Effet piézoélectrique

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Matériaux
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : Afrique
Corpus Corpus 1
Effet piézoélectrique

Les matériaux

pchT_1406_01_02C

Spécialité

51

Afrique • Juin 2014

Exercice 4 • 5 points

Cet exercice est de type « résolution de problème ».

La déformation, sous l’effet d’une action mécanique, de certains cristaux ou céramiques dits anisotropes, induit l’apparition d’une tension électrique U ; c’est l’effet piézoélectrique direct, découvert en 1880 par Pierre et Jacques Curie.

 Document 1 Modélisation simplifiée de l’effet piézoélectrique au niveau microscopique

Un cristal entier est constitué d’un empilement régulier de petits arrangements qui se répètent dans les trois directions de l’espace.

Considérons au niveau microscopique un arrangement d’anions et de cations schématisé sur la figure 1, tel qu’il peut en exister dans un cristal.


 

Figure 1 Exemple d’arrangement d’anions et de cations dans un cristal

Quand aucune contrainte mécanique n’agit sur le cristal, pour chaque arrangement élémentaire, le « centre » des charges électriques positives coïncide avec celui des charges électriques négatives (point G sur la figure 1). En revanche, dès que le cristal est comprimé, cette coïncidence disparaît, comme le montre le schéma de la figure 2 (points G+ pour les charges positives et G– pour les charges négatives). Cette compression est modélisée par deux forces opposées de même module F ; la séparation est d’autant plus importante que la compression est grande.


 

Figure 2 Soumis à une compression, le cristal se déforme et une tension électrique U apparaît : c’est l’effet piézoélectrique direct

Cette dissymétrie des « centres » de charges électriques pour chaque arrangement élémentaire conduit à l’apparition de charges électriques sur les faces extérieures du cristal, générant ainsi un champ électrique. Une tension électrique U, mesurable, apparaît alors entre les deux surfaces extérieures du cristal. En pratique, ces surfaces sont métallisées pour permettre les connexions nécessaires à l’utilisation du cristal dans un circuit électronique.

 Document 2  Caractéristiques du fonctionnement d’un capteur piézoélectrique au niveau macroscopique

Le capteur photographié sur la figure 3 possède un comportement un peu différent du cristal décrit en introduction.


 

Figure 3 Exemple de capteur de force piézoélectrique prêt à être incorporé dans un circuit électrique

D’après www.htbm.com

En effet, les charges électriques apparaissent sur les faces soumises à l’action mécanique modélisée par les deux forces opposées de module F ; une charge électrique +Q (Q > 0) apparaît sur la face supérieure tandis qu’une charge – Q apparaît sur l’autre face. Le module F de la force et la charge Q sont proportionnels ; le coefficient de proportionnalité β est appelé constante piézoélectrique.

  •  β = 5 × 10–5 C · N–1 pour le capteur de la figure 3.
  • La charge Q est également proportionnelle à la tension électrique U qui apparaît entre les deux faces : Q=CU où la charge Q est exprimée en coulomb et la tension électrique U en volt.

C= 125 × 10–12 F (farad) pour le capteur de la figure 3.

 Document 3 Exemples de matériaux piézoélectriques et d’utilisations de ces matériaux

Les cristaux naturels ne sont pas les seuls à présenter des propriétés piézoélectriques. Les céramiques dites techniques, qu’il ne faut pas confondre avec celles dédiées à la céramique d’art ou à la porcelaine, du type zircotitanate de plomb (PZT) en particulier ou des polymères, tel le polyvinylidène difluoré (PVDF), présentent aussi d’excellentes propriétés piézoélectriques.

Toutefois, pour que ces propriétés apparaissent, ces matériaux nécessitent au préalable un traitement particulier.

Les utilisations des céramiques techniques et des polymères sont tellement nombreuses qu’il n’est pas possible ici d’en dresser la liste, ­d’autant que leurs propriétés ne se résument pas à la seule piézo­électricité. On peut néanmoins, de ce dernier point de vue, citer quelques exemples d’applications rassemblées dans le tableau suivant.

 

Utilisations des matériaux piézoélectriques

Fonction

Où les trouve-t-on ?

Transducteurs électroacoustiques

Conversion d’une onde acoustique en signal électrique et inversement.

Microphone ; haut-parleur ; sonar ; échographe ; radar de recul…

Capteurs de force ou de pression

Conversion d’une action mécanique en signal électrique

Dynamomètre ; balance ; accéléromètre ; manomètre ; baromètre ; airbag ; manette de jeu vidéo…

 

On souhaite utiliser le capteur piézoélectrique de la figure 3, connecté aux bornes d’un voltmètre, pour mesurer des niveaux d’intensité sonore.

Données

  • Relation entre l’intensité sonore I, en un point M du milieu de propagation, et l’amplitude de la pression acoustique p en ce point :

où ρ désigne la masse volumique du milieu de propagation et c la célérité de l’onde sonore dans ce milieu.

  • Valeurs de l’intensité sonore de référence I0 et de p0 l’amplitude de la pression acoustique de référence liée à I0 :

I0= 1,0 × 10−12 W · m−2 ; p0= 2 × 10−5 Pa.

  • Niveaux d’intensité sonore :
 

130 dB

Seuil intolérable

120 dB

Réacteur d’avion à 10 m

110 dB

Atelier de chaudronnerie

100 dB

Marteau-piqueur à 2 m

90 dB

Atelier de tissage

80 dB

Rue bruyante

60 dB

Conversation vive

50 dB

Musique douce

40 dB

Conversation normale

30 dB

Résidence tranquille

 

Questions préalables

1 Représenter le champ électrique macroscopique généré par l’apparition des charges électriques sur les faces extérieures du cristal schématisées sur la figure 2. (0,5 point)

2 Montrer que le niveau d’intensité sonore L et la pression p sont reliés par la relation :

  (0,5 point)

Résolution de problème

On connecte le capteur piézoélectrique de la figure 3 aux bornes d’un voltmètre.

> Évaluer l’ordre de grandeur de la tension électrique U affichée par le voltmètre quand le capteur piézoélectrique est soumis à un son d’intensité sonore L= 50 dB, placé à 50 cm d’une source sonore.

Peut-on prévoir d’utiliser ce capteur pour réaliser un sonomètre ? (4 points)

Le candidat doit faire preuve d’initiatives. L’analyse des données, la démarche suivie et l’analyse critique seront évaluées. Elles nécessitent d’être correctement présentées.

Les clés du sujet

Notions et compétences en jeu

Matériaux • Son.

Conseils du correcteur

Questions préalables

2 Partez de la définition du niveau sonore L= 10 et de la relation entre I et P donnée dans l’énoncé puis exprimez I0 en fonction de P0 et enfin divisez I par I0.

Résolution de problème

Voici les différentes étapes à suivre.

  • Tirez du document 2 deux formules : la première donnant la charge U et la seconde donnant la charge électrique Q.
  • Il faut ensuite trouver la force F exercée sur le capteur à partir de la formule P=.
  • Pour trouver la pression P, utilisez le niveau sonore donné dans la question. Pour trouver la surface S du capteur, regardez attentivement la photo du document 2 et essayez d’évaluer l’échelle grâce à la taille de la mine de crayon.
  • Calculez alors la force F puis la tension U.
  • Enfin pour savoir si ce capteur est utilisable ou non comme sonomètre, faites le calcul de U avec les valeurs extrêmes de niveaux sonores.
Corrigé
Corrigé

QUESTIONS PRÉALABLES

1 Représenter un vecteur champ

Le vecteur champ électrique dans un condensateur est symbolisé par un vecteur qui va de l’armature positive vers l’armature négative.

Notez bien

La force électrique subie par une particule chargée, soumise à un champ électrique, a pour valeur : =q (où q est la valeur de la charge de la particule).


 

2 Démontrer une relation algébrique

Par définition, .

Or, d’après les données, I= donc on a aussi =.

En divisant la première relation par la seconde, on obtient :

Info

Le niveau sonore vérifie donc la relation :

L= 10 = 10 = 20 log

RÉSOLUTION De PROBLÈME

Gagnez des points

Il faut bien connaître le programme de terminale (et jeter un œil sur la seconde et la première) pour gagner du temps de recherche.

Dans le programme de lycée, il n’y a aucun chapitre parlant de l’effet piézoélectrique donc pour déterminer la tension aux bornes du capteur, il faut obligatoirement tirer les informations des documents du sujet.

Problématique et raisonnement à mettre en œuvre

La problématique est de déterminer (« évaluer » est une détermination plus ou moins approximative) la tension U aux bornes du capteur. Pour ce faire, il faut d’abord réunir les informations fournies sur cette tension.

Analyse rapide des documents mis à disposition

  • Le document 1 présente et explique comment une tension électrique peut naître d’une simple pression dans un matériau piézoélectrique. Aucune formule n’y est donnée.
  • Le document 2 présente visuellement le capteur à étudier et donne deux relations (Q=C × U et Q= β × F) ainsi que les valeurs de β et C pour ce capteur.
  • Le document 3 présente des exemples d’utilisation des capteurs piézoélectriques.

Résolution de problème

Notez bien

x et y sont proportionnels si et seulement si on peut écrire x=ky (avec k une constante).

  • D’après le document 2, on a Q est la charge apparaissant sur les faces du capteur. De plus, ce même document nous apprend que cette charge est proportionnelle au module de la force appliquée sur les faces. Cependant, il y a deux relations possibles : Q= βF ou F= βQ.

Pour trouver laquelle elle correcte, il nous suffit de faire une rapide analyse dimensionnelle. L’unité de β est donnée dans les documents. Il s’agit du coulomb par newton (C · N−1) donc :

β = d’où Q= βF.

La tension électrique entre les deux faces du capteur vérifie donc la relation :

  • Les valeurs de β et de C sont connues donc il ne reste qu’à trouver la forceF exercée par l’onde sonore sur le capteur.

Attention !

La formule qui définit la pression est importante à retenir (déjà vue en seconde) :

pression =

Étant donné qu’il s’agit d’un capteur sonore, cette force vient de la pression exercée par l’air sur ce capteur. Il s’agit donc d’une force pressante qui est liée à la pression selon la relation Fpressante=PSS est la surface sur laquelle s’exerce la force.

Nous avons déjà obtenu la relation L= 20 log.

Donc et la surface S est celle du capteur. À partir de la surface et de la pression, on peut calculer la force F et donc la tension recherchée.

  • Pour trouver la surface, la seule possibilité est d’en faire une estimation visuelle à partir de la photographie du document donné. Le diamètre du capteur est sensiblement de la taille de la mine de crayon que l’on peut estimer à 1 cm.

Gagnez des points

Préférez rester avec les grandeurs algébriques plutôt que de passer aux valeurs numériques et de devoir jongler avec les valeurs et les puissances de 10.

La surface du capteur est celle d’un disque :

S= π × R² = π × (5 × 10−3)² = 7,9 × 10−5 m²

La tension est égale à :

U===

L’application numérique donne :

U== 0,2 V.

Il ne faut pas mettre une grande précision car l’estimation de la surface du capteur n’est que très approximative. De plus, il est seulement demandé une estimation de l’ordre de grandeur donc ici l’ordre de grandeur est celui du dixième de volt pour un niveau sonore de 50 dB.

Enfin, pour voir s’il est possible d’utiliser ce type de capteur comme sonomètre, reprenons le calcul de la tension avec les niveaux sonores « minimal » et « maximal », c’est-à-dire 30 dB et 130 dB. On obtient :

Umin= 2 × 10−2 V et Umax= 2 × 103 V.

Pour pouvoir réaliser un sonomètre avec ce capteur, il faudrait que le voltmètre puisse avoir une plage de mesure allant du centième de volt au millier de volts. Cette valeur maximale semble trop élevée pour qu’un tel voltmètre puisse être réalisé.

Remarque

Deux difficultés majeures dans cet exercice :

  • se souvenir de la formule (vue en seconde) : pression =
  • évaluer « graphiquement », à partir de la photographie, la surface du capteur.