Deux lignes de bus

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Comparer, calculer et résoudre des problèmes
Type : Exercice | Année : 2017 | Académie : Polynésie française


Polynésie française • Juin 2017

Exercice 6 • 8 points

Deux lignes de bus

Voici le plan de deux lignes de bus :

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C’est à 6 h 30 que les deux bus des lignes 1 et 2 partent de l’arrêt « ­Mairie » dans le sens des aiguilles d’une montre. Le bus de la ligne 1 met 3 minutes entre chaque arrêt (temps de stationnement compris), tandis que le bus de la ligne 2 met 4 minutes. Tous les deux vont effectuer le circuit complet un grand nombre de fois. Ils s’arrêteront juste après 20 h.

Est-ce que les deux bus vont se retrouver à un moment de la journée à l’arrêt « Mairie » en même temps ? Si oui, donner tous les horaires précis de ces rencontres.

Les clés du sujet

Points du programme

Nombres et calculs : en particulier, addition des nombres sexagésimaux (heures et minutes).

Nos coups de pouce

Un exemple de démarche à mettre en œuvre :

calculer les temps mis par les bus des lignes 1 et 2 pour effectuer un circuit complet ;

calculer les temps mis par les bus des lignes 1 et 2 pour effectuer 2, 3, 4, 5… circuits complets ;

en déduire le temps nécessaire aux deux bus pour se retrouver à l’arrêt « Mairie » en même temps pour la première fois ;

enfin donner les horaires précis de ces rencontres.

Corrigé

Corrigé

Les lignes 1 et 2 comportent chacune 8 arrêts.

Un circuit complet de la ligne 1 s’effectue en 8×3 soit 24 minutes.

Un circuit complet de la ligne 2 s’effectue en 8×4 soit 32 minutes.

Le bus de la ligne 1 repasse à l’arrêt « Mairie » après 24 – 48 – 72 – 96 – 120… minutes.

Le bus de la ligne 2 repasse à l’arrêt « Mairie » après 32 – 64 – 96 – 128 – 160… minutes.

Les deux bus repassent donc en même temps à l’arrêt « Mairie » toutes les 96 minutes.

Interprétation

Au bout de 96 minutes, le bus de la ligne 1 a effectué 4 circuits complets tandis que le bus de la ligne 2 en a effectué 3. En effet 96=4×24 et 96=3×32.

Conclusion : toutes les 96 minutes, les deux bus se retrouvent simultanément à l’arrêt « Mairie ».

Les horaires précis de ces deux rencontres sont : 6 h 30 – 8 h 06 – 9 h 42 – 11 h 18 – 12 h 54 – 14 h 30 – 16 h 06 – 17 h 42 – 19 h 18.