Distance parcourue par le voilier 1

Le voilier 1 a parcouru la distance p₁ = CB + BA.

En appliquant le théorème de Pythagore au triangle CBA rectangle en B, on obtient : CA² = CB² + BA².

D'où : CB² = CA² – BA² = 5,6² – 4,8² = 8,32.

Soit CB = $\sqrt[]{\mathrm{8,32}}$. Alors p₁ = $\sqrt[]{\mathrm{8,32}}$+ 4,8.

Une valeur arrondie au dixième de p₁ est alors : $\boxed{p_1=\mathrm{7,7}\text{ km}}$.

Distance parcourue par le voilier 2

Dans le triangle CDA rectangle en D, $\cos \widehat{\text{ACD}}=\frac{\text{CD}}{\text{CA}}$, d'où :

CD = CA × $\cos \widehat{\text{ACD}}$ = 5,6 × cos 24°

CD = 5,1 (valeur arrondie au dixième).

Dans ce même triangle CDA rectangle en D, $\sin \widehat{\text{ACD}}=\frac{\text{AD}}{\text{CA}}$, d'où :

AD = CA × $\sin \widehat{\text{ACD}}=\text{5,6}\times \text{sin 24}°$

AD = 2,3 (valeur arrondie au dixième).

Alors p₂ = CD + DA ≈ 5,1 + 2,3 cm.

Une valeur arrondie au dixième de p₂ est alors : $\boxed{p_2=\mathrm{7,4}\text{ km}}$.

p₁ > p₂, donc le voilier 1 a parcouru une distance plus grande que le voilier 2.