Utiliser la notion de fonction
mat3_1506_07_02C
Maths
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D'après France métropolitaine • Juin 2015
Exercice 6 • 6 points
La distance parcourue par un véhicule entre le moment où le conducteur voit un obstacle et l'arrêt complet du véhicule est schématisée ci-dessous.
▶ 1. Un scooter roulant à 45 km/h freine en urgence pour éviter un obstacle. À cette vitesse, la distance de réaction est égale à 12,5 m et la distance de freinage à 10 m. Quelle est la distance d'arrêt ?
▶ 2. Les deux graphiques ci-après représentent, dans des conditions normales et sur route sèche, la distance de réaction et la distance de freinage en fonction de la vitesse du véhicule.
En utilisant ces graphiques, répondre aux questions suivantes :
a) La distance de réaction est de 15 m. À quelle vitesse roule-t-on ?
(Aucune justification n'est attendue.)
b) La distance de freinage du conducteur est-elle proportionnelle à la vitesse de son véhicule ?
c) Déterminer la distance d'arrêt pour une voiture roulant à 90 km/h.
▶ 3. La distance de freinage, en mètres, d'un véhicule sur route mouillée peut se calculer à l'aide de la formule suivante, où v est la vitesse en km/h du véhicule :
distance de freinage sur route mouillée 
.
Calculer au mètre près la distance de freinage sur route mouillée à 110 km/h.
Les clés du sujet
Points du programme
Lecture de courbes • Calculs avec une expression littérale.
Nos coups de pouce
▶ 2. a) Lire l'abscisse du point situé sur la représentation graphique donnant la distance de réaction en fonction de la vitesse et d'ordonnée 15.
b) Une situation de proportionnalité se traduit graphiquement par une droite passant par l'origine du repère.
c) Lire la distance de réaction et celle de freinage lorsque la vitesse est de 90 km/h.
Corrigé
▶ 1. Notons 
la distance d'arrêt du scooter.
, soit 
.
▶ 2. a) L'abscisse du point situé sur la représentation graphique donnant la distance de réaction en fonction de la vitesse et d'ordonnée 15 a pour valeur 55.
Conclusion : la vitesse est dans ce cas égale à 
.
b) Le graphique donnant la distance de freinage du conducteur en fonction de la vitesse n'est pas une droite passant par l'origine du repère. La distance de freinage du conducteur n'est donc pas proportionnelle à la vitesse de son véhicule.
c) Pour une voiture roulant à 90 km/h, nous lisons sur les graphiques que la distance de réaction est de 25 m et celle de freinage est de 40 m.
Conclusion : pour une voiture roulant à 90 km/h, la distance d'arrêt est de 65 m.
▶ 3. Notons 
la distance de freinage sur route mouillée lorsque la vitesse est de 110 km/h.
Appliquons la formule, donnée dans l'énoncé, 
.
soit 
, valeur arrondie au mètre près par excès.