Énergie, matière et rayonnement
pchT_1406_01_00C
Comprendre
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Afrique • Juin 2014
Exercice 3 • 5 points
Pour déterminer expérimentalement la résistance thermique du verre, il est possible de mettre en œuvre le protocole schématisé ci-dessous.

On place, sur une enceinte fermée pouvant recevoir un courant de vapeur d'eau, une plaque de verre carrée de 12 cm de côté, et sur celle-ci un bloc de glace cylindrique de diamètre d
Le transfert thermique à travers la plaque de verre, soumise à un écart de température ∆θ permet la fusion du bloc de glace plus rapidement qu'en le laissant à la température du laboratoire.
La plaque de verre utilisée a une épaisseur e
L'objectif de cet exercice est de montrer comment ce dispositif permet d'évaluer la valeur de la résistance thermique d'un matériau.
Données
La chaleur latente massique de fusion de l'eau, notée Lf , correspond à l'énergie reçue par unité de masse d'eau lors du changement d'état solide-liquide à température et pression constantes :
Lf
Pour atteindre l'objectif fixé, il est nécessaire de procéder à deux expériences.
- Au cours de la première expérience, on laisse fondre un bloc de glace pendant une durée ∆t
= 5 min 30 s, à la température ambiante du laboratoire. Au bout de cette durée, on recueille une masse d'eau liquide m1= 5,5 g. Le diamètre d du bloc de glace conserve pratiquement son diamètre initial (d= 7,8 cm à la fin de l'expérience). - Au cours de la seconde expérience, le bloc de glace est placé sur le même support, pendant la même durée ∆t
= 5 min 30 s, mais cette fois le générateur de vapeur d'eau est mis en fonctionnement. La masse de glace fondue est alors m2= 124,4 g. La mesure du diamètre du bloc de glace est proche de celle obtenue lors de la première expérience : (d= 7,6 cm à la fin de l'expérience).
Remarque : La masse de glace fondue est mesurée grâce à la masse d'eau recueillie dans l'éprouvette.
où ∆θ représente l'écart de température entre les deux faces de la plaque de verre.
Déterminer la résistance thermique du verre. (0,5 point)
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Résistance thermique | 0,81 | 0,89 | 0,78 | 0,82 | 0,87 | 0,78 | 0,76 | 0,92 | 0,85 | 0,84 | 0,81 | 0,79 |
Soient la moyenne des n mesures réalisées et U(Rth) l'incertitude de mesure correspondante, associée au niveau de confiance de 95 %. Par définition :
σn-1 désigne l'écart-type expérimental, défini par :
t95 est appelé coefficient de Student. Pour n
Le constructeur indique une valeur plus élevée que celle obtenue expérimentalement.
Proposer une interprétation pour expliquer cette différence. (0,75 point)
Notions et compétences en jeu
Transferts thermiques • Incertitudes.
Conseils du correcteur
1 Calculer une énergie thermique transférée
Les deux expériences se distinguent par la mise en fonctionnement du générateur de vapeur. La différence entre les deux énergies reçues par la plaque de verre est donc due à cet apport.
Notez bien
La notion de chaleur latente n'est pas au programme mais à l'aide de la définition et de son unité, vous pouvez déterminer les transferts d'énergie lors du changement d'état d'un corps.
Cette différence d'énergie apportée permet la fonte de :
m
Or, d'après les données, la chaleur latente massique de fusion de l'eau est l'énergie nécessaire à la fonte d'un gramme d'eau, c'est-à-dire Lf
L'énergie thermique Eth transférée à travers la paroi en verre lors de la mise en route du générateur est donc :
Gagnez des points !
- Quand vous reprenez une valeur calculée auparavant, ne reprenez pas la valeur arrondie mais la valeur exacte (118,9 est la valeur exacte de m, voir calcul plus haut).
- Le résultat doit être donné avec le nombre de chiffres significatifs de la donnée la moins précise. Ici 2 chiffres significatifs suffisent car m1
= 5,5 g.
Eth
Eth
Eth
Ici, le mode de transfert thermique est la
2 1. Déterminer l'unité d'une grandeur
D'après les données, le flux thermique Φ est défini par :
L'énergie thermique transférée Eth s'exprime en joules (J), la durée Δt en secondes. Le flux thermique s'exprime donc en joules par seconde. Le joule étant une unité d'énergie, partons de la formule de l'énergie cinétique pour trouver son équivalent en kilogrammes, mètres et secondes :
[E]
On constate que le joule est équivalent à : kilogramme × .
En unités internationales, le flux thermique s'exprime donc en
2. Calculer un flux thermique
3 Calculer une résistance thermique
La plaque de verre est « coincée » entre le bloc de glace et l'enceinte emprisonnant de la vapeur d'eau. Le bloc de glace est ainsi à une température de 0 ° C et la vapeur d'eau à 100 ° C.
Attention !
L'unité officielle de la température est le kelvin (K), il ne faut donc pas utiliser les degrés Celsius mais bien les kelvins dans les formules numériques. En fait ici, on fait une différence de température donc cela revient au même.
Nous avons donc les températures des deux faces de la plaque de verre, 0 ° C et 100 ° C, d'où :
4 1. Écrire un résultat avec son incertitude de mesure
Attention !
L'incertitude est toujours exprimée avec un seul chiffre significatif et il faut toujours arrondir par excès la valeur trouvée.
L'incertitude de mesure est donc :
D'où le résultat à un niveau de 95 % de confiance :
Autre méthode de résolution
Les calculatrices graphiques permettent de calculer la moyenne et l'écart-type d'une série de mesures. Entraînez-vous à utiliser le mode statistique sur votre calculatrice.
2. Exprimer par une phrase un résultat avec son incertitude
On peut dire que l'on a 95 % de probabilité de trouver la valeur de la résistance thermique dans l'intervalle [0,79 0,87] K/W.
5 Calculer une résistance thermique surfacique et critiquer la valeur expérimentale
Par définition, la relation entre résistance thermique surfacique et résistance thermique est :
R
Déterminons la valeur de R du verre du dispositif expérimental :
Il est dit dans l'énoncé que « le constructeur indique une valeur plus élevée que celle obtenue expérimentalement ». Plusieurs raisons peuvent être invoquées pour expliquer la différence.
- Nous cherchons à déterminer la résistance thermique du verre en testant une plaque de ce verre entre deux températures différentes 0 ° C et 100 ° C. Cependant, la plaque n'est pas soumise à ces deux températures sur toute sa surface : le bloc de glace ne la recouvre pas entièrement et donc il doit se produire des transferts thermiques entre le verre et l'air à côté du bloc de glace.
- De plus, la surface du bloc de glace n'est pas constante tout au long de cette expérience, le transfert thermique se fait à travers une surface non constante.
- Au début du transfert thermique, la plaque de verre ne doit pas être déjà à 100 ° C, or le transfert est déjà commencé.