Détermination expérimentale d’une résistance thermique

Pour déterminer expérimentalement la résistance thermique du verre, il est possible de mettre en œuvre le protocole schématisé ci-dessous.

On place, sur une enceinte fermée pouvant recevoir un courant de vapeur d’eau, une plaque de verre carrée de 12 cm de côté, et sur celle-ci un bloc de glace cylindrique de diamètre d = 8 cm.

Le transfert thermique à travers la plaque de verre, soumise à un écart de température ∆θ permet la fusion du bloc de glace plus rapidement qu’en le laissant à la température du laboratoire.

La plaque de verre utilisée a une épaisseur e = 4 mm.

L’objectif de cet exercice est de montrer comment ce dispositif permet d’évaluer la valeur de la résistance thermique d’un matériau.

Données

La chaleur latente massique de fusion de l’eau, notée L_f&thinsp , correspond à l’énergie reçue par unité de masse d’eau lors du changement d’état solide-liquide à température et pression constantes :

L_f = 333,5 J &middot g^{&ndash 1}.

Pour atteindre l’objectif fixé, il est nécessaire de procéder à deux expériences.

• Au cours de la première expérience, on laisse fondre un bloc de glace pendant une durée ∆t = 5 min 30 s, à la température ambiante du laboratoire. Au bout de cette durée, on recueille une masse d’eau liquide m₁ = 5,5 g. Le diamètre d du bloc de glace conserve pratiquement son diamètre initial (d = 7,8 cm à la fin de l’expérience).
• Au cours de la seconde expérience, le bloc de glace est placé sur le même support, pendant la même durée ∆t = 5 min 30 s, mais cette fois le générateur de vapeur d’eau est mis en fonctionnement. La masse de glace fondue est alors m₂ = 124,4 g. La mesure du diamètre du bloc de glace est proche de celle obtenue lors de la première expérience : (d = 7,6 cm à la fin de l’expérience).

Remarque : La masse de glace fondue est mesurée grâce à la masse d’eau recueillie dans l’éprouvette.

1. Exprimer l’unité du flux thermique Φ en fonction des unités du système international (mètre, kilogramme et seconde). Avec quelle unité exprime-t-on généralement, plus usuellement, le flux thermique ? (0,5 point)

2. Calculer la valeur du flux thermique à travers la plaque de verre étudiée. (0,5 point)

où ∆θ représente l’écart de température entre les deux faces de la plaque de verre.

Déterminer la résistance thermique du verre. (0,5 point)

Soient la moyenne des n mesures réalisées et U(R_th) l’incertitude de mesure correspondante, associée au niveau de confiance de 95 %. Par définition :

σ_n-1 désigne l’écart-type expérimental, défini par :

t₉₅ est appelé coefficient de Student. Pour n = 12 mesures et pour le niveau de confiance choisi de 95 %, t₉₅ = 2,20.

1. Écrire le résultat de la mesure expérimentale de R_th correspondant à un niveau de confiance de 95 %. (1 point)

2. Rédiger une phrase de conclusion traduisant la signification du résultat de la mesure de R_th donnée par la relation précédente. (0,5 point)

Le constructeur indique une valeur plus élevée que celle obtenue expérimentalement.

Proposer une interprétation pour expliquer cette différence. (0,75 point)