Éliminer le tartre

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Structure et transformation de la matière
Type : Sujet complet | Année : 2017 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Juin 2017

Exercice 3 spécifique • 5 points • 50 min

Éliminer le tartre

Les thèmes clés

Réaction avec échange de proton

Titrage avec suivi conductimétrique

 

Dans nos maisons, les dépôts de tartre sont nombreux. Ils se forment sur les robinets, dans les baignoires, les lavabos, les éviers, les lave-linge… Ces dépôts de tartre sont constitués de carbonate de calcium, de formule CaCO3(s). Ils peuvent être dissous en utilisant des solutions acides telles que les solutions de détartrants commerciaux.

Données

Masse volumique de la solution commerciale de détartrant : ρ = 1,04 × 10g ∙ L–1.

Masse volumique du carbonate de calcium : ρ = 2,65 ×10g ∙ m–3.

Masses molaires : M(HCl) = 36,5 g ∙ mol–1 ; M(CaCO3= 100,1 g ∙ mol–1.

Aire de la surface extérieure totale d’un cylindre fermé de rayon R et de hauteur : 2πR2 + 2πRh.

1. Détermination de la concentration en acide 
chlorhydrique d’un détartrant commercial 35 min

L’étiquette d’un détartrant commercial indique « acide chlorhydrique à 9 % », ce qui correspond à 9,0 g de HCl(g) dissous dans de l’eau pour obtenir 100 g de solution détartrante. HCl(g) réagit totalement avec l’eau pour former une solution d’acide chlorhydrique (H3O+(aq) + Cl(aq)).

1 Montrer que la concentration molaire en acide chlorhydrique de la solution commerciale est de l’ordre de 2,6 mol ∙ L–1. (0,75 point)

2 On souhaite vérifier ce résultat. Pour cela, on réalise le titrage de 10,0 mL de détartrant par une solution d’hydroxyde de sodium (Na+(aq) + HO(aq)) de concentration molaire cb égale à 1,0 × 10–1 mol ∙ L–1.

L’équation support du titrage est :

H3O+(aq) + HO(aq) 2 H2O(ℓ).

Identifier les couples mis en jeu dans cette réaction acido-basique. (0,5 point)

3 Montrer que, dans ces conditions, le volume de solution d’hydroxyde de sodium qu’il faudrait verser pour atteindre l’équivalence est supérieur au volume de la burette graduée de 25,0 mL. (1 point)

4 Lors d’une activité expérimentale réalisée en classe, les élèves préparent une solution S en diluant 20 fois le détartrant commercial. Ils réalisent le titrage conductimétrique d’un volume VS = 10,0 mL de la solution S par une solution d’hydroxyde de sodium de concentration cb = 1,0 × 10–1 mol ∙ L–1, après avoir ajouté de l’eau distillée à la solution S.

La courbe de suivi conductimétrique du titrage réalisé par un groupe d’élèves est donnée ci-dessous.

pchT_1706_07_02C_01

Figure 1. Variation de la conductivité σ en fonction
du volume d’hydroxyde de sodium versé

Comment les élèves ont-ils résolu le problème soulevé à la question 3 ? (0,5 point)

5 Déterminer la concentration molaire en ions H3O+(aq) dans la solution diluée S. Ce résultat est-il compatible avec l’indication de l’étiquette du détartrant ? (1 point)

2. Utilisation domestique du détartrant 15 min

L’acide chlorhydrique agit sur le tartre selon la réaction d’équation :

2 H3O+(aq) + CaCO3(s) Ca2+(aq) + CO2(g) + 3 H2O(l)

pchT_1706_07_02C_02

Figure 2

On souhaite détartrer la surface extérieure du tambour cylindrique fermé d’un lave-linge recouvert d’une épaisseur de calcaire d’environ 10 μm. Le schéma légendé du tambour est fourni à la figure 2.

Étant donné la faible épaisseur de la couche de tartre, son volume est approximativement égal au produit de la surface extérieure du tambour par l’épaisseur de la couche de tartre.

1 Estimer le volume total de tartre déposé sur la surface extérieure du tambour du lave-linge. (0,5 point)

2 Un flacon contient 750 mL de détartrant commercial de concentration molaire en ions H3O+(aq) égale à 2,4 mol ∙ L–1.

Ce flacon est-il suffisant pour détartrer totalement le tambour du lave-linge ? (0,75 point)

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.

Les clés du sujet

Partie 1

1 Ici C = n(HCl)V(solution) mais pensez à la masse volumique du détartrant !

3 Écrivez la relation déduite des coefficients de l’équation de réaction.

5 Déterminez le volume équivalent à l’aide du graphique de suivi du titrage, calculez la concentration de S et pensez à multiplier par 20…

Partie 2

1 Le volume du dépôt est calculable en multipliant sa surface par son épaisseur.

2 Calculez la quantité d’ions H3O+ présente dans le flacon à l’aide de la concentration du détartrant.

Calculez la quantité d’ions H3O+ nécessaire pour détartrer complètement le tambour en utilisant les coefficients stœchiométriques de l’équation de réaction. Concluez.

Corrigé

Corrigé

1. Détermination de la concentration en acide chlorhydrique d’un détartrant commercial

1 Calculer la concentration molaire à partir de données commerciale

D’après l’énoncé, « l’étiquette de la solution commerciale indique « acide chlorhydrique à 9 % » ce qui correspond à 9,0 g de HCl(g) dissous dans de l’eau pour obtenir 100 g de solution détartrante ».

La concentration molaire étant donnée par la relation C = n(soluté)V(solution), il nous faut trouver la quantité du soluté, ici le chlorure d’hydrogène, et le volume de la solution.

1re méthode

Pour n, nous avons : n(HCl) = m(HCl)M(HCl)

Pour trouver le volume de la solution, nous faisons appel à la masse volumique :

ρ(détartrant) = m(détartrant)V(détartrant) d’où V(détartrant) = m(détartrant)ρ(détartrant).

La concentration molaire est donc :

C = n(HCl)V(détartrant) = m(HCl)M(HCl)m(détartrant)ρ(détartrant) = m(HCl) × ρ(détartrant)M(HCl) × m(détartrant)

pchT_1706_07_02C_03

C = 9×1,04×10336,5×100= 2,6 mol ∙ L–1

La concentration molaire en acide chlorhydrique de la solution commerciale est bien de l’ordre de 2,6 mol ∙ L–1.

2de méthode

Remarque

Pour le volume de la solution, nous l’approximerons à celui du solvant, c’est-à-dire de l’eau ici.

La formulation algébrique est toujours à privilégier, cependant ici, comme souvent, tous les points seront mis si vous passez par deux calculs intermédiaires numériques comme les suivants :

n(HCl) = m(HCl)M(HCl)=936,5=2,5×101 mol

V(détartrant) = m(détartrant)ρ(détartrant)=1001,04×103= 0,096 L

D’où la concentration molaire :

C = n(HCl)V(détartrant)

C=2,5×1010,096=2,6 mol ∙ L–1

2 Identifier des couples acido-basiques

Gagnez des points

Vous devez connaître et reconnaître cette transformation entre hydroxyde et oxonium, appelée « autoprotolyse de l’eau ».

Ici, les couples acido-basiques sont ceux de l’eau : H3O+/H2O et H2O/HO.

3 Prévoir le volume équivalent d’un titrage

Remarque

La concentration en ions H3O+ est égale à la concentration en HCl de la solution, car l’énoncé précise « HCl(g) réagit totalement avec l’eau pour former une solution d’acide chlorhydrique (H3O+(aq) + Cl(aq)) ».

Pour atteindre l’équivalence, il faut introduire autant du réactif titrant, ici l’ion hydroxyde OH, que la quantité de réactif titré, ici les ions oxonium H3O+. En effet, à l’équivalence, les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques :

neq(OH) = ni(H3O+)

d’où : cb × VE = [H3O+] × Vtitré.

On aurait donc un volume équivalent :

VE = [H3O+]×Vtitrécb=2,6×10,0×1031,0×101=2,6×101L= 260 mL

Le volume d’une burette de 25 mL est largement inférieur au volume à l’équivalence (260 mL).

4 Dégager l’intérêt d’un protocole

En diluant la solution commerciale à titrer, la quantité titrée est plus faible et donc le volume équivalent à atteindre est lui aussi plus faible. Étant donné les relations proportionnelles utilisées dans la question 3, la division par 20 de la concentration de la solution à titrer entraîne une division par 20 du volume équivalent : environ 13 mL.

5 Déterminer une concentration à partir d’un titrage

À retenir

Pour un titrage avec suivi conductimétrique, le volume équivalent est donné par l’abscisse de l’intersection entre les deux droites modélisant l’évolution de la conductivité au cours du titrage.

En utilisant la courbe du titrage donnée dans l’énoncé, nous pouvons déterminer le volume équivalent de ce titrage : 12,1 mL.

pchT_1706_07_02C_04

Figure 1. Variation de la conductivité σ en fonction du volume d’hydroxyde de sodium versé

Or, à l’équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. Donc on a :

neq(OH= ni(H3O+) d’où cb × VE = cS × Vtitré

La concentration de la solution S est donc :

cS = cb×VEVtitré = 1,0×101×12,110=1,21×101 mol ∙ L–1

Mais cette concentration est celle de la solution S, c’est-à-dire la solution diluée par 20. La concentration de la solution de détartrant commercial est donc 20 fois plus grande :

C = 20 × 1,21 × 10–1 = 2,42 mol ∙ L–1.

Ce résultat est tout à fait cohérent avec la valeur trouvée à la question 1 donc avec la valeur indiquée sur l’étiquette.

2. Utilisation domestique du détartrant

1 Calculer le volume d’un dépôt solide

À retenir

Les calculs de volume de dépôts sont fréquents et ils reviennent très souvent à la relation :

V = surface × épaisseur

Le calcaire se dépose sur le tambour du lave-linge et celui-ci est cylindrique. Le volume du dépôt est donc le produit de la surface de ce tambour par l’épaisseur du dépôt :

V = S × e

V = (2πR2 + 2πRh× e = 2π × (2R²) × e car h = R = 40 cm (figure 2).

V = 2π × (2 × 0,40²) × 10 × 10–6 = 2,0 × 10–5 m3

Il s’agit ici d’une estimation et non d’un calcul exact puisque le cylindre du tambour n’est pas parfait (présence de nombreuses aspérités).

2 Résoudre un mini-problème

Calculons tout d’abord la quantité d’ions H3O+ présente dans le flacon :

n(H3O+) = C × V = 2,4 × 0,750 = 1,8 mol

Calculons ensuite la quantité d’ions H3O+ nécessaire pour détartrer complètement le tambour c’est-à-dire pour faire réagir la totalité du carbonate de calcium CaCO3(s). D’après l’équation de la réaction, il faut deux fois plus d’ions H3O+ que de CaCO3. Or cette quantité est liée au volume de calcaire déposé estimé à la question précédente :

n(CaCO3) = m(CaCO3)M(CaCO3)=ρ(CaCO3)×VM(CaCO3)=2,65×106×2,0×105100,1

n(CaCO3) = 0,53 mol

La quantité d’ions H3O+ nécessaire est donc égale à 2 × 0,53 = 1,1 mol, ce qui est inférieur aux 1,8 mol d’ions H3O+ présents dans le flacon.

La taille de ce flacon de détartrant est donc suffisante pour traiter entièrement le lave-linge.