Annale corrigée Exercice

Échanges d'énergie dans un moteur

L'énergie

Échanges d'énergie dans un moteur

1 heure

6 points

Intérêt du sujet • Pour comprendre le fonctionnement d'un moteur à explosion, exploitons un diagramme de Clapeyron (P, V) en utilisant le premier principe de la thermodynamique et nos connaissances sur les gaz parfaits.

 

Le moteur à explosion à quatre temps est le moteur thermique le plus couramment utilisé pour équiper les véhicules. Son fonctionnement se fait en quatre étapes appelées « temps » : l'admission, la compression, l'explosion-détente et enfin l'échappement.

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Premier temps. Le piston partant du « point mort haut », descend progressivement grâce au mouvement du vilebrequin, en aspirant le mélange air-carburant qui passe par la soupape d'admission (à droite), la soupape d'échappement (à gauche) étant fermée. Lorsque le piston arrive au « point mort bas », la soupape d'admission se ferme.

Deuxième temps. Le piston remonte en comprimant le mélange air-carburant. Les deux soupapes sont fermées.

Troisième temps. Une étincelle (générée par une bougie) provoque l'explosion du mélange. Sous l'effet de celle-ci, le piston est renvoyé jusqu'à son « point mort bas ».

Quatrième temps. Le piston partant du « point mort bas », remonte progressivement en chassant les produits de la combustion qui passent par la soupape d'échappement (à gauche), la soupape d'admission (à droite) étant fermée.

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Diagramme de Clapeyron du moteur à 4 temps

On donne ci-dessous le diagramme de Clapeyron des états du gaz, choisi comme système, lors du fonctionnement du moteur à quatre temps.

Le point M0 représente l'état initial (volume V0 pour le piston au point mort haut, pression P0 égale à la pression atmosphérique).

Lors du premier temps, le mélange aspiré atteint un volume V1 (piston au point mort bas), et est représenté par le point M1.

Document 1Adiabatique ou isotherme ?

Une transformation est dite isotherme si, au cours de celle-ci, la température T du système reste constante.

Pour un gaz contenant n moles, subissant une variation de volume entre un volume initial V1 et un volume final V2, le travail des forces de pression a pour expression :

W=n×R×T×lnV1V2

W est en joules (J), n en moles (mol), T en kelvins (K) et V en mètres cubes (m3). R est la constante des gaz parfaits : = 8,31 J · mol–1 · K–1.

Une transformation est dite adiabatique si, au cours de celle-ci, le système n'échange aucune énergie thermique avec l'extérieur : le transfert thermique Q est nul.

Pour un gaz contenant n moles, subissant une variation de volume et de pression entre initialement V1 et P1 puis finalement V2 et P2, le travail des forces de pression a pour expression :

W=P2×V2P1×V1γ1

W est en joules (J), V en mètres cubes (m3) et P en pascals (Pa).

γ est une constante sans unité du mélange gazeux et γ ≈ 1,4 pour l'air.

Document 2Le diagramme de Clapeyron

Il s'agit d'un graphique où on porte le volume V d'un système en abscisse et sa pression P en ordonnée.

On représente les transformations subies par le système, qui est un gaz de quantité de matière n connue, par certaines courbes particulières :

transformation isobare (à pression constante) : segment horizontal ;

transformation isochore (à volume constant) : segment vertical ;

transformation isotherme (à température constante) : portion d'hyperbole.

1. Calculer la quantité de matière de gaz, supposé parfait, dans la chambre de combustion, sachant que V = 500 cm3, θ = 20 °C et P = 1,0 × 105 Pa.

2. Le premier temps correspond au trajet M0M1.

Comment varient la pression et le volume ?

3. Le deuxième temps correspond au trajet M1M2.

a) Comment varient la pression et le volume ?

b) Exprimer le travail des forces de pression sachant que la température du système reste constante : T1 = T2.

c) Exprimer la variation d'énergie interne ΔU.

d) Comment varie-t-elle ? On rappelle que la fonction ln(x), définie sur l'intervalle ]0 ; + [, est positive pour x > 1 et négative pour

4. Le troisième temps est représenté par les trajets M2M3 et M3M4.

a) Comment varient la pression et le volume ?

b) Sur le trajet M2M3 la température augmente brusquement sous l'effet de la combustion des gaz en passant de la valeur T2 à la valeur T3. Exprimer le transfert thermique Q associé comme s'il s'agissait d'un transfert venant de l'extérieur. On notera Csystème la capacité thermique du système.

c) Sur le trajet M3M4 la transformation est adiabatique. Exprimer le travail des forces de pression sur ce trajet.

d) Exprimer la variation d'énergie interne ΔU.

5. Le quatrième temps est représenté par les trajets M4M1 et M1M0.

a) Comment varient la pression et le volume ?

b) Sur le trajet M4M1 la température diminue brusquement jusqu'à sa valeur initiale, passant de T4 à T1. Exprimer la variation d'énergie interne U sur ce trajet.

c) Le gaz est ensuite refoulé sur le trajet M1M0. Calculer le travail des forces de pression associé. Quel est son signe ?

 

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

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Les conseils du correcteur

1. Utilisez l'équation des gaz parfaits.

3. b) Exploitez le document 1.

c) Pour calculer une variation d'énergie interne, vous devez appliquer le premier principe de la thermodynamique. Souvenez-vous que le transfert thermique Q est proportionnel à la variation de température.

5. c) Lorsque le volume diminue, le travail des forces de pression est positif et est négatif dans le cas contraire.

1. Calculer une quantité de matière

à noter

1 cm3 = 1 × 10–6 m3.

On isole la quantité de matière n dans l'équation des gaz parfaits P×V=n×R×T : n=P×VR×T.

On convertit le volume en mètres cubes et on calcule la température en kelvins :

= 500 cm3 = 5,00 × 10–4 m3 et T = θ + 273 = 20 + 273 = 293 K.

On calcule la quantité de matière 

n = 1,0×105×5,00×1048,31×293=2,1×102 mol.

2. Lire une courbe

Au cours du premier temps, sur le trajet M0M1, la pression est constante (P0) et le volume augmente (V1 > V0).

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3. a) Lire une courbe

Au cours du deuxième temps, sur le trajet M1M2, la pression augmente (PP0) et le volume diminue (VV1).

b) Calculer un travail

La température du système reste constante. Il s'agit donc d'une transformation isotherme.

D'après le document 1, le travail est donc :

W=n×R×T×lnV1V0

car le volume passe de V1 à V0 (et T = T1 = T2).

c) Appliquer le premier principe de la thermodynamique

D'après le premier principe de la thermodynamique : Q=Cgaz×ΔT avec, ici, ΔT=0 car la transformation est isotherme.

On a donc Q=0 et ΔU =W+Q=W=n×R×T×lnV1V0.

d) Déterminer le sens d'évolution d'une énergie interne

Sachant que V1 > V0, on en déduit que lnV1V0>0

donc ΔU est positive et l'énergie interne U augmente.

4. a) Lire une courbe

Sur les trajets M2M3 et M3M4 du troisième temps, la pression diminue (P2 > P4) et le volume augmente (V1 > V0).

b) Calculer un transfert thermique

D'après les indications de l'énoncé, on peut écrire Q = Csystème × T avec ΔT = T3 – T2 donc Q = Csystème × (T3 – T2).

c) Calculer un travail

On calcule le travail de la transformation adiabatique : W=P4×V1P3×V0γ1.

d) Appliquer le premier principe de la thermodynamique

ΔU=W+QΔU=P4×V1P3×V0γ1+Csystème×(T3T2).

5. a) Lire une courbe

Sur les trajets M4M1 et M1M0 représentant le quatrième temps, la pression diminue (P4 > P0) et le volume diminue (V1 > V0).

b) Appliquer le premier principe de la thermodynamique

Le premier principe de la thermodynamique appliqué à la transformation s'écrit : ΔU=W+Q mais, ici, W = 0 car le volume reste constant. Ainsi, on a : ΔU = Csystème × (T1 – T4).

c) Déterminer le signe d'un travail

à noter

Un travail est négatif si le volume du système augmente ; il est positif si le volume du système diminue.

Le travail s'effectue à pression P0 constante :

W=P0×ΔV=P0×(V0V1)

Sachant que V1 > V0, on en déduit que W est positif.

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