{0,25}=25\%$.

Pour l'acide sulfamique : ${\text{τ}}_2=\frac{{10}^{-{\text{pH}}_2}}{C_2}=\frac{{10}^{-\mathrm{2,0}}}{\mathrm{1,00}\times {10}^{-2}}=\mathrm{1,0}=100\%$.

La réaction entre l'acide citrique et l'eau est limitée, alors que celle entre l'acide sulfamique et l'eau est totale.

▶ 3. a) Définir le pH comparer des résultats

À partir de la définition du pH, on peut exprimer la concentration en ion oxonium : $\frac{[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}]}{C^0}={10}^{-\text{pH}}$ avec $C^0$ = 1,0 mol · L^–1, la concentration standard.

Plus le pH est petit et plus la concentration en ions oxonium est grande. On donne le pH des solutions de détartrant : pH₁ = 2,6 pour la solution S₁ d'acide citrique et pH₂ = 2,0 pour la solution S₂ d'acide sulfamique.

On constate que pH₂1 donc [H₃O⁺]₂ > [H₃O⁺]₁.

La solution détartrante d'acide sulfamique a une concentration plus élevée en ions oxonium que la solution détartrante d'acide citrique.

b) Identifier un facteur cinétique

La concentration des ions oxonium n'est pas la même pour les deux solutions. Or ces ions sont des réactifs et la concentration en réactifs est un facteur cinétique donc plus la concentration en réactif est grande plus la réaction est rapide (sa vitesse de réaction est plus grande).

La solution d'acide sulfamique réagit donc plus rapidement que la solution d'acide citrique. C'est pourquoi il faut un temps d'action plus court pour l'acide sulfamique. Plus la réaction est rapide plus le temps d'action sera court.

Partie 2. Détartrant pour machine à laver

▶ 1. a) Déterminer la concentration en quantité de matière

Le titre massique est défini par $t=\frac{m_{\text{soluté}}}{m_{\text{solution}}}.$

Sachant que ${\text{ρ}}_{\text{solution}}=\frac{m_{\text{solution}}}{V_{\text{solution}}}$, on peut exprimer C_c en fonction de t et ρ_solution car $C_{\text{c}}=\frac{n_{\text{acide}}}{V_{\text{solution}}}=\frac{m{}_{\text{acide}}}{M_{\text{acide}}\times V_{\text{solution}}}$ et m_acide = t × m_solution.

Ainsi, $C_{\text{c}}=\frac{t\times m{}_{\text{solution}}}{M_{\text{acide}}\times V_{\text{solution}}}=\frac{t}{M_{\text{acide}}}\times {\text{ρ}}_{\text{solution}}$.

En utilisant les données et les valeurs déjà calculées :

C_c = $\frac{\mathrm{0,09}\times \mathrm{1,04}\times {10}^3}{\mathrm{36,5}}$ = 2,6 mol · L^–1.

b) Identifier des couples à partir de l'équation d'une réaction acide-base

Une réaction acide-base met en jeu deux couples dont l'acide de l'un réagit avec la base de l'autre. Ici : H₃O⁺_(aq) est un acide qui cède un H⁺ et donne sa base conjuguée H₂O ; HO^– est une base qui capte un H⁺ et donne son acide conjugué H₂O. Les deux couples acide-base sont donc : H₃O⁺ / H₂O et H₂O / HO^–.

c) Définir l'équivalence d'un titrage

L'équivalence d'un titrage est atteinte lorsqu'on a réalisé un mélange stœchiométrique du réactif titrant et du réactif titré.

Ainsi, à l'équivalence, le réactif titrant versé n(HO^–)_E et le réactif titré présent initialement n(H₃O⁺)_i ont été totalement consommés.

L'équation de la réaction support du titrage est H₃O⁺ + HO^– → 2 H₂O. Les réactifs réagissent mole à mole donc n(H₃O⁺)_i = n(HO^–)_E soit C_c× V₁ = C₂ × V_2E.

Ainsi, $V_{2E}=$ $\frac{C_c\times V_1}{C_2}=\frac{\mathrm{2,6}\times \mathrm{10,0}}{\mathrm{1,0}\times {10}^{-1}}=$$\text{260 mL}=\mathrm{2,6}\times {10}^2\text{ mL}$. V_2E est donc bien supérieur au volume d'une burette contenant 25,0 mL.

d) Exploiter un titrage pour déterminer une concentration

Les élèves ont dilué la solution commerciale. La concentration C_S de la solution à titrer a donc diminué. Ainsi, dans l'expression du volume à l'équivalence $V_{2\text{E}}=\frac{C_s\times V_1}{C_2}$, V₁ et C₂ sont inchangés et V_2E diminue.

Comme précédemment, à l'équivalence du titrage, n(H₃O⁺)_i = n(HO^–)_E soit C_S × V_S = C_b × V_2E d'où

$C_{\text{S}}=\frac{C_b\times V_{2E}}{V_S}=\frac{\mathrm{1,0}\times {10}^{-1}\times \mathrm{12,6}}{10}$ = 0,126 soit 0,13 mol · L^–1 (avec 2 chiffres significatifs). La solution commerciale ayant été diluée 20 fois, on a C_c = 20 × C_S. Avec la valeur non arrondie de C_S, on a

C_c = 20 × 0,126 = 2,5 mol · L^–1 (avec 2 chiffres significatifs).

Pour comparer les deux valeurs de concentration, on calcule l'écart relatif : en % = $\frac{\left|{\text{valeur}}_{\text{théorique}}-{\text{valeur}}_{\text{expérimentale}}\right|}{{\text{valeur}}_{\text{théorique}}}\times 100$.

Ici, l'écart relatif est $\frac{\mathrm{2,6}-\mathrm{2,5}}{\mathrm{2,6}}\times 100$ = 3,8 % : l'écart relatif est inférieur à 10 % ; le résultat est compatible avec l'indication de l'étiquette du détartrant.

▶ 2. a) Déterminer un volume à partir des données fournies

Le tartre a une épaisseur e et l'aire de la surface extérieure totale du tambour est, d'après les données : 2 × π × R² + 2 × π × R × h. Le volume de tartre est donc V_tartre = e × S_tartre avec S_tartre = 2 × π × R² + 2 × π × R × h.

Or, ici, R = h = 40 cm donc S_tartre = 4 × π × R² et V_tartre = e×4×π×R².

Avec e = 10 µm = 10 × 10^–6 m et R = h = 0,40 m, on calcule :

V_tartre = 10 × 10^–6 × 4π × 0,40² = 2,0 × 10^–5 m³.

b) Établir une démarche de résolution

Le flacon est suffisant pour détartrer totalement le tambour si la quantité d'ions H₃O⁺ apportée consomme tout le carbonate de calcium présent. Il faut donc déterminer la quantité d'ions H₃O⁺ apportée dans le flacon et la quantité de carbonate de calcium présent sur le tambour.

Ensuite, en se reportant à l'équation de la réaction, on peut déterminer la quantité d'ions H₃O⁺ nécessaire pour consommer tout le tartre. On pourra alors comparer cette quantité à celle apportée par le flacon.

Quantité d'ions H₃O⁺ dans le flacon

n(H₃O⁺)_flacon = C × V_flacon = 2,5 × 0,750 = 1,9 mol.

Quantité de carbonate de calcium

On connaît le volume de carbonate de calcium et sa masse volumique. Or, ${\text{ρ}}_{{\text{CaCO}}_3}= \frac{m_{{\text{CaCO}}_3}}{V_{{\text{CaCO}}_3}}$donc m_CaCO3 = ρ_CaCO3 × V_CaCO3.

On peut ainsi calculer la quantité $n_{{\text{CaCO}}_{\text{3}}}=\frac{m_{{\text{CaCO}}_3}}{M_{{\text{CaCO}}_3}}=\frac{{\text{ρ}}_{{\text{CaCO}}_3\times V_{{\text{CaCO}}_3}}}{M_{{\text{CaCO}}_3}}$ $=\frac{\mathrm{2,65}\times {10}^6\times \mathrm{2,0}\times {10}^{-5}}{\mathrm{100,1}}=\text{5,3}\times {\text{10}}^{–\text{1}}\text{mol.}$

Comparaison

On a 2 H₃O⁺ + CaCO₃ → Ca²⁺ + CO₂ + 3 H₂O, la quantité d'ions H₃O⁺ nécessaire pour consommer tout le tartre est donc telle que $\frac{n_{{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}}}{2}=n_{{\text{CaCO}}_3}$ soit $n_{{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}}$ = 2 $n_{{\text{CaCO}}_{\text{3}}}$.

D'après nos calculs précédents, $n_{{\text{CaCO}}_{\text{3}}}$ = 5,3 × 10^–1 mol, donc il faut

$n_{{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}}$ = 2 $n_{{\text{CaCO}}_{\text{3}}}$ = 1,1 mol pour consommer tout le tartre.

La quantité contenue dans le flacon n(H₃O⁺)_flacon étant de 1,9 mol, celui-ci est suffisant pour détartrer totalement tout le tambour.