Partie 1. Préparation de l’eau de Quinton isotonique

▶ 1. Proposer un protocole de préparation de l’eau de Quinton isotonique par dilution de l’eau de Quinton commerciale

On veut préparer, par dilution, 100,0 mL d’eau de Quinton isotonique (solution fille) en diluant cinq fois l’eau de Quinton commerciale hypertonique (solution mère). Il faut donc déterminer le volume V_mère de solution mère à prélever.

La conservation de la quantité de matière n_soluté de soluté au cours de la dilution se traduit par la relation : n_soluté = C_mère × V_mère = C_fille × V_fille.

On peut donc écrire : $V_{\text{mère}}=\frac{C_{\text{fille}}}{C_{\text{mère}}}\times V_{\text{fille}}$.

La dilution souhaitée est telle que $\frac{C_{\text{mère}}}{C_{\text{fille}}}=5$ donc $\frac{C_{\text{fille}}}{C_{\text{mère}}}=\frac{1}{5}$.

Par conséquent : $V_{\text{mère}}=\frac{V_{\text{fille}}}{5}=\frac{\mathrm{100,0}}{5}=\mathrm{20,0} mL$. 

Les étapes du protocole de préparation de la solution isotonique à partir de la solution commerciale hypertonique sont les suivantes :

à l’aide d’une pipette jaugée de 20,0 mL, on prélève V_mère = 20,0 mL de solution commerciale contenue dans un bécher ;

on verse ce volume V_mère dans une fiole jaugée de 100,0 mL ;

on complète la fiole avec de l’eau déminéralisée jusqu’au trait de jauge ;

on bouche la fiole et on agite.

▶ 2. Vérifier le caractère isotonique de la solution ainsi préparée

La vérification du caractère isotonique de la solution nécessite de déterminer sa concentration en quantité de matière d’ions chlorure pour la comparer à celle du sang.

L’énoncé précise que la solution commerciale est fabriquée à partir d’une eau de mer dont la concentration moyenne en masse en ions chlorure est 19,4 g · L^–1. Pour calculer la concentration en quantité de matière C_mère de la solution commerciale, il faut diviser la concentration en masse par la masse molaire de l’ion chlorure Cl^– qui est assimilable à la masse molaire atomique du chlore : M(Cl^–) = M(Cl) = 35,5 g · mol^–1.

On obtient alors $C_{\text{mère}}=\frac{\mathrm{19,4}}{\mathrm{35,5}}$ = 0,546 mol · L^–1.

Par conséquent, la solution fille a pour concentration $C_{\text{fille}}=\frac{C_{\text{mère}}}{5}=\frac{\mathrm{0,546}}{5}$ = 0,109 mol · L^–1 = 109 mmol · L^–1.

Cette concentration en ions chlorure est comprise entre 100 et 110 mmol · L^–1, comme le sang. La solution fille est donc isotonique.

Partie 2. Analyse d’une eau de Quinton hypertonique

▶ 3. Écrire l’équation de la réaction modélisant le titrage

L’équation de la réaction modélisant la transformation chimique mise en jeu au cours du titrage est la suivante : Ag⁺_(aq) + Cl^–_(aq) → AgCl_(s).

▶ 4. Identifier les espèces A, B, C et D parmi Na⁺, Cl^–, NO₃^– et Ag⁺

Les ions sodium Na⁺ contenus dans la solution titrée n’interviennent pas dans le processus réactionnel ; ils sont spectateurs. Par ailleurs, aucun ion sodium n’est apporté par la solution titrante. La dilution liée à l’ajout de solution titrante étant négligée, on peut donc conclure que la concentration [Na⁺] reste constante. Sur la figure 2, seule l’espèce D garde une concentration inchangée pendant tout le titrage : l’espèce D est donc l’ion sodium Na⁺.

Les ions nitrate NO₃^– apportés par la solution titrante sont également spectateurs. Ils ne sont donc pas consommés et leur concentration [NO₃^–] augmente donc tout au long du titrage. Par ailleurs, la concentration initiale est nulle puisque la solution titrée ne contient pas d’ions nitrate. Sur la figure 2, seule la concentration de l’espèce C correspond à cette évolution : l’espèce C est donc l’ion nitrate NO₃^–.

Avant l’équivalence du titrage, les ions argent Ag⁺ apportés par la solution titrante sont le réactif limitant ; ils sont entièrement consommés tant qu’il reste des ions chlorure Cl^– pour réagir avec eux. Donc avant l’équivalence, [Ag⁺] = 0 et la concentration [Cl^–] diminue.

Après l’équivalence, les ions chlorure ont été totalement consommés, par conséquent : [Cl^–] = 0. Par ailleurs, les ions argent augmentent en concentration car ils continuent d’être apportés par la solution titrante de nitrate d’argent.

En observant l’évolution des concentrations de la figure 2, on peut donc conclure que l’espèce B est l’ion argent Ag⁺ et l’espèce A est l’ion chlorure Cl^–.

En résumé, A = Cl^–, B = Ag⁺, C = NO₃^–et D = Na⁺.

▶ 5. Donner l’expression de la ligne du programme Python permettant de calculer le volume à l’équivalence

À l’équivalence E, les réactifs ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques. Or, d’après l’équation de réaction écrite à la question 3, une mole d’ions argent réagit avec une mole d’ions chlorure. Par conséquent, à l’équivalence E, la quantité d’ions argent qui a été apportée par la solution titrante est égale à la quantité initiale d’ions chlorure contenue dans la solution titrée : n_E(Ag⁺) = n_i(Cl^–).

Cela conduit à la relation : C₂ × V_E = C₁ × V₁ donc le volume équivalent s’exprime : $V_{\text{E}}=\frac{C_1\times V_1}{C_2}$.

En langage Python, la ligne 15 s’écrit donc : V_E = C_1*V_1/C_2

▶ 6. Expliquer l’évolution de la conductivité mesurée au cours du dosage

Les ions présents dans le bécher sont Ag⁺, Na⁺, Cl^– et NO₃^–. D’après la loi de Kohlrausch, la conductivité électrique de la solution est donc :

$\begin{array}{c}\text{σ}={\text{λ}}_{{\text{Ag}}^{\text{+}}}\times \left[{\text{Ag}}^{\text{+}}\right]+{\text{λ}}_{{\text{Na}}^{\text{+}}}\times \left[{\text{Na}}^{\text{+}}\right]\\ +{\text{λ}}_{\text{C}{l}^{–}}\times \left[\text{C}{l}^{–}\right]+{\text{λ}}_{{\text{NO}}_3{}^{–}}\times \left[{\text{NO}}_3{}^{–}\right]\end{array}$

Avant l’équivalence :

les ions argent sont entièrement consommés donc [Ag⁺] = 0 ;

la concentration [Na⁺] reste constante ;

les ions Cl^– sont progressivement consommés mais ils sont toujours présents donc la concentration [Cl^–] diminue sans s’annuler ;

les ions nitrate sont apportés par la solution titrante donc la concentration [NO₃^–], initialement nulle, augmente.

On peut donc affirmer que dans l’expression de σ ci-dessus, seuls les termes ${\text{λ}}_{\text{C}{l}^{–}}\times \left[\text{C}{l}^{–}\right]$ et ${\text{λ}}_{{\text{NO}}_3{}^{–}}\times \left[{\text{NO}}_3{}^{–}\right]$ varient.

Par ailleurs, sur la figure 2, on constate que les coefficients directeurs des droites représentant [Cl^–] et [NO₃^–] en fonction du volume versé de solution titrante sont exactement opposés. La diminution de la concentration [Cl^–] compense exactement l’augmentation de la concentration [NO₃^–].

En revanche, la conductivité molaire ionique ${\text{λ}}_{\text{C}{l}^{–}}$ (7,63 × 10^–3 S · m² · mol^–1) est légèrement supérieure à ${\text{λ}}_{{\text{NO}}_3{}^{–}}$ (7,14×10^–3 S · m² · mol^–1), donc le terme décroissant ${\text{λ}}_{\text{C}{l}^{–}}\times \left[\text{C}{l}^{–}\right]$ l’emporte sur le terme croissant ${\text{λ}}_{{\text{NO}}_3{}^{–}}\times \left[{\text{NO}}_3{}^{–}\right]$. C’est pourquoi on voit sur la figure 3 que la conductivité diminue avant l’équivalence.

Après l’équivalence :

la concentration [Na⁺] reste constante ;

les ions Cl^– ont été totalement consommés donc [Cl^–] = 0 ;

la transformation chimique est terminée donc les concentrations des ions Ag⁺ et des ions NO₃^– (tous deux apportés par la solution titrante) augmentent.

Par conséquent dans l’expression de σ, les termes ${\text{λ}}_{\text{C}{l}^{–}}\times \left[\text{C}{l}^{–}\right]$ et ${\text{λ}}_{{\text{Na}}^{\text{+}}}\times \left[{\text{Na}}^{\text{+}}\right]$ restent constants tandis que les termes ${\text{λ}}_{{\text{Ag}}^{\text{+}}}\times \left[{\text{Ag}}^{\text{+}}\right]$ et ${\text{λ}}_{{\text{NO}}_3{}^{–}}\times \left[{\text{NO}}_3{}^{–}\right]$ sont croissants. Il est donc normal de constater sur la figure 3 qu’après l’équivalence, la conductivité augmente fortement.

▶ 7. Exploiter les résultats expérimentaux pour déterminer la concentration en masse C_Quinton des ions chlorure dans l’eau de Quinton

Pour déterminer le volume de solution titrante versé à l’équivalence V_E, on détermine graphiquement l’abscisse du point d’intersection des deux droites qui modélisent la conductivité avant l’équivalence et après l’équivalence. On obtient V_E = 18,0 mL.

La relation C₂ × V_E = C₁ × V₁ permet d’exprimer la concentration C₁ en quantité de matière d’ions chlorure dans l’eau de Quinton : $C_1=\frac{C_2\times V_{\text{E}}}{V_1}$. 

Ici, le volume d’eau de Quinton titrée est V₁ = 10,0 mL car les 200 mL d’eau qui y ont été ajoutés n’interviennent pas dans le titrage sauf pour limiter l’effet de dilution comme cela a été expliqué à la question 4 :

$C_1=\frac{C_2\times V_{\text{E}}}{V_1}=\frac{\mathrm{3,00}\times {10}^{-1}\times \mathrm{18,0}}{\mathrm{10,0}}$ = 0,540 mol · L^–1.

La concentration en masse en ions chlorure de l’eau de Quinton est donc : C_Quinton = C₁ × M_Cl– = 0,540 × 35,5 = 19,2 g · L^–1.

▶ 8. Vérifier si la concentration trouvée est en accord avec la concentration en ions chlorure de l’eau de mer bretonne

Pour savoir si la valeur de la mesure C_Quinton est en accord avec la valeur de référence C_{Eau de mer}, on calcule le z-score :

$\frac{\left|C_{\text{Quinton}}-C_{\text{Eaudemer}}\right|}{u\left(C_{\text{Quinton}}\right)}$

L’incertitude-type sur la mesure de C_Quinton s’exprime :

$u\left(C_{\text{Quinton}}\right)=C_{\text{Quinton}}\times \sqrt[]{{\left(\frac{u\left(V_1\right)}{V_1}\right)}^2+{\left(\frac{u\left(V_{\text{E}}\right)}{V_{\text{E}}}\right)}^2+{\left(\frac{u\left(C_2\right)}{C_2}\right)}^2}$

L’application numérique donne :

$\begin{array}{c}u\left(C_{\text{Quinton}}\right)=\mathrm{19,2}\times \sqrt[]{{\left(\frac{\mathrm{0,02}}{\mathrm{10,0}}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{0,5}}{\mathrm{18,0}}\right)}^2+{\left(\frac{2\times {10}^{-3}}{\mathrm{3,0}\times {10}^{-1}}\right)}^2}\\ =\mathrm{0,6}\text{g}\cdot {\text{L}}^{–1}.\end{array}$

Pour savoir si la valeur de la mesure C_Quinton est en accord avec la valeur de référence C_{Eau de mer}, on calcule le rapport suivant :

$\frac{\left|C_{\text{Quinton}}-C_{\text{Eaudemer}}\right|}{u\left(C_{\text{Quinton}}\right)}=\frac{\left|\mathrm{19,2}-\mathrm{19,4}\right|}{\mathrm{0,6}}$ = 0,3.

Ce rapport est inférieur à 2, on peut donc considérer que la valeur mesurée est en accord avec la valeur de référence.