Caractéristiques et propriétés des ondes
Corrigé
8
Observer
pchT_1306_13_00C
Polynésie française • Juin 2013
Exercice 2 • 6 points
L'effet Doppler constitue un moyen d'investigation utilisé en astrophysique. Il permet de déterminer la vitesse des astres à partir de l'analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent. Cet exercice s'intéresse à deux applications distinctes, à savoir le modèle d'Univers en expansion et la détection d'une étoile double « spectroscopique ».
Donnée : 1 Å = 0,1nm.
Principe de l'effet Doppler
On note λ0 la longueur d'onde de référence de la raie étudiée dans le spectre (source immobile par rapport à l'observateur) et λ la longueur d'onde de la radiation émise par la source en mouvement. Lorsqu'une étoile s'éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d'onde appelé « redschift » et caractérisé par le nombre .
Décalage vers le rouge
En 1930, Edwin Hubble avait constaté expérimentalement que plus les galaxies étaient lointaines, plus leur spectre présentait un décalage vers le rouge important. Le « décalage vers le rouge », qui sera appelé « redshift » apparaît, quand il est petit, comme proportionnel à la distance où H0 est une constante appelée constante de Hubble. Ce décalage est traditionnellement interprété comme dû à la vitesse d'éloignement des galaxies. Cette interprétation, si elle est vraie pour les « redshifts » petits est en fait fondamentalement erronée dans une perspective de relativité générale. Les « redshifts » observés vont d'une fraction de l'unité pour la plupart des galaxies à 4 ou 5 pour les objets les plus lointains, quasars, ou certaines autres galaxies.
D'après Cosmologie. Des fondements théoriques aux observations, Francis Bernardeau (CNRS Éditions – EDP sciences)
Évolution temporelle de la position de la raie Hα dans le spectre de l'étoile HD 80715
Crédit : « observatoire de Paris/U.F.E. »
Effet du mouvement des deux composantes d'une étoile double sur une raie d'absorption si l'axe reliant les deux étoiles est perpendiculaire à l'axe de visée
a) Configuration b) Spectre observé (extrait)
On note λA la longueur d'onde de la raie provenant du spectre de l'étoile A et λB la longueur d'onde de la raie provenant du spectre de l'étoile B.
Extrait du spectre de NGC 691
Source : observatoire de Haute Provence, logiciel libre SalsaJ.
1. Preuve de l'expansion de l'Univers
2. Détection d'une étoile double « spectroscopique ».
On appelle « étoile double » un système stellaire composé de deux étoiles proches en orbite autour du même point (ce point étant le centre d'inertie G du système). Une étoile double « spectroscopique » est constituée de deux astres trop proches pour être séparés par un télescope optique et ne peut être détectée que par l'étude de son spectre à haute résolution. Le mouvement des deux étoiles provoque en effet un léger déplacement des raies d'absorption du spectre par effet Doppler.
Dans les questions suivantes, on suppose que les deux étoiles A et B décrivent des orbites circulaires de même rayon R, avec la même valeur de vitesse v = vA = vB. La période de rotation commune aux deux étoiles A et B est notée T : c'est la période de l'étoile double.
Annexe
Pour chaque proposition, indiquer la (les) configuration(s) correcte(s).
| Relation entre λA et λB | λA = λB | λA> λB | λAB |
| Configuration(s) |
|
|
|
Sur ces schémas, l'observateur n'est pas représenté car il est à une très grande distance.
Notions et compétences en jeu
Savoir extraire des informations • Savoir effectuer une lecture graphique • Savoir appliquer une formule mathématique • Savoir pratiquer une démarche scientifique.
Conseils du correcteur
Partie 1
Partie 2
1. Preuve de l'expansion de l'Univers
1 Déterminer une longueur d'onde et un redshift
Sur le document 5, on lit λ = 5 315 Å.
D'après la formule du document 1, le redshift est :
2 Calculer la vitesse d'éloignement de la galaxie
D'après la formule du document 1, la vitesse d'éloignement de la galaxie est :
v = 2,99792 × 108 × 9 × 10–3 = 3 × 106 m . s–1.
3 Établir une relation
Notez bien
Deux grandeurs x et y sont proportionnelles si y = ax où a est une constante.
D'après le document 1, v = cz.
D'après le document 2, z = H0 .
La vitesse est donc proportionnelle à la distance d puisque H0 est une constante.
4 Déterminer les conditions d'utilisation d'une relation
Notez bien
La vitesse de la lumière est une vitesse limite.
D'après le document 2, pour des objets très lointains, z peut être égal à 4 ou 5. Or v = cz, ce qui induit qu'alors v = 4c ou v = 5c.
Ceci est impossible. v est forcément inférieure à c.
Le modèle n'est donc pas valide.
2. Détection d'une étoile double « spectroscopique »
1 Justifier une relation
D'après le document 1, quand un objet s'éloigne, la longueur d'onde perçue λ est supérieure à sa longueur d'onde λ0.
D'après le schéma du document 4, A s'éloigne donc λA > λ0 et B s'approche donc λ0 B.
Donc on a bien λA > λB.
2 Schématiser des spectres et leur évolution temporelle
La configuration 1 correspond au cas de la question précédente où λA > λB. Pour les configurations 2 et 4, l'effet Doppler ne se manifeste pas puisque les vecteurs vitesse sont perpendiculaires à l'axe de visée.
| Relation entre λA et λB | λA = λB | λA> λB | λAB |
| Configuration(s) | 2 et 4 | 1 | 3 |
| Spectres |
|
|
|
Les deux étoiles tournent l'une autour de l'autre. Les configurations se succèdent dans l'ordre suivant configuration 1 puis 2, puis 3 puis 4. Pour revenir à la configuration 1, il faut une durée T. Pour passer de la configuration 1 à la 3, il faut donc une durée .
3 Valider la valeur de la période
Notez bien
Une période est la durée nécessaire pour que le phénomène physique se reproduise identique à lui-même.
Sur le document 3, on retrouve des spectres identiques (correspondant à la configuration 2 ou 4) pour t = 0,061 j pour t = 1,886 j et pour t = 2,038 j.
Dans ces 2 cas, on peut calculer la durée de la demi-période :
Cas 1 : = 1,886 – 0,661 = 1,825 donc T = 2 × 1,825 = 3,650 j.
Cas 2 : = 2,038 – 0,061 = 1,977 donc T = 2 × 1,977 = 3,954 j.
La moyenne de ces deux valeurs est .
On retrouve bien une valeur voisine de 3,8 j.
Les parties 1 et 2 sont indépendantes.