Déterminer

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Nombres complexes et applications
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Déterminer

Nombres complexes et applications

Corrigé

26

Ens. spécifique

matT_1200_00_51C

Sujet inédit

Exercice • 4 points

On considère les nombres complexes suivants  :

.

>  1.  Déterminer le module et un argument du nombre complexe . (0,5  point)

>2.a)  &Eacute crire le nombre complexe sous forme algébrique et démontrer que  . (0,5  point)

b)  Déterminer la notation exponentielle du nombre complexe . (0,5  point)

>  3.  &Eacute crire le nombre complexe sous forme algébrique. (0,5  point)

>  4.  On note le nombre complexe défini par .

a)  Calculer le module et un argument du nombre complexe z. (0,5  point)

b)  &Eacute crire le nombre complexe sous forme algébrique. (0,5  point)

c)  En déduire les valeurs exactes des nombres réels et . (1  point)

Durée conseillée  : 40  min.

Le thème en jeu

Nombres complexes.

Les conseils du correcteur

>    1.  Relisez les méthodes des fiches    C33    C34  .

>    2.  a)  Pensez au nombre complexe conjugué de .

b)  Soyez astucieux  ! →  fiche    C35 

>    3.  Rappelez-vous la signification de la notation exponentielle. →  fiche    C35 

>    4.  a)  Utilisez le résultat du 2.  b) ou les propriétés des arguments et du module d’un produit de nombres complexes. →  fiches    C33    C34 

b)  Utilisez la forme algébrique de et de . →  fiche    C31 

c)  Utilisez l’équivalence  : et .