D’après des données officielles (Ministère de la Santé), fin 2010, 70  % des Français sont non-fumeurs.

Une enquête est effectuée dans deux lycées différents, à chaque fois sur un échantillon aléatoire de 200 lycéens.

On assimile ces échantillons à un tirage avec remise.

On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque échantillon de 200 personnes, associe le nombre de non-fumeurs dans cet échantillon.

>  1.  Quelle est la loi suivie par X  ? Donner ses paramètres. (1 point)

>  2.  Déterminer, à l’aide de la loi binomiale, un intervalle de fluctuation à 95  % de la fréquence de non-fumeurs dans un échantillon de 200  personnes. (1 point)

>  3.  Dans le lycée A, après enquête sur 200 lycéens, on a compté 139  non-fumeurs  dans le lycée B, on a compté 154 non-fumeurs sur un échantillon de 200 lycéens.

Les proviseurs de ces deux lycées doivent-ils s’inquiéter, ou au contraire se féliciter de ces résultats  ? (1 point)

>  4.  Reprendre la question précédente en prenant les décisions à partir de l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95  %. (1 point)