Diffraction de la lumière à travers un tamis

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Caractéristiques et propriétés des ondes
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Diffraction de la lumière à travers un tamis

Caractéristiques et propriétés des ondes

Corrigé

7

Observer

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Sujet inédit

Exercice • 4 points

La production de certains catalyseurs nécessite de déposer un métal noble (Pd, Pt, Au) sur un support inerte comme de la silice (SiO2). La silice commerciale se présente sous forme de petits grains blancs de tailles différentes : il est nécessaire de trier ces grains à l’aide de tamis pour fabriquer des catalyseurs tous identiques.

L’objectif de l’exercice est de vérifier la taille des mailles d’un tamis en effectuant une expérience de diffraction par un faisceau laser.

1. Étude des caractéristiques des ondes

1 Définir la notion d’onde. (0,25 point)

2 On différencie deux types d’onde selon la direction de la propagation et celle de la perturbation. Nommer chaque type et donner un exemple pour chacun. (0,5 point)

3 Quelle est la différence entre des ondes ultrasonores et l’onde produite par un laser ? (0,25 point)

2. Étude des ondes émises par un laser


Figure 1

Un faisceau laser monochromatique, de longueur d’onde dans le vide λ0= 532 nm et se propageant dans l’air, est dirigé vers un tamis de laboratoire (sorte de grille) à maille carrée de côté a.

On observe sur un écran une figure de diffraction identique à celle représentée ci-contre (figure 1). La tache centrale est un carré de côté L= 2,66 cm.

1 Quel caractère de la lumière l’apparition d’une figure de diffraction met-elle en évidence ? (0,25 point)

2 Dans quelle condition ce phénomène est-il observable ? (0,25 point)

3 Une onde lumineuse est caractérisée par une périodicité spatiale et une périodicité temporelle. Nommer ces périodicités et préciser leur unité. (0,5 point)

4 Rappeler la relation qui lie la longueur d’onde dans le vide λ0, la célérité de la lumière c dans le vide et la période T0. Exprimer puis calculer la valeur de la fréquence  ν0 correspondante. (0,5 point)

51. Calculer l’énergie associée à un photon laser de fréquence ν0. (0,25 point)

2. Quel autre caractère de l’onde lumineuse est ici mis en avant ? (0,25 point)

6 On considèrera par la suite que les longueurs d’onde dans l’air et dans le vide sont identiques. Quelle propriété de l’air, vis-à-vis de la lumière, permet de faire cette approximation ? Citer un milieu qui n’a pas cette propriété. (0,25 point)

3. Étude de la figure de diffraction

Le laser est placé à une distance d= 40 cm du tamis et la distance entre le tamis et l’écran vaut D= 2,0 m (figures 2 et 3).


Figure 2


Figure 3

Un tamis à maille carrée possède des propriétés diffractantes identiques à celles observées lors de la superposition de deux fentes allongées de même largeur et disposées perpendiculairement l’une par rapport à l’autre.

1 Montrer, en s’aidant du schéma, que l’écart angulaire noté θ sur le schéma peut s’écrire θ = L2D. On se place dans l’approximation des petits angles et, dans ce cas, tan θ ≈ θ (rad). (0,25 point)

2 Rappeler la relation qui lie l’écart angulaire θ à la longueur d’onde λ et au côté a de la maille. (0,25 point)

3 Exprimer puis calculer la dimension a d’une maille du tamis en utilisant les données expérimentales données ci-dessus. (0,25 point)

Données

Constante de Planck : h= 6,63 × 10–34 J · s.

Célérité de la lumière dans le vide : c= 3 × 108 m · s–1.

Partie 1

Vous devez connaître les définitions et les propriétés des ondes magnétiques et électromagnétiques.

Partie 2

Utilisez les propriétés des ondes, notamment le phénomène de diffraction. Cette partie exige des calculs. Présentez-les sur 3 lignes :

  • une expression littérale ;
  • une expression numérique ;
  • une application numérique.

Tout résultat doit être écrit en notation scientifique avec le bon nombre de chiffres significatifs, suivi de l’unité de la grandeur calculée.

Partie 3

Exploitez la figure de diffraction pour déterminer la taille de l’ouverture.

Corrigé

1. Étude des caractéristiques des ondes

1 On appelle onde progressive le phénomène de propagation d’une perturbation sans transport de matière, mais avec transport d’énergie.

Une onde se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes. On différencie deux types d’ondes selon la direction de la propagation et celle de la perturbation.

2 Une onde est transversale lorsque la perturbation du milieu s’effectue perpendiculairement à la direction de propagation de l’onde. Pour une onde transversale à la surface de l’eau, chaque point P de la surface se soulève verticalement puis reprend sa place alors que les rides se déplacent horizontalement à la surface de l’eau.

Une onde est longitudinale lorsque la perturbation du milieu s’effectue dans la même direction que celle de la propagation.

L’onde sonore se propage dans les trois dimensions de l’espace. Chaque point P vibre longitudinalement dans la direction de propagation du signal.

3 Les ondes ultrasonores sont des ondes mécaniques alors que le laser produit des ondes électromagnétiques. Ces ondes se propagent dans le vide contrairement aux ondes mécaniques.

2. Étude des ondes émises par un laser

Toute onde diffracte. Ce phénomène est observable si les dimensions caractéristiques de l’obstacle sont du même ordre de grandeur que la longueur de l’onde.

1 Le caractère ondulatoire de la lumière est mis en évidence par le phénomène de diffraction.

2 Les dimensions de l’obstacle ou du trou doivent être du même ordre de grandeur que la longueur d’onde de la lumière.

3 La période T est la périodicité temporelle ; elle s’exprime en seconde.

La longueur d’onde λ est la périodicité spatiale ; elle s’exprime en mètre.

4 λ0=cT0= cν0 ; ν0= cλ0= 3,00×108532×109=5,64 × 1014 Hz.

51.E=h ν0= 6,63 × 10–34 × 5,64 × 1014=3,74 × 10‒19 J.

2. Ici l’aspect corpusculaire de la lumière est mis en avant, puisqu’elle est constituée de corpuscules appelés photons qui transportent de l’énergie.

Un milieu dispersif est un milieu dans lequel la célérité de l’onde dépend de sa fréquence.

6 L’indice de réfraction de l’air est proche de n= 1,00. La célérité de la lumière dans l’air est donc très proche de celle de la lumière dans le vide. L’air n’est pas un milieu dispersif pour la lumière. Le verre est un milieu dispersif pour la lumière.

3. Étude de la figure de diffraction

Attention !

L’approximation des petits angles n’est valable que pour des angles en radian !

1 On se place dans l’approximation des petits angles.

tan θ = L2D. Comme tanθ ≈ θ (rad), θ ≈ L2D avec L= 2,66 cm, largeur du côté carré de la tache centrale.

2 L’écart angulaire θ est lié à la longueur d’onde λ et au côté a par la relation θ = λa.

3 θ = λa= L2D.

Donc a= 2λDL= 2×532×109×2,02,66×102= 8,0 × 10–5 m =80 μm.