Détermination expérimentale d’une résistance thermique

Les deux expériences se distinguent par la mise en fonctionnement du générateur de vapeur. La différence entre les deux énergies reçues par la plaque de verre est donc due à cet apport.

Cette différence d’énergie apportée permet la fonte de :

m =m₂ – m₁ = 124,4 – 5,5 =118,9 ≈ 1,2×10² g.

Or, d’après les données, la chaleur latente massique de fusion de l’eau est l’énergie nécessaire à la fonte d’un gramme d’eau, c’est-à-dire L_f = 333,5 J.

L’énergie thermique E_th transférée à travers la paroi en verre lors de la mise en route du générateur est donc :

E_th =m × L_f

E_th =118,9 × 333,5

E_th = 39 653,15 J

E_th = 40 kJ

Ici, le mode de transfert thermique est la conduction thermique. À l’échelle microscopique, ce mode de transfert correspond à la propagation de proche en proche de l’agitation thermique des composants de la matière en question. On peut ici parler d’une « onde de chaleur » : déplacement d’énergie sans déplacement de matière.

D’après les données, le flux thermique Φ est défini par :

L’énergie thermique transférée E_th s’exprime en joules (J), la durée Δt en secondes. Le flux thermique s’exprime donc en joules par seconde. Le joule étant une unité d’énergie, partons de la formule de l’énergie cinétique pour trouver son équivalent en kilogrammes, mètres et secondes :

[E] = [1/2 mv²] = [masse] × [vitesse²] = [masse] × [vitesse]² = [masse] ×

On constate que le joule est équivalent à : kilogramme × .

En unités internationales, le flux thermique s’exprime donc en kg · m² · s^–3 (kilogramme × mètre²/seconde³). De façon plus usuelle, le flux est plutôt exprimé en watts (de symbole W).

Appliquons la formule vue plus haut en faisant attention aux unités employées :

Φ =

La plaque de verre est « coincée » entre le bloc de glace et l’enceinte emprisonnant de la vapeur d’eau. Le bloc de glace est ainsi à une température de 0 °C et la vapeur d’eau à 100 °C.

Nous avons donc les températures des deux faces de la plaque de verre, 0 °C et 100 °C, d’où :

R_th =

On calcule la moyenne de cette série de 12 mesures :

On calcule alors l’écart-type expérimental :

L’incertitude de mesure est donc :

U(R_th) = 2,20 ×

D’où le résultat à un niveau de 95 % de confiance :

R_th = 0,830,04 K/W

Autre méthode de résolution

Les calculatrices graphiques permettent de calculer la moyenne et l’écart-type d’une série de mesures. Entraînez-vous à utiliser le mode statistique sur votre calculatrice.

On peut dire que l’on a 95 % de probabilité de trouver la valeur de la résistance thermique dans l’intervalle [0,79 ; 0,87] K/W.

Par définition, la relation entre résistance thermique surfacique et résistance thermique est :

R =R_th × S

Déterminons la valeur de R du verre du dispositif expérimental :

Il est dit dans l’énoncé que « le constructeur indique une valeur plus élevée que celle obtenue expérimentalement ». Plusieurs raisons peuvent être invoquées pour expliquer la différence.

• Nous cherchons à déterminer la résistance thermique du verre en testant une plaque de ce verre entre deux températures différentes 0 °C et 100 °C. Cependant, la plaque n’est pas soumise à ces deux températures sur toute sa surface : le bloc de glace ne la recouvre pas entièrement et donc il doit se produire des transferts thermiques entre le verre et l’air à côté du bloc de glace.
• De plus, la surface du bloc de glace n’est pas constante tout au long de cette expérience, le transfert thermique se fait à travers une surface non constante.
• Au début du transfert thermique, la plaque de verre ne doit pas être déjà à 100 °C, or le transfert est déjà commencé.