Comparer, calculer et résoudre des problèmes
mat3_1409_13_01C
Maths
4
CORRIGE
D'après Polynésie française • Septembre 2014
Exercice 2 • 4 points
Pour choisir un écran de télévision, d'ordinateur ou une tablette tactile, on peut s'intéresser :
à son format qui est le rapport 
;
à sa diagonale qui se mesure en pouces. Un pouce est égal à 2,54 cm.
▶ 1. Un écran de télévision a une longueur de 80 cm et une largeur de 45 cm.
S'agit-il d'un écran de format 
ou 
?
▶ 2. Un écran est vendu avec la mention « 15 pouces ». On prend les mesures suivantes : la longueur est 30,5 cm et la largeur est 22,9 cm.
La mention « 15 pouces » est-elle bien adaptée à cet écran ?
▶ 3. Une tablette tactile a un écran de diagonale 7 pouces et de format 
.
Sa longueur étant égale à 14,3 cm, calculer sa largeur, arrondie au mm près.
Les clés du sujet
Points du programme
Fractions égales • Théorème de Pythagore • Proportionnalité.
Nos coups de pouce
▶ 1. et 3. Utiliser la définition du format d'un écran.
▶ 2. La diagonale de l'écran mesure 15 pouces. Appliquer le théorème de Pythagore.
Corrigé
▶ 1. Notons 
le format de l'écran. Nous savons que :
. Simplifions cette fraction :
ou encore 
.
▶ 2. Notons 
la mesure en cm de la diagonale de l'écran rectangulaire. Nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore et écrire 
.
Nous obtenons 
soit 
ou encore 
, valeur arrondie au mm près.
Nous savons aussi qu'un pouce est égal à 2,54 cm.
La diagonale mesure donc 
soit 15 pouces.
Conclusion : la mention 15 pouces est bien adaptée à l'écran.
▶ 3. Puisque le format de l'écran est égal à 
, alors 
. Mais nous savons que la longueur de l'écran mesure 14,3 cm.
Notons 
la largeur de cet écran. Nous avons donc 
.
valeur arrondie au mm.
Autre méthode
Notons 
la mesure de la diagonale de la tablette tactile.
Nous avons 
soit 
ou encore 
.
Nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore et écrire 
où 
désigne la largeur de l'écran.
soit 
valeur arrondie au mm.