Droites et plans de l’espace

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Droites et plans de l'espace
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Pondichéry
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Droites et plans de l’espace
 
 

Géométrie dans l’espace

Corrigé

25

Ens. Spécifique

matT_1304_12_09C

 

Pondichéry • Avril 2013

Exercice 2 • 4 points

Pour chacune des questions, quatre propositions de réponse sont données dont une seule est exacte. Pour chacune des questions indiquer, sans justification, la bonne réponse sur la copie. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Il en est de même dans le cas où plusieurs réponses sont données pour une même question.

L’espace est rapporté à un repère orthonormal. t et t désignent des paramètres réels.

Le plan P a pour équation x − 2y + 3z + 5 = 0.

Le plan S a pour représentation paramétrique

La droite D a pour représentation paramétrique

On donne les points de l’espace M(−1 2 3) et N(1 −2 9).

>1. Une représentation paramétrique du plan P est :

a)

b)

c)

d)

>2.a) La droite D et le plan P sont sécants au point A(− 8 3 2).

b) La droite D et le plan P sont perpendiculaires.

c) La droite D est une droite du plan P.

d) La droite D et le plan P sont strictement parallèles.

>3.a) La droite (MN) et la droite D sont orthogonales.

b) La droite (MN) et la droite D sont parallèles.

c) La droite (MN) et la droite D sont sécantes.

d) La droite (MN) et la droite D sont confondues.

>4.a) Les plans P et S sont parallèles.

b) La droite ∆ de représentation paramétrique est la droite d’intersection des plans P et S.

c) Le point M appartient à l’intersection des plans P et S.

d) Les plans P et S sont perpendiculaires.

Durée conseillée : 40 min.

Les thèmes clés

Géométrie dans l’espace.

Les outils dont vous avez besoin

Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.

  • Représentation paramétrique  E30 • E33c  → 1., 2. et 4.
  • Position relative d’une droite et d’un plan  E24b  → 2.
  • Position relative de deux droites  E26a • E32b • E31c  → 3.
  • Position relative de deux plans  E24c  → 4.

Nos coups de pouce

>4. Observez bien les représentations paramétriques fournies pour voir le lien entre celle de et celle de D. Remarquez ensuite que D et constituent une seule et même droite.