D&rsquo apr&egrave s des donn&eacute es officielles (Minist&egrave re de la Sant&eacute ), fin 2010, 70  % des Fran&ccedil ais sont non-fumeurs.

Une enqu&ecirc te est effectu&eacute e dans deux lyc&eacute es diff&eacute rents, &agrave chaque fois sur un &eacute chantillon al&eacute atoire de 200 lyc&eacute ens.

On assimile ces &eacute chantillons &agrave un tirage avec remise.

On appelle X la variable al&eacute atoire qui, &agrave chaque &eacute chantillon de 200 personnes, associe le nombre de non-fumeurs dans cet &eacute chantillon.

&gt   1.  Quelle est la loi suivie par X  ? Donner ses param&egrave tres. (1 point)

&gt   2.  D&eacute terminer, &agrave l&rsquo aide de la loi binomiale, un intervalle de fluctuation &agrave 95  % de la fr&eacute quence de non-fumeurs dans un &eacute chantillon de 200  personnes. (1 point)

&gt   3.  Dans le lyc&eacute e A, apr&egrave s enqu&ecirc te sur 200 lyc&eacute ens, on a compt&eacute 139  non-fumeurs  dans le lyc&eacute e B, on a compt&eacute 154 non-fumeurs sur un &eacute chantillon de 200 lyc&eacute ens.

Les proviseurs de ces deux lyc&eacute es doivent-ils s&rsquo inqui&eacute ter, ou au contraire se f&eacute liciter de ces r&eacute sultats  ? (1 point)

&gt   4.  Reprendre la question pr&eacute c&eacute dente en prenant les d&eacute cisions &agrave partir de l&rsquo intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95  %. (1 point)