NOMBRES ET CALCULS
Comparer, calculer et résoudre des problèmes
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Polynésie française • Juin 2017
Exercice 6 • 8 points
Deux lignes de bus
Voici le plan de deux lignes de bus :
C'est à 6 h 30 que les deux bus des lignes 1 et 2 partent de l'arrêt « Mairie » dans le sens des aiguilles d'une montre. Le bus de la ligne 1 met 3 minutes entre chaque arrêt (temps de stationnement compris), tandis que le bus de la ligne 2 met 4 minutes. Tous les deux vont effectuer le circuit complet un grand nombre de fois. Ils s'arrêteront juste après 20 h.
Est-ce que les deux bus vont se retrouver à un moment de la journée à l'arrêt « Mairie » en même temps ? Si oui, donner tous les horaires précis de ces rencontres.
Les clés du sujet
Points du programme
Nombres et calculs : en particulier, addition des nombres sexagésimaux (heures et minutes).
Nos coups de pouce
Un exemple de démarche à mettre en œuvre :
calculer les temps mis par les bus des lignes 1 et 2 pour effectuer un circuit complet ;
calculer les temps mis par les bus des lignes 1 et 2 pour effectuer 2, 3, 4, 5… circuits complets ;
en déduire le temps nécessaire aux deux bus pour se retrouver à l'arrêt « Mairie » en même temps pour la première fois ;
enfin donner les horaires précis de ces rencontres.
Corrigé
Les lignes 1 et 2 comportent chacune 8 arrêts.
Un circuit complet de la ligne 1 s'effectue en soit 24 minutes.
Un circuit complet de la ligne 2 s'effectue en soit 32 minutes.
Le bus de la ligne 1 repasse à l'arrêt « Mairie » après 24 – 48 – 72 – 96 – 120… minutes.
Le bus de la ligne 2 repasse à l'arrêt « Mairie » après 32 – 64 – 96 – 128 – 160… minutes.
Les deux bus repassent donc en même temps à l'arrêt « Mairie » toutes les 96 minutes.
Interprétation
Au bout de 96 minutes, le bus de la ligne 1 a effectué 4 circuits complets tandis que le bus de la ligne 2 en a effectué 3. En effet et .
Conclusion : toutes les 96 minutes, les deux bus se retrouvent simultanément à l'arrêt « Mairie ».
Les horaires précis de ces deux rencontres sont : 6 h 30 – 8 h 06 – 9 h 42 – 11 h 18 – 12 h 54 – 14 h 30 – 16 h 06 – 17 h 42 – 19 h 18.