Maths
mat3_1600_00_04C
Comparer, calculer et résoudre des problèmes
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Sujet inédit • Nombres et calculs
Exercice • 4 points
Engrenages et fractions
Un train d'engrenages est une suite de roues dentées dont l'une est motrice et entraîne toutes les autres.
Voici un train d'engrenages actionné par une manivelle et relié à un treuil.
▶ 1. Compter, pour chacune des roues dentées, le nombre de dents qu'elle possède.
▶ 2. Louis tourne la manivelle. Le rapport de transmission entre une roue motrice (roue que l'on actionne) et une roue qu'elle fait tourner se calcule ainsi :
a) Quel est le rapport de transmission entre la roue rouge et la roue violette qu'elle fait tourner ? Exprimer le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
b) Quel est le rapport de transmission entre la roue violette et la roue orange qu'elle fait tourner ? Exprimer le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
c) Des deux rapports de transmission calculés au 2. a) et 2. b), quel est celui qui est le plus grand ? Justifier.
▶ 3. Quel est le type de mouvement des roues ?
▶ 4. Quel est le type de mouvement du treuil ?
Les clés du sujet
Points du programme
Comparaison de fractions • Fraction irréductible • Transformations du plan.
Nos coups de pouce
▶ 2. c) Pour comparer deux fractions, pense à les mettre au même dénominateur.
Corrigé
▶ 1. La roue rouge a 6 dents ; la roue violette a 8 dents ; la roue orange a 24 dents.
▶ 2. a) Le rapport de transmission est 
c'est-à-dire 
.
b) Le rapport de transmission est 
c'est-à-dire 
.
c) Mettons les fractions au même dénominateur :
et 
.
Donc 
.
Donc 
est le plus grand rapport de transmission.
▶ 3. Le mouvement de la manivelle est un mouvement de rotation.
▶ 4. Le mouvement du treuil est un mouvement de translation.