Engrenages et fractions

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Annales corrigées
Classe(s) : 3e | Thème(s) : Comparer, calculer et résoudre des problèmes
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Inédit


Sujet inédit • Nombres et calculs

Exercice • 4 points

Engrenages et fractions

Un train d’engrenages est une suite de roues dentées dont l’une est motrice et entraîne toutes les autres.

Voici un train d’engrenages actionné par une manivelle et relié à un treuil.

mat3_1600_00_04C_01

1. Compter, pour chacune des roues dentées, le nombre de dents qu’elle possède.

2. Louis tourne la manivelle. Le rapport de transmission entre une roue motrice (roue que l’on actionne) et une roue qu’elle fait tourner se calcule ainsi :

4416313-Eqn1

a) Quel est le rapport de transmission entre la roue rouge et la roue ­violette qu’elle fait tourner ? Exprimer le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

b) Quel est le rapport de transmission entre la roue violette et la roue orange qu’elle fait tourner ? Exprimer le résultat sous forme d’une fraction irréductible.

c) Des deux rapports de transmission calculés au 2. a) et 2. b), quel est celui qui est le plus grand ? Justifier.

3. Quel est le type de mouvement des roues ?

4. Quel est le type de mouvement du treuil ?

Les clés du sujet

Points du programme

Comparaison de fractions • Fraction irréductible • Transformations du plan.

Nos coups de pouce

2. c) Pour comparer deux fractions, pense à les mettre au même dénominateur.

Corrigé

Corrigé

1. La roue rouge a 6 dents ; la roue violette a 8 dents ; la roue orange a 24 dents.

2. a) Le rapport de transmission est 4416313-Eqn2c’est-à-dire 4416313-Eqn3.

b) Le rapport de transmission est 4416313-Eqn4 c’est-à-dire 4416313-Eqn5.

c) Mettons les fractions au même dénominateur :

4416313-Eqn6 et 4416313-Eqn7.

Donc 4416313-Eqn84416313-Eqn9.

Donc 4416313-Eqn10 est le plus grand rapport de transmission.

3. Le mouvement de la manivelle est un mouvement de rotation.

4. Le mouvement du treuil est un mouvement de translation.