Durée de vie d’un appareil

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Lois de probabilité à densité
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Durée de vie d’un appareil

Lois de probabilité à densité

Corrigé

36

Ens. spécifique

matT_1200_00_65C

Sujet inédit

Exercice • 3 points

PARTIE A

Restitution organisée de connaissances

On rappelle que l’espérance d’une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre est la limite quand tend vers de .

>1.  Montrer que la fonction définie sur par est un réel strictement positif, admet pour primitive la fonction . (0,5 point)

>2.  Démontrer qu’une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre a pour espérance . (0,75 point)

PARTIE B

Durée de vie d’un appareil électroménager

On modélise la durée de vie, exprimée en jours, d’un aspirateur sans sac par une variable aléatoire suivant la loi exponentielle de paramètre .

Dans cette partie, on supposera qu’une année dure 365  jours et que lorsque l’aspirateur tombe en panne, il n’est pas réparable.

>1.  Préciser la durée de vie moyenne d’un aspirateur. (0,5 point)

>2.  Calculer la probabilité qu’un aspirateur tombe en panne au cours des deux premières années de fonctionnement.

Arrondir au millième. (0,5 point)

>3.  Calculer la probabilité qu’un aspirateur tombe en panne entre le début de la 3e année et la fin de la 5e. Donner la valeur exacte. (0,5  point)

Durée conseillée  : 30  min.

Les thèmes en jeu

Probabilités • Loi exponentielle.

Les conseils du correcteur

Partie A

>    1.  Démontrez, en calculant la dérivée de la fonction , que pour tout réel de : . →  fiche    C30 

>    2.  Exprimez en fonction de à l’aide de la primitive calculée dans la question  1. puis calculez sa limite quand tend vers . →  fiches    C1    C52 C 

Partie B

>    1.  Utilisez la partie A.

>    2.  et >    3. Exprimez la probabilité à calculer à l’aide de la densité de la loi exponentielle, puis calculez la probabilité en trouvant une primitive. →  fiche    C52 C 

Pour lire la suite :