Enquête sur les non-fumeurs

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Intervalle de fluctuation - Estimation
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
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Enqu&ecirc te sur les non-fumeurs

Probabilit&eacute s et statistiques &bull Fluctuation. Estimation

Corrig&eacute

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Ens. sp&eacute cifique

matT_1200_00_18C

Sujet in&eacute dit

Exercice &bull 4 points

D&rsquo apr&egrave s des donn&eacute es officielles (Minist&egrave re de la Sant&eacute ), fin 2010, 70  % des Fran&ccedil ais sont non-fumeurs.

Une enqu&ecirc te est effectu&eacute e dans deux lyc&eacute es diff&eacute rents, &agrave chaque fois sur un &eacute chantillon al&eacute atoire de 200 lyc&eacute ens.

On assimile ces &eacute chantillons &agrave un tirage avec remise.

On appelle X la variable al&eacute atoire qui, &agrave chaque &eacute chantillon de 200 personnes, associe le nombre de non-fumeurs dans cet &eacute chantillon.

&gt 1.  Quelle est la loi suivie par X  ? Donner ses param&egrave tres. (1 point)

&gt 2.  D&eacute terminer, &agrave l&rsquo aide de la loi binomiale, un intervalle de fluctuation &agrave 95  % de la fr&eacute quence de non-fumeurs dans un &eacute chantillon de 200  personnes. (1 point)

&gt 3.  Dans le lyc&eacute e A, apr&egrave s enqu&ecirc te sur 200 lyc&eacute ens, on a compt&eacute 139  non-fumeurs  dans le lyc&eacute e B, on a compt&eacute 154 non-fumeurs sur un &eacute chantillon de 200 lyc&eacute ens.

Les proviseurs de ces deux lyc&eacute es doivent-ils s&rsquo inqui&eacute ter, ou au contraire se f&eacute liciter de ces r&eacute sultats  ? (1 point)

&gt 4.  Reprendre la question pr&eacute c&eacute dente en prenant les d&eacute cisions &agrave partir de l&rsquo intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95  %. (1 point)

Dur&eacute e conseill&eacute e  : 35  min.

Les th&egrave mes en jeu

Loi de probabilit&eacute &bull Intervalle de fluctuation.

Les conseils du correcteur

&gt     1.  Il s&rsquo agit d&rsquo un sch&eacute ma de Bernoulli. X suit une loi binomiale.

&gt     2.  Utilisez la m&eacute thode vue en premi&egrave re.

&gt     3.  D&eacute terminez si les fr&eacute quences observ&eacute es appartiennent ou non &agrave l&rsquo intervalle de fluctuation.