Encore un mélange !

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Sujets de type QCM et vrai/faux
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Afrique


Afrique • Juin 2016

Exercice 1 • 4 points • 40 min

Encore un mélange !

Les thèmes clés

Probabilités • Fonctions cosinus • Géométrie dans l’espace

 

Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.

▶ 1. Dans une boulangerie industrielle, on prélève au hasard une baguette de pain dans la production.

On admet que la variable aléatoire exprimant sa masse, en grammes, suit la loi normale d’espérance 200 et d’écart type 10.

Affirmation 1. La probabilité que la masse de la baguette soit supérieure à 187 g est supérieure à 0,9.

▶ 2. Affirmation 2. L’équation x − cos = 0 admet une unique solution dans l’intervalle [0π2].

Dans les questions 3. et 4., l’espace est rapporté à un repère orthonormal et l’on considère les droites D1 et D2 qui admettent pour représentations paramétriques respectives :

{x=1+2ty=23ttz=4t, et {x=5t+3y=2tz=t+4,t

▶ 3. Affirmation 3. Les droites D1 et D2 sont sécantes.

▶ 4. Affirmation 4. La droite D1 est parallèle au plan P d’équation x + 2y + z − 3 = 0.

Les clés du sujet

Les outils dont vous avez besoin

Les références en rouge renvoient à la boîte à outils en fin d’ouvrage.

Loi normale  E40a • E40e • C3  1.

Fonction cosinus  E10a • E10b • E10e  2.

Continuité  E7b • E7c  2.

Dérivée  E6c • E6e • E6f  2.

Droites et plans  E24a • E24b • E30 • E33c  3. et 4.

Produit scalaire  E31c • E32a  4.

Nos coups de pouce

 2. Pensez à utiliser le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires. N’oubliez pas au préalable de vérifier les conditions justifiant son utilisation.

 4. Précisez les coordonnées d’un vecteur directeur de la droite D1 et celles d’un vecteur normal au plan P. Calculez leur produit scalaire et concluez.