Élèves inscrits à l'association sportive et élèves fumeurs

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Conditionnement
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : Amérique du Nord

 

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Amérique du Nord • Juin 2015

Exercice 2 • 5 points

Élèves inscrits à l’association sportive et élèves fumeurs

Les parties A et B sont indépendantes.

Dans un grand collège, 20,3 % des élèves sont inscrits à l’association sportive.

Une enquête a montré que 17,8 % des élèves de ce collège sont fumeurs.

De plus, parmi les élèves non fumeurs, 22,5 % sont inscrits à l’association sportive.

On choisit au hasard un élève de ce collège. On note :

4050616-Eqn23 l’événement « l’élève choisi est inscrit à l’association sportive » ;

4050616-Eqn24 l’événement « l’élève choisi est fumeur ».

Rappel des notations :

Si 4050616-Eqn25 et 4050616-Eqn26 sont deux événements, 4050616-Eqn27 désigne la probabilité de l’événement 4050616-Eqn28 et 4050616-Eqn29 désigne la probabilité de l’événement 4050616-Eqn30 sachant que l’événement 4050616-Eqn31 est réalisé.

On note 4050616-Eqn32 l’événement contraire de 4050616-Eqn33.

Dans tout cet exercice, les résultats seront arrondis au millième.

partie A

 1. D’après les données de l’énoncé, préciser les valeurs des probabilités 4050616-Eqn34 et 4050616-Eqn35. (0,5 point)

 2. Recopier l’arbre ci-dessous et remplacer chacun des quatre pointillés par la probabilité correspondante. (0,5 point)

matT_1506_02_01C_01

 3. Calculer la probabilité de l’événement 4050616-Eqn36 et interpréter ce résultat. (1 point)

 4. On choisit un élève au hasard parmi ceux inscrits à l’association sportive. Calculer la probabilité que cet élève soit non fumeur. (0,5 point)

 5. On choisit un élève au hasard parmi les élèves fumeurs. Montrer que la probabilité que cet élève soit inscrit à l’association sportive est 0,101. (1 point)

partie B

Une loterie, à laquelle tous les élèves du collège participent, est organisée pour la journée anniversaire de la création du collège. Quatre lots sont offerts. On admet que le nombre d’élèves est suffisamment grand pour que cette situation soit assimilée à un tirage avec remise.

On rappelle que 20,3 % de l’ensemble des élèves sont inscrits à l’association sportive.

En justifiant la démarche, calculer la probabilité que parmi, les quatre élèves gagnants, il y en ait au moins un qui soit inscrit à l’association sportive. (1,5 point)

Les clés du sujet

Durée conseillée : 45 minutes

Les thèmes en jeu

Arbre pondéré • Probabilité conditionnelle • Loi binomiale.

Les conseils du correcteur

Partie A

 2. Les deux premières probabilités sont des probabilités simples, les deux autres sont des probabilités conditionnelles.

 4. et 5. Les probabilités demandées sont des probabilités conditionnelles.