Probabilités et statistiques • Fluctuation. Estimation
Corrigé
40
Ens. spécifique
matT_1200_00_18C
Sujet inédit
Exercice • 4 points
D’après des données officielles (Ministère de la Santé), fin 2010, 70 % des Français sont non-fumeurs.
Une enquête est effectuée dans deux lycées différents, à chaque fois sur un échantillon aléatoire de 200 lycéens.
On assimile ces échantillons à un tirage avec remise.
On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque échantillon de 200 personnes, associe le nombre de non-fumeurs dans cet échantillon.
Les proviseurs de ces deux lycées doivent-ils s’inquiéter, ou au contraire se féliciter de ces résultats ? (1 point)
Durée conseillée : 35 min.
Les thèmes en jeu
Loi de probabilité • Intervalle de fluctuation.
Les conseils du correcteur
> 1. Loi de X
On considère qu’il y a répétition de 200 expériences identiques et indépendantes (définition d’un échantillon de taille 200), il s’agit donc d’un schéma de Bernoulli ; on appelle « succès » l’événement « la personne est non-fumeur », la probabilité de succès est 
, car on suppose que 70 % des personnes sont des non-fumeurs.
.
> 2. Intervalle de fluctuation
Pour déterminer, à l’aide de la loi binomiale, un intervalle de fluctuation à 95 % de la fréquence des non-fumeurs dans un échantillon de taille 200, on cherche le plus petit entier 
tel que 
et le plus petit entier 
tel que 
.
On utilise une calculatrice ou un logiciel pour obtenir les valeurs de 
, 
entier compris entre 0 et 200.
Avec un tableur :
| 124 |
0,00937857 |
|
|
|
| 125 |
0,0138336 |
|
150 |
0,94940821 |
| 126 |
0,02002113 |
|
151 |
0,96405218 |
| 127 |
0,02843358 |
|
152 |
0,97506727 |
| 128 |
0,03962828 |
|
153 |
0,98313061 |
| 129 |
0,05420741 |
|
154 |
0,98887268 |
| 130 |
0,07278646 |
|
155 |
0,99284892 |