Deux antiseptiques

Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet

Deux antiseptiques

Temps, mouvement et évolution

Corrigé

Comprendre

pchT_1200_00_11C

Sujet inédit

Exercice • 7 points

Le Lugol et l’eau oxygénée sont deux antiseptiques couramment utilisés. Les indications portées sur deux flacons de solutions commerciales contenant chacun un de ces antiseptiques sont données dans le tableau ci-dessous.

Lugol (solution S₀)

eau oxygénée (solution S₁)

Composition : iodine solution (eau iodée)

Composition : eau oxygénée stabilisée.

Titre : 10 volumes.

Solution pour application locale.

Usage externe.

On se propose dans cet exercice de tracer une courbe d’étalonnage à l’aide d’un spectrophotomètre afin d’utiliser cet appareil pour :

déterminer le titre de la solution S₀ de Lugol ;
étudier la cinétique d’une transformation chimique mettant en jeu l’eau oxygénée.

Les parties 2 et 3 sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.

1. Courbe d’étalonnage du spectrophotomètre

Voici le spectre d’une solution de diiode à 1,0 × 10^–3 mol · L⁻¹obtenu à l’aide d’un spectrophotomètre UV-visible relié à une carte d’acquisition. Le spectrophotomètre utilisé admet une gamme de mesures pour l’absorbance de A₀ = 0 à A_max = 2,00.

Figure 1

On dispose de six solutions aqueuses de diiode de concentrations molaires apportées différentes. La mesure de l’absorbance A de chaque solution a été réalisée avec le spectrophotomètre UV–visible réglé à la longueur d’onde λ = 465 nm.

Parmi les espèces chimiques présentes, on suppose que le diiode est la seule espèce qui absorbe à 465 nm. Les résultats obtenus permettent de tracer la courbe d’étalonnage de la figure 2 ci-dessous.

1 Pourquoi règle-t-on le spectrophotomètre sur la longueur d’onde λ_max = 465 nm ? (0,25 point)

2 Montrer, à partir de la courbe d’étalonnage, que les grandeurs portées sur le graphe sont liées par une relation de la forme A =k [I₂]. (0,25 point)

3 On note [I₂]_max la concentration molaire apportée en diiode au-delà de laquelle l’absorbance d’une solution de diiode n’est pas mesurable par le spectrophotomètre utilisé ici.

Déterminer graphiquement la valeur de [I₂]_max en faisant clairement apparaître la méthode utilisée sur la figure 2 : (0,25 point)

Figure 2

2. Titre du Lugol

Pour déterminer le titre en diiode du Lugol, il est ici nécessaire de diluer dix fois la solution commerciale S₀. La solution obtenue est notée $_{S' 0}$ .

Le matériel mis à disposition est le suivant :

béchers 50 mL, 100 mL, 250 mL ;
pipettes jaugées 5,0 mL, 10,0 mL, 20,0 mL ;
éprouvettes graduées 10 mL, 20 mL, 100 mL ;
fioles jaugées 100,0 mL, 250,0 mL, 500,0 mL.

1 Choisir le matériel nécessaire pour préparer $_{S' 0}$ . (0,25 point)

2 Sans modifier les réglages du spectrophotomètre, on mesure l’absorbance de la solution $_{S' 0}$  : $A_{{S^{'}}_{0}}$  = 1,00.

1. Déterminer graphiquement sur la figure 1 ci-dessus la concentration molaire apportée en diiode de la solution $_{S' 0}$ . On fera clairement apparaître la méthode graphique utilisée. (0,25 point)

2. En déduire la concentration molaire apportée c_L en diiode du Lugol (solution commerciale S₀). (0,25 point)

3. Pourquoi a-t-il été nécessaire de diluer le Lugol (solution commerciale S₀) ? (0,5 point)

3. Étude cinétique d’une transformation chimique mettant en jeu l’eau oxygénée et libérant du diiode

La transformation qui a lieu dans l’étude proposée est modélisée par la réaction dont l’équation d’oxydoréduction s’écrit :

H₂O_2(aq) + 2  $I_{_{(aq)}}^{-}$ + 2  $H_{3} O_{(aq)}^{+}$ ⇌  I_2(aq) + 4 H₂O_(l).

La mesure de l’absorbance du diiode présent dans le milieu réactionnel, à la longueur d’onde 500 nm, permet de suivre l’évolution temporelle de la quantité de diiode formée et de réaliser ainsi un suivi cinétique.

La courbe A =f(t) est donnée sur la figure 3 ci-dessous.

Figure 3

Afin de réaliser ce suivi cinétique :

on prépare une solution S₂ (concentration c₂) dix fois moins concentrée que la solution S₁ (concentration c₁) d’eau oxygénée commerciale ;
on mélange dans un bécher, V = 5,0 mL d’acide sulfurique et V₃ = 9,0 mL d’une solution aqueuse d’iodure de potassium,
$K_{(aq)}^{+} + I_{(aq)}^{-}$

 ;
à l’instant de date t₀ = 0 s, on introduit rapidement, dans ce bécher, un volume V₂ = 1,0 mL de la solution S₂ d’eau oxygénée H₂O_2(aq).

Un échantillon du milieu réactionnel est versé dans une cuve que l’on introduit dans le spectrophotomètre. Dans les conditions de l’expérience, les ions iodure $I_{(aq)}^{-}$ et les ions oxonium $H_{3} O_{(aq)}^{+}$ sont introduits en excès par rapport à l’eau oxygénée.

1 Définir un oxydant. (0,25 point)

2 Écrire les couples oxydant/réducteur mis en jeu dans la réaction étudiée et les demi-équations électroniques correspondantes. (0,5 point)

3 Compléter littéralement, en utilisant les notations de l’énoncé, le tableau descriptif de l’évolution du système donné ci-dessous : (0,5 point)

Équation de la réaction		H₂O_2(aq) + 2  $I_{(aq)}^{-}$  + 2  $H_{3} O_{(aq)}^{+}$  ⇌  I_2(aq) + 4 H₂O _(l)
État du système	Avancement	Bilan de matière (en mol)
État initial	0		excès	excès	solvant
État au cours de la transformation	x		excès	excès	solvant
État final	x_f		excès	excès	solvant
État final si la transformation est totale	x_max		excès	excès	solvant

4 À l’aide de ce tableau, établir l’expression de l’avancement x(t) de la réaction en fonction de [I₂](t), la concentration molaire en diiode présent dans le milieu réactionnel, et de V_tot volume du mélange. (0,5 point)

5 On rappelle que l’absorbance est liée à la concentration molaire volumique du diiode par la relation A =k [I₂].

Sachant que la vitesse volumique v(t) de réaction est définie par la relation : $v (t) = \frac{1}{V_{tot}} \cdot \frac{d x (t)}{d t}$ , où V_tot est le volume du mélange réactionnel, montrer que : $v (t) = \frac{1}{k} \cdot \frac{d A (t)}{d t}$ . (0,5 point)

6 On note v₀ la vitesse volumique de réaction à l’instant de date t₀ = 0 min et v₁ celle à l’instant de date t₁ = 5,0 min.

1. Parmi les relations données ci-dessous, choisir celle qui convient, en justifiant graphiquement, à partir de la figure 3 ci-dessus. (0,5 point)

v₀> v₁v₀< v₁v₀=v₁

2. En faisant appel au cours, dire pourquoi v(t) subit cette évolution. (0,5 point)

7 Transformation totale ou limitée

Une détermination précise de la valeur de k (constante de proportionnalité intervenant dans la relation de la question 2 donne k = 246 L · mol^–1.

Le volume de la solution est V_tot =V + V₂ + V₃ = 15,0 mL.

1. À partir des résultats expérimentaux donnés sur la figure 3 ci-dessus, déterminer la valeur de l’avancement final x_f de la transformation étudiée. (0,25 point)

2. On admet qu’une solution commerciale d’eau oxygénée titrée à « 10 volumes » a une concentration molaire apportée en eau oxygénée c₁ = 0,89 mol · L^–1.

Déterminer la valeur du taux d’avancement final τ de la transformation. Conclure. (0,5 point)

8 Temps de demi-réaction

Définir puis déterminer graphiquement la valeur du temps de demi-réaction t_1/2 en faisant apparaître clairement la méthode utilisée sur la figure 3. (0,5 point)

9 Conclusion

Déduire des réponses précédentes si la transformation chimique modélisée par la réaction d’équation :

H₂O_2(aq) + 2  $I_{(aq)}^{-}$ + 2  $H_{3} O_{(aq)}^{+}$  ⇌  I_2(aq) + 4 H₂O_(l)

peut servir de support à un titrage direct (c’est-à-dire sans faire intervenir une autre réaction) de l’eau oxygénée. Justifier la réponse. (0,5 point)

Notions et compétences en jeu

Partie 1

Étude expérimentale de la spectrophotométrie ; connaître la loi de Beer-Lambert.

Partie 2

Connaître le protocole d’une dilution.

Partie 3

Savoir définir un oxydant et un réducteur • Savoir remplir un tableau d’avancement et définir la vitesse volumique de réaction • Savoir déterminer graphiquement la vitesse volumique de réaction par le tracé d’une tangente à A =f(t).

Corrigé

1. Courbe d’étalonnage du spectrophotomètre

1 En se plaçant à λ_max = 465 nm, l’absorbance mesurée est maximale ; pour une incertitude sur la mesure de l’absorbance donnée, l’incertitude sur la concentration est alors minimale.

2 La courbe représentative de A =f([I₂]), (figure 2), est une droite qui passe par l’origine ; l’absorbance est donc proportionnelle à la concentration en diiode.

On peut écrire : A =k[I₂], k étant le coefficient de proportionnalité.

3 A_max = 2,00. L’abscisse du point d’ordonnée correspondante nous donne la valeur de [I₂]_max.

[I₂]_max =8,0 × 10^{^–3} mol · L^⁻¹.

Les valeurs obtenues graphiquement doivent être accompagnées d’un tracé de pointillés sur le graphique. La mesure doit être précise ; un calcul avec l’échelle est souvent nécessaire.

2. Titre du Lugol

1 La solution est diluée dix fois, il faut donc un rapport 10 entre la pipette jaugée et la fiole jaugée ; le choix se porte sur une pipette jaugée de 10,0 mL et une fiole jaugée de 100,0 mL.

Dans un protocole de dilution, on ne prend que de la verrerie de précision ou de la verrerie jaugée. Les volumes de la pipette jaugée et de la fiole jaugée doivent avoir le même rapport que le facteur de dilution.

2 1. On prend l’abscisse du point d’ordonnée $A_{_{S' 0}}$  = 1,00, soit ${[I_{2}]}_{_{S' 0}}$  =4,0 × 10^{^–3} mol · L^⁻¹.

2. La solution S₀ est diluée dix fois donc :
c_L = 10 ×  ${[I_{2}]}_{_{S' 0}}$

soit c_L = 10 × 4,0 × 10⁻³ =4,0 × 10^{^–2} mol · L^{^–1}.

3. La dilution est nécessaire afin de pouvoir mesurer l’absorbance à l’aide du spectrophotomètre. Sans dilution, la concentration c_L est supérieure à [I₂]_max.

3. Étude cinétique d’une transformation chimique mettant en jeu l’eau oxygénée et libérant du diiode

1 Un oxydant est une espèce chimique capable de capter un ou plusieurs électrons pour donner le réducteur associé.

2 Couple H₂O_2(aq)/ H₂O₍_l₎

Réduction H₂O_2(aq) + 2  $H_{_{(aq)}}^{+}$ + 2 e^– ⇌ 2 H₂O_(l).

En ajoutant membre à membre H₂O_(l) :

H₂O_2(aq) + 2  $H_{3} O_{(aq)}^{+}$ + 2 e^– ⇌ 4 H₂O_(l).

$H_{_{(aq)}}^{+}$ + H₂O_(l) ⇌ $H_{3} O_{(aq)}^{+}$

Couple I_2(aq) /  $I_{(aq)}^{-}$

Oxydation 2  $I_{(aq)}^{-}$ ⇌ I_2(aq) + 2 e^–.

Les nombres d’électrons échangés au cours de la réduction et de l’oxydation doivent être égaux (ici deux électrons échangés).

Équation de la réaction		H₂O_2(aq) + 2 I^–_(aq) + 2 H₃O⁺_(aq) ⇌ I_2(aq) + 4 H₂O₍_l₎
État du système	Avancement	Bilan de matière (en mol)
État initial	0	c₂ · V₂	excès	excès	0	solvant
Au cours de la transformation	x(t)	c₂ · V₂– x(t)	excès	excès	x(t)	solvant
État final	x_f	c₂ · V₂– x_f	excès	excès	x_f	solvant
État final si la transformation est totale	x_max	c₂ · V₂– x_max= 0	excès	excès	x_max=c₂ · V₂	solvant

Pour étudier la cinétique d’une réaction, c’est la ligne correspondant à l’état intermédiaire (ou au cours de la transformation) qui importe. À chaque case du tableau, vous pouvez faire correspondre une égalité : $n_{H_{2} O_{2}}$  = c₂ · V₂ – x(t).

4 Le tableau d’avancement est un tableau d’avancement où les quantités sont des quantités de matière. Pour I_2(aq) au cours de la transformation :

$n_{I_{2}} (t) = x (t)$ d’où  $[I_{2}] (t) = \frac{x (t)}{V_{tot}}$

soit x(t) = [I₂](t) × V_tot.

5 La vitesse volumique de réaction est :

$\begin{matrix} v (t) = \frac{1}{V_{tot}} \times \frac{d x (t)}{d t} = \frac{1}{V_{tot}} \times \frac{{d([I}_{2}](t) \times V_{tot})}{d t} = \frac{V_{tot}}{V_{tot}} \times \frac{{d[I}_{2}](t)}{d t} \\ = \frac{{d[I}_{2}](t)}{d t} . \end{matrix}$

Rappel mathématique

k constante, (kf)′ = kf′.

Or A =k · [I₂](t), soit [I₂] = $\frac{A}{k}$ d’où : $v (t) = \frac{d (\frac{A}{k})}{d t} = \frac{1}{k} \times \frac{d A}{d t}$ .

Rappel mathématique

$f^{'} (a) = {(\frac{d f (x)}{d t})}_{x = a}$ est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f en x = a. De la même manière, $\frac{d A (t)}{d t}$ est le coefficient directeur à la courbe représentative de A =f(t).

6 1.  $\frac{d A (t)}{d t}$ correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe à la date t.

Pour t₁> t₀, ce coefficient diminue, voir tracé des tangentes sur la figure, donc v_₀> v_₁.

Pour tracer la tangente à une courbe à une date t_i, tracer la parallèle à la droite passant par les points entourant la position considérée.

2. La concentration en réactifs est un facteur cinétique ; pendant la réaction, elle diminue au cours du temps donc la vitesse de réaction diminue également.

7 1. À partir de l’échelle verticale de la figure 3 : 8,0 cm → 1,6 ; on en déduit que 1,0 cm représente une absorbance de 0,2. D’où A_f = 1,46.

[I₂]_f =  $\frac{A_{f}}{k}$  =  $\frac{x_{f}}{V_{tot}}$

x_f = $\frac{A_{f}}{k} \cdot V_{tot} = (\frac{1,46}{246})$  × 15,0 × 10^–3 = 8,90 × 10^{^–5} mol.

2. τ = $\frac{x_{f}}{x_{max}} = \frac{x_{f}}{c {}_{2}\cdot V_{2}}$  = $\frac{x_{f}}{\frac{c {}_{1}}{10} \cdot V_{2}}$

τ = $\frac{8,90 \times 10^{- 5}}{\frac{0,89}{10} \times 10^{- 3}}$  = 1 soit 100 %.

La transformation est totale.

8 Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l’avancement atteint la moitié de sa valeur finale : $x (t_{1 / 2}) = \frac{x_{f}^{}}{2}$ .

D’après la question 4, l’avancement x(t) est proportionnel à [I₂](t), lui-même proportionnel à A(t), donc x(t) est proportionnel à A(t).

$A (t_{1 / 2}) = \frac{A_{f}^{}}{2}$ avec A_f = 1,46 d’où $t_{1 / 2}$  = 2 min en définissant une échelle sur l’axe des abscisses.

9 La transformation chimique support d’un titrage direct doit être totale et rapide. D’après la question 71., la transformation est totale. Cependant, comme le temps de demi-réaction est de 2 min, elle n’est pas rapide ; elle ne peut donc pas être utilisée comme support d’un titrage de l’eau oxygénée.

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