Utiliser la notion de fonction
mat3_1800_14_04C
données, fonctions
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Sujet zéro
Exercice 7 • 12 points
Distance de freinage et vitesse
La distance de freinage d'un véhicule est la distance parcourue par celui-ci entre le moment où le conducteur commence à freiner et celui où le véhicule s'arrête. Celle-ci dépend de la vitesse du véhicule. La courbe ci-après donne la distance de freinage d, exprimée en mètres, en fonction de la vitesse v du véhicule, en m/s, sur une route mouillée.
▶ 1. Démontrer que 10 m/s = 36 km/h.
▶ 2. a) D'après ce graphique, la distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse du véhicule ?
b) Estimer la distance de freinage d'une voiture roulant à la vitesse de 36 km/h.
c) Un conducteur, apercevant un obstacle, décide de freiner. On constate qu'il a parcouru 25 mètres entre le moment où il commence à freiner et celui où il s'arrête. Déterminer, avec la précision permise par le graphique, la vitesse à laquelle il roulait en m/s.
▶ 3. On admet que la distance de freinage d, en mètres, et la vitesse v, en m/s, sont liées par la relation d = 0,14 v2.
a) Retrouver par le calcul le résultat obtenu à la question 2. b).
b) Un conducteur, apercevant un obstacle, freine ; il lui faut 35 mètres pour s'arrêter. À quelle vitesse roulait-il ?
Les clés du sujet
Points du programme
Conversion de vitesse • Lectures graphiques • Calcul dans une expression littérale.
Nos coups de pouce
▶ 1. Convertis les mètres en kilomètres ; utilise le fait qu'il y a 3 600 secondes dans 1 heure.
▶ 2. Lis graphiquement les images et antécédents.
▶ 3. a) Remplace v par 10 dans la formule.
b) Résous l'équation 35 = 0,14 × v2.
Corrigé
▶ 1. Une voiture qui parcourt 10 m en 1 s, parcourt 0,010 km en 1 s (conversion de longueur).
Comme il y a 3 600 s dans une heure, en 1 h, à la même vitesse, cette voiture parcourt 0,010 × 3 600 km, c'est-à-dire 36 km.
Donc .
▶ 2. a) La distance de freinage n'est pas proportionnelle à la vitesse du véhicule car la courbe tracée n'est pas une droite passant par l'origine du repère.
b) À 36 km/h, c'est-à-dire 10 m/s, la distance de freinage est de 14 m.
c) Si la distance de freinage est de 25 m, c'est que le véhicule roule à environ 13,5 m/s.
▶ 3. a) La vitesse du véhicule est de 10 m/s, donc la distance de freinage est :
d = 0,14 × 102 = 0,14 × 100 = 14.
Le véhicule parcourt bien 14 m.
b) On cherche la vitesse v telle que 35 = 0,14 × v2.
On résout l'équation :
v2 = 35 ÷ 0,14 = 250
v = ou v = – .
Puisque la vitesse est une grandeur positive, v vaut , soit environ 15,8 m/s.