Enquête sur les rythmes scolaires

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Conditionnement
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Pondichéry
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Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
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Enquête sur les rythmes scolaires
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Probabilités et statistiques &bull Conditionnement

Corrigé

23

Ens. Spécifique

matT_1304_12_05C

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Pondichéry &bull Avril 2013

Exercice 2 &bull 5 points

Une enquête a été réalisée auprès des élèves d&rsquo un lycée afin de connaître leur point de vue sur la durée de la pause du midi ainsi que sur les rythmes scolaires.

L&rsquo enquête révèle que 55 % des élèves sont favorables à une pause plus longue le midi et, parmi ceux qui souhaitent une pause plus longue, 95 % sont pour une répartition des cours plus étalée sur l&rsquo année scolaire.

Parmi ceux qui ne veulent pas de pause plus longue le midi, seulement 10 % sont pour une répartition des cours plus étalée sur l&rsquo année scolaire.

On choisit un élève au hasard dans le lycée. On considère les événements suivants :

  • L : l&rsquo élève choisi est favorable à une pause plus longue le midi 
  • C : l&rsquo élève choisi souhaite une répartition des cours plus étalée sur l&rsquo année scolaire.

&gt 1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation. (0,75 point)

&gt 2. Calculer p() la probabilité de l&rsquo événement . (0,5 point)

&gt 3. Montrer que p(C) = 0,5675. (0,75 point)

&gt 4. Calculer , la probabilité de l&rsquo événement L sachant l&rsquo événement C réalisé. En donner une valeur arrondie à . (1 point)

&gt 5. On interroge successivement et de façon indépendante quatre élèves pris au hasard parmi les élèves de l&rsquo établissement. Soit X la variable aléatoire qui donne le nombre d&rsquo élèves favorables à une répartition des cours plus étalée sur l&rsquo année scolaire. Le nombre d&rsquo élèves étant suffisamment grand, on considère que X suit une loi binomiale.

a) Préciser les paramètres de cette loi binomiale. (0,5 point)

b) Calculer la probabilité qu&rsquo aucun des quatre élèves interrogés ne soit favorable à une répartition des cours plus étalée sur l&rsquo année scolaire. En donner une valeur arrondie à . (0,75 point)

c) Calculer la probabilité qu&rsquo exactement deux élèves soient favorables à une répartition des cours plus étalée sur l&rsquo année scolaire. (0,75 point)

Durée conseillée : 45 min.

Les thèmes en jeu

Arbre pondéré &bull Probabilité conditionnelle &bull Loi binomiale.

Les conseils du correcteur

&gt 2. est l&rsquo intersection de deux événements  sa probabilité n&rsquo est pas une probabilité conditionnelle.

&gt 3. Parmi les élèves souhaitant une répartition des cours plus étalée sur l&rsquo année scolaire, certains sont favorables à une pause plus longue le midi, d&rsquo autres n&rsquo y sont pas favorables  on en déduit une expression de l&rsquo événement comme réunion de deux événements disjoints.

&gt 4. Utilisez la définition d&rsquo une probabilité conditionnelle.

&gt 5. On peut considérer que l&rsquo on réalise quatre fois de suite et de manière indépendante la même épreuve : choisir au hasard un élève de l&rsquo établissement. Le &laquo  succès &raquo est l&rsquo événement . La variable aléatoire compte le nombre de succès lors de ces quatre épreuves successives.