Détermination expérimentale d’une résistance thermique

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Énergie, matière et rayonnement
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : Afrique
Corpus Corpus 1
Détermination expérimentale d’une résistance thermique

Énergie, matière et rayonnement

pchT_1406_01_00C

Comprendre

31

Afrique • Juin 2014

Exercice 3 • 5 points

Pour déterminer expérimentalement la résistance thermique du verre, il est possible de mettre en œuvre le protocole schématisé ci-dessous.


 

On place, sur une enceinte fermée pouvant recevoir un courant de vapeur d’eau, une plaque de verre carrée de 12 cm de côté, et sur celle-ci un bloc de glace cylindrique de diamètre d= 8 cm.

Le transfert thermique à travers la plaque de verre, soumise à un écart de température ∆θ permet la fusion du bloc de glace plus rapidement qu’en le laissant à la température du laboratoire.

La plaque de verre utilisée a une épaisseur e= 4 mm.

L’objectif de cet exercice est de montrer comment ce dispositif permet d’évaluer la valeur de la résistance thermique d’un matériau.

Données

La chaleur latente massique de fusion de l’eau, notée Lf&thinsp , correspond à l’énergie reçue par unité de masse d’eau lors du changement d’état solide-liquide à température et pression constantes :

Lf= 333,5 J &middot g&ndash 1.

Pour atteindre l’objectif fixé, il est nécessaire de procéder à deux expériences.

  • Au cours de la première expérience, on laisse fondre un bloc de glace pendant une durée ∆t= 5 min 30 s, à la température ambiante du laboratoire. Au bout de cette durée, on recueille une masse d’eau liquide m1= 5,5 g. Le diamètre d du bloc de glace conserve pratiquement son diamètre initial (d= 7,8 cm à la fin de l’expérience).
  • Au cours de la seconde expérience, le bloc de glace est placé sur le même support, pendant la même durée ∆t= 5 min 30 s, mais cette fois le générateur de vapeur d’eau est mis en fonctionnement. La masse de glace fondue est alors m2= 124,4 g. La mesure du diamètre du bloc de glace est proche de celle obtenue lors de la première expérience : (d= 7,6 cm à la fin de l’expérience).

Remarque : La masse de glace fondue est mesurée grâce à la masse d’eau recueillie dans l’éprouvette.

1 Montrer que la valeur de l’énergie thermique Eth transférée à travers la paroi de verre et due à la mise en route du générateur de vapeur au cours de la deuxième expérience, est de l’ordre de 40 kJ. Préciser le mode de ce transfert thermique mis en œuvre et proposer une interprétation au niveau microscopique. (1 point)

2 On appelle flux thermique moyen à travers une paroi plane, la grandeur Φ définie par la relation :

1. Exprimer l’unité du flux thermique Φ en fonction des unités du système international (mètre, kilogramme et seconde). Avec quelle unité exprime-t-on généralement, plus usuellement, le flux thermique ? (0,5 point)

2. Calculer la valeur du flux thermique à travers la plaque de verre étudiée. (0,5 point)

3 La résistance thermique Rth de la portion de verre comprise entre le bloc de glace et l’enceinte fermée est reliée au flux thermique moyen Φ à travers la plaque de verre, par la relation :

où ∆θ représente l’écart de température entre les deux faces de la plaque de verre.

Déterminer la résistance thermique du verre. (0,5 point)

4 La mesure de la résistance thermique du verre est réalisée 12 fois, dans les mêmes conditions expérimentales. Les valeurs obtenues, exprimées avec l’unité du système international, sont rassemblées dans le tableau ci-dessous.

 

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Résistance thermique

0,81

0,89

0,78

0,82

0,87

0,78

0,76

0,92

0,85

0,84

0,81

0,79

 

Soient la moyenne des n mesures réalisées et U(Rth) l’incertitude de mesure correspondante, associée au niveau de confiance de 95 %. Par définition :

σn-1 désigne l’écart-type expérimental, défini par :

t95 est appelé coefficient de Student. Pour n= 12 mesures et pour le niveau de confiance choisi de 95 %, t95= 2,20.

1. Écrire le résultat de la mesure expérimentale de Rth correspondant à un niveau de confiance de 95 %. (1 point)

2. Rédiger une phrase de conclusion traduisant la signification du résultat de la mesure de Rth donnée par la relation précédente. (0,5 point)

5 Dans l’industrie du bâtiment, les matériaux ne sont pas caractérisés par leur résistance thermique Rth, mais plutôt par leur résistance thermique surfacique R (ou résistance thermique par unité de surface). Déterminer la valeur de R du verre utilisé dans le dispositif expérimental.

Le constructeur indique une valeur plus élevée que celle obtenue expérimentalement.

Proposer une interprétation pour expliquer cette différence. (0,75 point)

Les clés du sujet

Notions et compétences en jeu

Transferts thermiques • Incertitudes.

Conseils du correcteur

1 L’unité et la définition de la chaleur latente permettent de trouver la formule à utiliser : Eth=m &times Lf.

21. Pour les analyses dimensionnelles comme ici, vous devez prendre comme référence une formule connue de votre choix. Utilisez ici la formule de l’énergie cinétique pour exprimer les joules en unités internationales.

3 La plaque de verre est entre la vapeur d’eau et la glace. Quelles sont les températures correspondantes ?

41. Vous pouvez utiliser la formule donnée ou le mode « statistiques » de votre calculatrice pour le calcul de l’écart-type.