Détartrants du quotidien

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle Générale | Thème(s) : Modélisation des transformations acide-base par des transferts d'ion hydrogène
Type : Exercice | Année : 2020 | Académie : Inédit

La matière

Détartrants du quotidien

1 h 20

8 points

Intérêt du sujet • Dans nos maisons, le tartre se dépose partout où l’eau stagne. Comment peut-on l’éliminer ? Avec des réactions acide-base. Voici de quoi s’en débarrasser tout en révisant les notions de pH, de couples acide-base et l’avancement d’une réaction !

 

Les dépôts de tartre se forment sur les robinets, dans les baignoires, les lavabos, les éviers, certains appareils électriques comme les bouilloires ou les lave-linge… Ces dépôts de tartre sont constitués de carbonate de calcium, de formule CaCO3(s). Ils peuvent être dissous en utilisant des solutions acides telles que les solutions de détartrants commerciaux.

Partie 1. Détartrants pour cafetière

Deux produits différents peuvent être utilisés pour détartrer les cafetières électriques.

Le premier, se présentant sous forme de poudre, est de l’acide citrique. Le mode d’emploi pour un détartrage est le suivant :

Diluer complètement la poudre détartrante dans ½ litre.

Verser la solution dans le réservoir d’eau et mettre en marche l’appareil.

Après écoulement de la moitié de la solution, arrêter l’appareil et laisser agir 30 min.

Remettre en marche pour l’écoulement du reste de la solution.

Effectuer 3 rinçages successifs à l’eau claire.

Le second détartrant est une poudre à base d’acide sulfamique. Son mode d’emploi ne diffère de celui du premier que par le temps d’action, réduit à 10 min.

Données

Masse molaire de l’acide citrique : M1 = 192 g · mol–1.

Masse molaire de l’acide sulfamique : M2 = 97,0 g · mol–1.

1. Fabrication des solutions détartrantes no 1 et no 2.

a) L’utilisation du verbe « diluer » dans le mode d’emploi du détartrant est-elle pertinente ? Justifier.

b) La masse m1 d’acide citrique utilisée pour obtenir le volume V1 = 0,50 L de solution détartrante est égale à 20 g.

Calculer la concentration en quantité de matière C1 en acide citrique de la solution détartrante n° 1.

c) Un sachet de détartrant n° 2 contient 20 g de poudre à diluer dans 0,50 L d’eau.

Calculer la concentration en quantité de matière C2 en acide sulfamique dans la solution ainsi préparée, sachant que le détartrant contient 95 % en masse d’acide sulfamique.

2. Comportement des deux acides dans l’eau

Soit une solution d’acide citrique S1 et une solution d’acide sulfamique S2 de même concentration en quantité de matière C = 1,00 × 10–2 mol · L–1 et de même volume V = 1,00 L.

À 25 °C, on mesure un pH de valeur pH1 = 2,6 pour S1 et de valeur pH2 = 2,0 pour S2.

a) Définir un acide selon Brönsted.

b) Écrire l’équation de la réaction d’un acide HA avec l’eau.

c) Établir l’expression du taux d’avancement final τ de la réaction de l’acide HA avec l’eau en fonction du pH de la solution et de la concentration en quantité de matière C.

d) On note HA1 l’acide citrique et HA2 l’acide sulfamique.

Calculer les taux d’avancement final, notés respectivement τ1 et τ2, de chacune des réactions associées aux transformations donnant les solutions S1 et S2. Commenter les résultats obtenus.

3. Pourquoi des temps d’action différent pour les deux solutions détartrantes ?

Le tartre est du carbonate de calcium CaCO3(s). La réaction chimique du carbonate de calcium avec les ions oxonium des solutions détartrantes peut être modélisée par l’équation suivante :

CaCO3(s) + 2 H3O+ → Ca2+(aq) + CO2(g) + 3 H2O(l)

a) Montrer que la concentration en ions oxonium H3O+ est plus grande dans la solution d’acide sulfamique (1) que dans la solution d’acide citrique (2).

b) Quel argument permettrait de justifier la différence entre les temps d’action pour les deux détartrants ?

Partie 2. Détartrant pour machine À laver

L’étiquette d’un détartrant commercial indique le titre massique, soit « acide chlorhydrique à 9,0 % ».

HCl(g) réagit totalement avec l’eau pour former une solution d’acide chlorhydrique (H3O+(aq) + Cl(aq)).

Données

Masses volumiques :

de la solution commerciale de détartrant : ρd = 1,04 × 103 g · L–1 ;

du carbonate de calcium : ρ = 2,65 × 106 g · m–3.

Masses molaires :

M(HCl) = 36,5 g · mol–1 ; M(CaCO3) = 100,1 g · mol–1.

Aire de la surface extérieure totale d’un cylindre fermé de rayon R et de hauteur h : 2πR2 + 2πRh.

1. Détermination de la concentration en quantité de matière Cc en acide chlorhydrique d’un détartrant commercial.

a) Montrer que la concentration en quantité de matière Cc en acide chlorhydrique de la solution commerciale est de l’ordre de 2,6 mol · L–1.

On souhaite vérifier ce résultat. Pour cela, on réalise le titrage de 10,0 mL de détartrant par une solution d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO(aq)) de concentration molaire Cb égale à 1,0 × 10–1 mol · L–1.

L’équation support du titrage est :

H3O+(aq) + HO(aq) → 2 H2O().

b) Identifier les couples mis en jeu dans cette réaction acido-basique.

c) Après avoir défini l’équivalence d’un titrage, montrer que, dans ces conditions, le volume de solution d’hydroxyde de sodium qu’il faudrait verser pour atteindre l’équivalence est supérieur au volume d’une burette graduée de 25,0 mL.

d) Lors d’une activité expérimentale réalisée en classe, des élèves préparent une solution S en diluant 20 fois le détartrant commercial. Ils réalisent le titrage d’un volume VS = 10,0 mL de la solution S par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration Cb = 1,0 × 10–1 mol · L–1, ils obtiennent un volume équivalent de 12,6 mL.

Comment les élèves ont-ils résolu le problème soulevé à la question c ?

Déterminer si ce titrage est en accord avec l’indication de l’étiquette du détartrant.

2. Utilisation domestique du détartrant commercial

L’acide chlorhydrique agit sur le tartre selon la réaction d’équation :

2 H3O+(aq) + CaCO3(s) → Ca2+(aq) + CO2(g) + 3 H2O(ℓ)

pchT_2000_00_26C_01

On souhaite détartrer la surface extérieure du tambour cylindrique fermé d’un lave-linge recouvert d’une épaisseur de calcaire d’environ 10 μm. Le schéma légendé du tambour est fourni ci-dessous.

Étant donné la faible épaisseur de la couche de tartre, son volume est approximativement égal au produit de la surface extérieure du tambour par l’épaisseur de la couche de tartre.

a) Estimer le volume total de tartre déposé sur la surface extérieure du tambour du lave-linge.

b) Un flacon contient 750 mL de détartrant commercial de concentration molaire en ions H3O+(aq) égale à 2,5 mol · L–1. Ce flacon est-il suffisant pour détartrer totalement le tambour du lave-linge ?

Vous êtes invité(e) à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti.

 

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

pchT_2000_00_26C_02

Les conseils du correcteur

Tableau de 2 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : Partie 1. Détartrants pour cafetière; ▶ 2. b) Une réaction acide-base met en jeu un transfert d’ion H+.c) Définissez le taux d’avancement et aidez-vous d’un tableau d’avancement.▶ 3. b) Reportez-vous si nécessaire au chapitre 3 sur les facteurs cinétiques qui agissent sur la vitesse d’évolution d’une transformation. Utilisez les résultats de la question 1 et analysez les résultats.; Ligne 2 : Partie 2. Détartrant pour machine à laver; ▶ 1. a) Définissez le titre massique et utilisez les données.c) Il faut réinvestir vos connaissances de Première.▶ 2. b) Mettez en place une démarche de résolution, identifiez bien toutes les données. Que faut-il déterminer pour répondre au problème ?;
Corrigé

Partie 1. Détartrants pour cafetière

1. a) Choix d’un vocabulaire approprié

Le texte dit que l’on dilue de la poudre, donc un solide, dans un solvant, ici l’eau. Or, diluer, c’est « ajouter du solvant à la solution initiale ». Il s’agit donc ici en réalité d’une dissolution. On doit utiliser le verbe dissoudre.

b) Calculer une concentration en quantité de matière

La concentration en quantité de matière C1 est donnée par la relation C1=n1V n1 = m1M1 peut se calculer d’après les données de l’énoncé. Ainsi, C1=m1V×M1 =200,50×192= 0,21 mol · L–1.

c) Calculer une concentration en quantité de matière

Le détartrant contient 95 % en masse d’acide sulfamique, soit 95 % de 20 g. Il y a donc m2 = 0,95 × 20 = 19 g d’acide sulfamique dans V = 0,50 L.

Ainsi, C2=n2V  avec n2=m2M2 soit C2=m2V×M2 =190,50×97= 0,39 mol · L–1.

2. a) Définir un acide selon Brönsted

Un acide selon Brönsted est une espèce chimique capable de céder un ou plusieurs ions hydrogène H+.

b) Écrire l’équation de la réaction entre un acide et une base

L’acide HA va réagir avec l’eau qui jouera, elle, le rôle de base.

Cette réaction met en jeu les couples HA / A et H3O+ / H2O.

Il va y avoir transfert d’un H+ entre l’acide HA et la base H2O :

HA(aq) ⇄ A(aq) + H+ et H2O(l) + H+ ⇄ H3O+(aq).

Cela donne la réaction :

HA(aq) + H2O(l) A(aq) + H3O+(aq)

c) Déterminer le taux d’avancement d’une réaction

Tableau de 5 lignes, 11 colonnes ;Tetière de 4 lignes ;Ligne 1 : Équation;HA(aq); + ;H2O(l);⇄;A–(aq); + ;H3O+(aq);Ligne 2 : État initial;C × V;Excès;0;0;Ligne 3 : État intermédiaire;C × V – x;Excès;x;x;Ligne 4 : État final;C × V – xf;Excès;xf;xf;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : Si la réaction est totale; C × V – xmax; Excès; xmax; xmax;

τ=xfxmax et [H3O+]C0=10pH

avec C0 = 1,0 mol · L–1, la concentration standard.

D’après le tableau : n(H3O+)f = xf

et n(H3O+)f = [H3O+(aq)]f × V = 10−pH × V.

Si la transformation est totale, le réactif limitant HA est totalement consommé et on a C × Vxmax = 0 donc xmax = C × V.

Ainsi, le taux d’avancement est τ =xfxmax=10pH × VC × V=10pHC.

d) Identifier si une réaction est totale ou limitée

Pour l’acide citrique : τ1=10pH1C1=102,61,00×102=0,25=25%.

Pour l’acide sulfamique : τ2=10pH2C2=102,01,00×102=1,0=100%.

La réaction entre l’acide citrique et l’eau est limitée, alors que celle entre l’acide sulfamique et l’eau est totale.

3. a) Définir le pH comparer des résultats

À partir de la définition du pH, on peut exprimer la concentration en ion oxonium : [H3O+]C0=10pH avec C0 = 1,0 mol · L–1, la concentration standard.

Plus le pH est petit et plus la concentration en ions oxonium est grande. On donne le pH des solutions de détartrant : pH1 = 2,6 pour la solution S1 d’acide citrique et pH2 = 2,0 pour la solution S2 d’acide sulfamique.

On constate que pH2 < pH1 donc [H3O+]2 > [H3O+]1.

La solution détartrante d’acide sulfamique a une concentration plus élevée en ions oxonium que la solution détartrante d’acide citrique.

b) Identifier un facteur cinétique

La concentration des ions oxonium n’est pas la même pour les deux solutions. Or ces ions sont des réactifs et la concentration en réactifs est un facteur cinétique donc plus la concentration en réactif est grande plus la réaction est rapide (sa vitesse de réaction est plus grande).

La solution d’acide sulfamique réagit donc plus rapidement que la solution d’acide citrique. C’est pourquoi il faut un temps d’action plus court pour l’acide sulfamique. Plus la réaction est rapide plus le temps d’action sera court.

Partie 2. Détartrant pour machine à laver

1. a) Déterminer la concentration en quantité de matière

à noter

On donne le résultat avec deux chiffres significatifs comme la moins précise des données (ici, le titre massique).

Le titre massique est défini par t=msolutémsolution .

Sachant que ρsolution=msolutionVsolution , on peut exprimer Cc en fonction de t et ρsolution car Cc=nacideVsolution=m acideMacide×Vsolution et macide = t × msolution.

Ainsi, Cc=t×m solutionMacide×Vsolution=tMacide×ρsolution.

En utilisant les données et les valeurs déjà calculées :

Cc = 0,09×1,04×10336,5 = 2,6 mol · L–1.

b) Identifier des couples à partir de l’équation d’une réaction acide-base

Une réaction acide-base met en jeu deux couples dont l’acide de l’un réagit avec la base de l’autre. Ici : H3O+(aq) est un acide qui cède un H+ et donne sa base conjuguée H2O ; HO est une base qui capte un H+ et donne son acide conjugué H2O. Les deux couples acide-base sont donc : H3O+ / H2O et H2O / HO.

c) Définir l’équivalence d’un titrage

L’équivalence d’un titrage est atteinte lorsqu’on a réalisé un mélange stœchiométrique du réactif titrant et du réactif titré.

Ainsi, à l’équivalence, le réactif titrant versé n(HO)E et le réactif titré présent initialement n(H3O+)i ont été totalement consommés.

à noter

V1 étant exprimé en mL, on obtient V2E en mL également !

L’équation de la réaction support du titrage est H3O+ + HO → 2 H2O. Les réactifs réagissent mole à mole donc n(H3O+)i = n(HO)E soit Cc× V1 = C2 × V2E.

Ainsi, V2E= Cc×V1C2=2,6×10,01,0×101=260 mL=2,6×102 mL. V2E est donc bien supérieur au volume d’une burette contenant 25,0 mL.

d) Exploiter un titrage pour déterminer une concentration

Les élèves ont dilué la solution commerciale. La concentration CS de la solution à titrer a donc diminué. Ainsi, dans l’expression du volume à l’équivalence V2E=Cs×V1C2, V1 et C2 sont inchangés et V2E diminue.

Comme précédemment, à l’équivalence du titrage, n(H3O+)i = n(HO)E soit CS × VS = Cb × V2E d’où

CS=Cb×V2EVS=1,0×101×12,610 = 0,126 soit 0,13 mol · L–1 (avec 2 chiffres significatifs). La solution commerciale ayant été diluée 20 fois, on a Cc = 20 × CS. Avec la valeur non arrondie de CS, on a

Cc = 20 × 0,126 = 2,5 mol · L–1 (avec 2 chiffres significatifs).

Pour comparer les deux valeurs de concentration, on calcule l’écart relatif : en % = valeurthéoriquevaleurexpérimentalevaleurthéorique×100.

Ici, l’écart relatif est 2,62,52,6×100 = 3,8 % : l’écart relatif est inférieur à 10 % ; le résultat est compatible avec l’indication de l’étiquette du détartrant.

2. a) Déterminer un volume à partir des données fournies

Le tartre a une épaisseur e et l’aire de la surface extérieure totale du tambour est, d’après les données : 2 × π × R2 + 2 × π × R × h. Le volume de tartre est donc Vtartre = e × Startre avec Startre = 2 × π × R2 + 2 × π × R × h.

Or, ici, R = = 40 cm donc Startre = 4 × π × R² et Vtartre = e×4×π×R2.

Avec = 10 µm = 10 × 10–6 m et = = 0,40 m, on calcule :

Vtartre = 10 × 10–6 × 4π × 0,40² = 2,0 × 10–5 m3.

b) Établir une démarche de résolution

Le flacon est suffisant pour détartrer totalement le tambour si la quantité d’ions H3O+ apportée consomme tout le carbonate de calcium présent. Il faut donc déterminer la quantité d’ions H3O+ apportée dans le flacon et la quantité de carbonate de calcium présent sur le tambour.

Ensuite, en se reportant à l’équation de la réaction, on peut déterminer la quantité d’ions H3O+ nécessaire pour consommer tout le tartre. On pourra alors comparer cette quantité à celle apportée par le flacon.

Quantité d’ions H3O+ dans le flacon

n(H3O+)flacon = C × Vflacon = 2,5 × 0,750 = 1,9 mol.

Quantité de carbonate de calcium

On connaît le volume de carbonate de calcium et sa masse volumique. Or, ρCaCO3= mCaCO3VCaCO3 donc mCaCO3 = ρCaCO3 × VCaCO3.

On peut ainsi calculer la quantité nCaCO3=mCaCO3MCaCO3=ρCaCO3×VCaCO3MCaCO3 =2,65×106×2,0×105100,1=5,3×101mol.

Comparaison

On a 2 H3O+ + CaCO3 → Ca2+ + CO2 + 3 H2O, la quantité d’ions H3O+ nécessaire pour consommer tout le tartre est donc telle que nH3O+2=nCaCO3 soit nH3O+ = 2 nCaCO3.

D’après nos calculs précédents, nCaCO3 = 5,3 × 10–1 mol, donc il faut

nH3O+ = 2 nCaCO3 = 1,1 mol pour consommer tout le tartre.

La quantité contenue dans le flacon n(H3O+)flacon étant de 1,9 mol, celui-ci est suffisant pour détartrer totalement tout le tambour.