Enquête sur les non-fumeurs

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Intervalle de fluctuation - Estimation
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Enquête sur les non-fumeurs

Probabilités et statistiques • Fluctuation. Estimation

Corrigé

40

Ens. spécifique

matT_1200_00_18C

Sujet inédit

Exercice • 4 points

D’après des données officielles (Ministère de la Santé), fin 2010, 70  % des Français sont non-fumeurs.

Une enquête est effectuée dans deux lycées différents, à chaque fois sur un échantillon aléatoire de 200 lycéens.

On assimile ces échantillons à un tirage avec remise.

On appelle X la variable aléatoire qui, à chaque échantillon de 200 personnes, associe le nombre de non-fumeurs dans cet échantillon.

>1.  Quelle est la loi suivie par X  ? Donner ses paramètres. (1 point)

>2.  Déterminer, à l’aide de la loi binomiale, un intervalle de fluctuation à 95  % de la fréquence de non-fumeurs dans un échantillon de 200  personnes. (1 point)

>3.  Dans le lycée A, après enquête sur 200 lycéens, on a compté 139  non-fumeurs  dans le lycée B, on a compté 154 non-fumeurs sur un échantillon de 200 lycéens.

Les proviseurs de ces deux lycées doivent-ils s’inquiéter, ou au contraire se féliciter de ces résultats  ? (1 point)

>4.  Reprendre la question précédente en prenant les décisions à partir de l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95  %. (1 point)

Durée conseillée  : 35  min.

Les thèmes en jeu

Loi de probabilité • Intervalle de fluctuation.

Les conseils du correcteur

>    1.  Il s’agit d’un schéma de Bernoulli. X suit une loi binomiale.

>    2.  Utilisez la méthode vue en première.

>    3.  Déterminez si les fréquences observées appartiennent ou non à l’intervalle de fluctuation.

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