Enquête sur les rythmes scolaires

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Conditionnement
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Pondichéry
 
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Enquête sur les rythmes scolaires
 
 

Probabilités et statistiques • Conditionnement

Corrigé

23

Ens. Spécifique

matT_1304_12_05C

 

Pondichéry • Avril 2013

Exercice 2 • 5 points

Une enquête a été réalisée auprès des élèves d’un lycée afin de connaître leur point de vue sur la durée de la pause du midi ainsi que sur les rythmes scolaires.

L’enquête révèle que 55 % des élèves sont favorables à une pause plus longue le midi et, parmi ceux qui souhaitent une pause plus longue, 95 % sont pour une répartition des cours plus étalée sur l’année scolaire.

Parmi ceux qui ne veulent pas de pause plus longue le midi, seulement 10 % sont pour une répartition des cours plus étalée sur l’année scolaire.

On choisit un élève au hasard dans le lycée. On considère les événements suivants :

  • L : l’élève choisi est favorable à une pause plus longue le midi 
  • C : l’élève choisi souhaite une répartition des cours plus étalée sur l’année scolaire.

>1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation. (0,75 point)

>2. Calculer p() la probabilité de l’événement . (0,5 point)

>3. Montrer que p(C) = 0,5675. (0,75 point)

>4. Calculer , la probabilité de l’événement L sachant l’événement C réalisé. En donner une valeur arrondie à . (1 point)

>5. On interroge successivement et de façon indépendante quatre élèves pris au hasard parmi les élèves de l’établissement. Soit X la variable aléatoire qui donne le nombre d’élèves favorables à une répartition des cours plus étalée sur l’année scolaire. Le nombre d’élèves étant suffisamment grand, on considère que X suit une loi binomiale.

a) Préciser les paramètres de cette loi binomiale. (0,5 point)

b) Calculer la probabilité qu’aucun des quatre élèves interrogés ne soit favorable à une répartition des cours plus étalée sur l’année scolaire. En donner une valeur arrondie à . (0,75 point)

c) Calculer la probabilité qu’exactement deux élèves soient favorables à une répartition des cours plus étalée sur l’année scolaire. (0,75 point)

Durée conseillée : 45 min.

Les thèmes en jeu

Arbre pondéré • Probabilité conditionnelle • Loi binomiale.

Les conseils du correcteur

>2. est l’intersection de deux événements  sa probabilité n’est pas une probabilité conditionnelle.

>3. Parmi les élèves souhaitant une répartition des cours plus étalée sur l’année scolaire, certains sont favorables à une pause plus longue le midi, d’autres n’y sont pas favorables  on en déduit une expression de l’événement comme réunion de deux événements disjoints.

>4. Utilisez la définition d’une probabilité conditionnelle.

>5. On peut considérer que l’on réalise quatre fois de suite et de manière indépendante la même épreuve : choisir au hasard un élève de l’établissement. Le « succès » est l’événement . La variable aléatoire compte le nombre de succès lors de ces quatre épreuves successives.