Écran de télévision

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Représenter l'espace
Type : Exercice | Année : 2018 | Académie : Amérique du Sud

Amérique du Sud • Novembre 2018

Exercice 4 • 18 points

Écran de télévision

Valentin souhaite acheter un écran de télévision ultra HD (haute définition).

Pour un confort optimal, la taille de l’écran doit être adaptée aux dimensions de son salon.

Voici les caractéristiques du téléviseur que Valentin pense acheter :

mat3_1811_03_01C_01

Hauteur de l’écran 60 cm

Format de l’écran 16/9

Ultra HD Oui

Valentin a-t-il fait un choix adapté ?

Utiliser les informations ci-dessous et les caractéristiques du téléviseur pour répondre.

Toute trace de recherche, même incomplète, pourra être prise en compte dans la notation.

Information 1. Distance écran-­téléspectateur du salon de Valentin :

mat3_1811_03_01C_02

Information 2. Pour un écran au format 16/9, on a :

mat3_1811_03_01C_03

Information 3. Graphique pour aider au choix de la taille de l’écran :

mat3_1811_03_01C_04

Les clés du sujet

Points du programme

Lectures graphiques • Théorème de Pythagore.

Nos coups de pouce

Stratégie possible :

Calcule la largeur de l’écran avec l’information 2.

Calcule la mesure de la diagonale de l’écran en appliquant le théorème de Pythagore.

Lis les deux distances, minimale et maximale, écran-téléspectateur correspondant à cette diagonale en utilisant l’information 3.

En utilisant l’information 1, conclus.

Corrigé

Corrigé

D’après le choix de Valentin, on peut dire que la largeur L de l’écran est telle que :

L=169×60107 cm.

Calculons la mesure D de la diagonale de l’écran.

Appliquons le théorème de Pythagore. Nous avons D2 = L2 + H2H est la mesure de la hauteur de l’écran.

Alors D2 = 1072 + 602 = 15 049 et D = 15 049.

remarque

La plupart des résultats trouvés sont des valeurs approchées. Donc il est inutile de donner des résultats en centimètres comportant des décimales.

La calculatrice indique D  123 cm, valeur arrondie à l’unité.

Nous lisons sur le graphique que la droite d’équation x = 123 coupe la droite D1 au point A d’ordonnée 210 et coupe la droite D2 au point B d’ordonnée 420.

Nous savons que la distance écran-téléspectateur dans le salon de Valentin mesure 3,20 m soit 320 cm.

Il est évident que 210 cm < 320 cm < 420 cm.

Conclusion : Valentin a fait un choix adapté !

mat3_1811_03_01C_05