Deux antiseptiques

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Deux antiseptiques
 
 

Temps, mouvement et évolution

Corrigé

20

Comprendre

pchT_1200_00_11C

 

Sujet inédit

Exercice • 7 points

Le Lugol et l’eau oxygénée sont deux antiseptiques couramment utilisés. Les indications portées sur deux flacons de solutions commerciales contenant chacun un de ces antiseptiques sont données dans le tableau ci-dessous.

 

Lugol (solution S0)

eau oxygénée (solution S1)

Composition : iodine solution (eau iodée)

Composition : eau oxygénée stabilisée.

Titre : 10 volumes.

Solution pour application locale.

Usage externe.

 

On se propose dans cet exercice de tracer une courbe d’étalonnage à l’aide d’un spectrophotomètre afin d’utiliser cet appareil pour :

  • déterminer le titre de la solution S0 de Lugol ;
  • étudier la cinétique d’une transformation chimique mettant en jeu l’eau oxygénée.

Les parties 2 et 3 sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.

1. Courbe d’étalonnage du spectrophotomètre

Voici le spectre d’une solution de diiode à 1,0 × 10–3 mol · L−1 obtenu à l’aide d’un spectrophotomètre UV-visible relié à une carte d’acquisition. Le spectrophotomètre utilisé admet une gamme de mesures pour l’absorbance de A0= 0 à Amax= 2,00.


 

Figure 1

On dispose de six solutions aqueuses de diiode de concentrations molaires apportées différentes. La mesure de l’absorbance A de chaque solution a été réalisée avec le spectrophotomètre UV–visible réglé à la longueur d’onde λ = 465 nm.

Parmi les espèces chimiques présentes, on suppose que le diiode est la seule espèce qui absorbe à 465 nm. Les résultats obtenus permettent de tracer la courbe d’étalonnage de la figure 2 ci-dessous.

1 Pourquoi règle-t-on le spectrophotomètre sur la longueur d’onde λmax= 465 nm ? (0,25 point)

2 Montrer, à partir de la courbe d’étalonnage, que les grandeurs portées sur le graphe sont liées par une relation de la forme A=k [I2]. (0,25 point)

3 On note [I2]max la concentration molaire apportée en diiode au-delà de laquelle l’absorbance d’une solution de diiode n’est pas mesurable par le spectrophotomètre utilisé ici.

Déterminer graphiquement la valeur de [I2]max en faisant clairement apparaître la méthode utilisée sur la figure 2 : (0,25 point)


 

Figure 2

2. Titre du Lugol

Pour déterminer le titre en diiode du Lugol, il est ici nécessaire de diluer dix fois la solution commerciale S0. La solution obtenue est notée S0.

Le matériel mis à disposition est le suivant :

  • béchers 50 mL, 100 mL, 250 mL ;
  • pipettes jaugées 5,0 mL, 10,0 mL, 20,0 mL ;
  • éprouvettes graduées 10 mL, 20 mL, 100 mL ;
  • fioles jaugées 100,0 mL, 250,0 mL, 500,0 mL.

1 Choisir le matériel nécessaire pour préparer S0. (0,25 point)

2 Sans modifier les réglages du spectrophotomètre, on mesure l’absorbance de la solution S0 : AS0= 1,00.

1. Déterminer graphiquement sur la figure 1 ci-dessus la concentration molaire apportée en diiode de la solution S0. On fera clairement apparaître la méthode graphique utilisée. (0,25 point)

2. En déduire la concentration molaire apportée cL en diiode du Lugol (solution commerciale S0). (0,25 point)

3. Pourquoi a-t-il été nécessaire de diluer le Lugol (solution commerciale S0) ? (0,5 point)

3. Étude cinétique d’une transformation chimique ­mettant en jeu l’eau oxygénée et libérant du diiode

La transformation qui a lieu dans l’étude proposée est modélisée par la réaction dont l’équation d’oxydoréduction s’écrit :

H2O2(aq)+ 2  I(aq)+ 2  H3O(aq)+ ⇌  I2(aq)+ 4 H2O(l).

La mesure de l’absorbance du diiode présent dans le milieu réactionnel, à la longueur d’onde 500 nm, permet de suivre l’évolution temporelle de la quantité de diiode formée et de réaliser ainsi un suivi cinétique.

La courbe A=f(t) est donnée sur la figure 3 ci-dessous.


 

Figure 3

Afin de réaliser ce suivi cinétique :

  • on prépare une solution S2 (concentration c2) dix fois moins concentrée que la solution S1 (concentration c1) d’eau oxygénée commerciale ;
  • on mélange dans un bécher, V= 5,0 mL d’acide sulfurique et V3= 9,0 mL d’une solution aqueuse d’iodure de potassium,

    K(aq)++ I(aq)

     ;

  • à l’instant de date t0= 0 s, on introduit rapidement, dans ce bécher, un volume V2= 1,0 mL de la solution S2 d’eau oxygénée H2O2(aq).

Un échantillon du milieu réactionnel est versé dans une cuve que l’on introduit dans le spectrophotomètre. Dans les conditions de l’expérience, les ions iodure I(aq)et les ions oxonium H3O(aq)+ sont introduits en excès par rapport à l’eau oxygénée.

1 Définir un oxydant. (0,25 point)

2 Écrire les couples oxydant/réducteur mis en jeu dans la réaction étudiée et les demi-équations électroniques correspondantes. (0,5 point)

3 Compléter littéralement, en utilisant les notations de l’énoncé, le tableau descriptif de l’évolution du système donné ci-dessous : (0,5 point)

 

Équation de la réaction

H2O2(aq)+ 2  I(aq) + 2  H3O(aq)+ ⇌  I2(aq)+ 4 H2O (l)

État du système

Avancement

Bilan de matière (en mol)

État initial

0

excès

excès

solvant

État au cours de la transformation

x

excès

excès

solvant

État final

xf

excès

excès

solvant

État final si la transformation est totale

xmax

excès

excès

solvant

 

4 À l’aide de ce tableau, établir l’expression de l’avancement x(t) de la réaction en fonction de [I2](t), la concentration molaire en diiode présent dans le milieu réactionnel, et de Vtot volume du mélange. (0,5 point)

5 On rappelle que l’absorbance est liée à la concentration molaire volumique du diiode par la relation A=k [I2].

Sachant que la vitesse volumique v(t) de réaction est définie par la relation : v(t)=1Vtotdx(t)dt, où Vtot est le volume du mélange ­réactionnel, montrer que : v(t)=1kdA(t)dt. (0,5 point)

6 On note v0 la vitesse volumique de réaction à l’instant de date t0= 0 min et v1 celle à l’instant de date t1= 5,0 min.

1. Parmi les relations données ci-dessous, choisir celle qui convient, en justifiant graphiquement, à partir de la figure 3 ci-dessus. (0,5 point)

v0 >v1        v0 <v1        v0 =v1

2. En faisant appel au cours, dire pourquoi v(t) subit cette évolution. (0,5 point)

7 Transformation totale ou limitée

Une détermination précise de la valeur de k (constante de proportionnalité intervenant dans la relation de la question 2 donne k = 246 L · mol–1.

Le volume de la solution est Vtot=V+V2+V3= 15,0 mL.

1. À partir des résultats expérimentaux donnés sur la figure 3 ci-­dessus, déterminer la valeur de l’avancement final xf de la transformation étudiée. (0,25 point)

2. On admet qu’une solution commerciale d’eau oxygénée titrée à « 10 volumes » a une concentration molaire apportée en eau oxygénée c1= 0,89 mol · L–1.

Déterminer la valeur du taux d’avancement final τ de la transformation. Conclure. (0,5 point)

8 Temps de demi-réaction

Définir puis déterminer graphiquement la valeur du temps de demi-réaction t1/2 en faisant apparaître clairement la méthode utilisée sur la figure 3. (0,5 point)

9 Conclusion

Déduire des réponses précédentes si la transformation chimique modélisée par la réaction d’équation :

H2O2(aq)+ 2  I(aq)+ 2  H3O(aq)+ ⇌  I2(aq)+ 4 H2O(l)

peut servir de support à un titrage direct (c’est-à-dire sans faire intervenir une autre réaction) de l’eau oxygénée. Justifier la réponse. (0,5 point)

Notions et compétences en jeu

Partie 1

Étude expérimentale de la spectrophotométrie ; connaître la loi de Beer-Lambert.

Partie 2

Connaître le protocole d’une dilution.

Partie 3

Savoir définir un oxydant et un réducteur • Savoir remplir un tableau d’avancement et définir la vitesse volumique de réaction • Savoir déterminer graphiquement la vitesse volumique de réaction par le tracé d’une tangente à A=f(t).

Corrigé

1. Courbe d’étalonnage du spectrophotomètre

1 En se plaçant à λmax= 465 nm, l’absorbance mesurée est maximale ; pour une incertitude sur la mesure de l’absorbance donnée, l’incertitude sur la concentration est alors minimale.

2 La courbe représentative de A =f([I2]), (figure 2), est une droite qui passe par l’origine ; l’absorbance est donc proportionnelle à la concentration en diiode.

On peut écrire : A=k[I2], k étant le coefficient de proportionnalité.

3Amax= 2,00. L’abscisse du point d’ordonnée correspondante nous donne la valeur de [I2]max.

[I2]max=8,0 × 10–3 mol · L−1.

 

Les valeurs obtenues graphiquement doivent être accompagnées d’un tracé de pointillés sur le graphique. La mesure doit être précise ; un calcul avec l’échelle est souvent nécessaire.


 

2. Titre du Lugol

1 La solution est diluée dix fois, il faut donc un rapport 10 entre la pipette jaugée et la fiole jaugée ; le choix se porte sur une pipette jaugée de 10,0 mL et une fiole jaugée de 100,0 mL.

 

Dans un protocole de dilution, on ne prend que de la verrerie de précision ou de la verrerie jaugée. Les volumes de la pipette jaugée et de la fiole jaugée doivent avoir le même rapport que le facteur de dilution.

21. On prend l’abscisse du point d’ordonnée AS0= 1,00, soit [I2]S0=4,0 × 10–3 mol · L−1.

2. La solution S0 est diluée dix fois donc :
cL= 10 ×  [I2]S0

soit cL= 10 × 4,0 × 10−3=4,0 × 10–2 mol · L–1.

3. La dilution est nécessaire afin de pouvoir mesurer l’absorbance à l’aide du spectrophotomètre. Sans dilution, la concentration cL est supérieure à [I2]max.

3. Étude cinétique d’une transformation chimique mettant en jeu l’eau oxygénée et libérant du diiode

1 Un oxydant est une espèce chimique capable de capter un ou ­plusieurs électrons pour donner le réducteur associé.

2 Couple H2O2(aq) / H2O(l)

Réduction H2O2(aq)+ 2  H(aq)++ 2 e ⇌ 2 H2O(l).

En ajoutant membre à membre H2O(l) :

H2O2(aq)+ 2  H3O(aq)++ 2 e ⇌ 4 H2O(l).

 

H(aq)++ H2O(l) ⇌ H3O(aq)+

Couple I2(aq) /  I(aq)

Oxydation 2  I(aq) ⇌ I2(aq)+ 2 e.

Les nombres d’électrons échangés au cours de la réduction et de l’oxydation doivent être égaux (ici deux électrons échangés).

3

 

Équation de la réaction

H2O2(aq)+ 2 I(aq)+ 2 H3O+(aq) ⇌ I2(aq)+ 4 H2O(l)

État du système

Avancement

Bilan de matière (en mol)

État initial

0

c2 · V2

excès

excès

0

solvant

Au cours de la transformation

x(t)

c2 · V2 x(t)

excès

excès

x(t)

solvant

État final

xf

c2 · V2 xf

excès

excès

xf

solvant

État final si la transformation est totale

xmax

c2 · V2xmax= 0

excès

excès

xmax=c2 · V2

solvant

 
 

Pour étudier la cinétique d’une réaction, c’est la ligne correspondant à l’état intermédiaire (ou au cours de la transformation) qui importe. À chaque case du tableau, vous pouvez faire correspondre une égalité : nH2O2= c2 · V2 – x(t).

4 Le tableau d’avancement est un tableau d’avancement où les quantités sont des quantités de matière. Pour I2(aq) au cours de la transformation :

nI2(t) = x(t) d’où  [I2](t)= x(t)Vtot

soit x(t) = [I2](t) × Vtot.

5 La vitesse volumique de réaction est :

v(t)=1Vtot×dx(t)dt=1Vtot×d([I2](t)×Vtot)dt=VtotVtot×d[I2](t)dt=d[I2](t)dt.

 

Rappel mathématique

k constante, (kf)′ =kf′.

Or A=k · [I2](t), soit [I2] = Ak d’où : v(t)=d(Ak)dt=1k×dAdt.

 

Rappel ­mathématique

f(a)=(df(x)dt)x=aest le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f en x = a. De la même manière, dA(t)dtest le coefficient directeur à la courbe représentative de A=f(t).

61. dA(t)dt correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe à la date t.

Pour t1>t0, ce coefficient diminue, voir tracé des tangentes sur la figure, donc v0 >v1.

 

Pour tracer la tangente à une courbe à une date ti, tracer la parallèle à la droite passant par les points entourant la position considérée.


 

2. La concentration en réactifs est un facteur cinétique ; pendant la réaction, elle diminue au cours du temps donc la vitesse de réaction diminue également.

71. À partir de l’échelle verticale de la figure 3 : 8,0 cm → 1,6 ; on en déduit que 1,0 cm représente une absorbance de 0,2. D’où Af= 1,46.

[I2]f= Afk= xfVtot

xf= AfkVtot=(1,46246) × 15,0 × 10–3=8,90 × 10–5 mol.

2. τ = xfxmax=xfc2V2= xfc110V2

τ = 8,90×1050,8910×103= 1 soit 100 %.

La transformation est totale.

8 Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l’avancement atteint la moitié de sa valeur finale : x(t1/2)= xf2.

D’après la question 4, l’avancement x(t) est proportionnel à [I2](t), ­lui-même proportionnel à A(t), donc x(t) est proportionnel à A(t).

A(t1/2)= Af2 avec Af= 1,46 d’où t1/2= 2 min en définissant une échelle sur l’axe des abscisses.

9 La transformation chimique support d’un titrage direct doit être totale et rapide. D’après la question 71., la transformation est totale. Cependant, comme le temps de demi-réaction est de 2 min, elle n’est pas rapide ; elle ne peut donc pas être utilisée comme support d’un titrage de l’eau oxygénée.