Épreuve 1 : France métropolitaine 2017 (maths, physique-chimie et SVT)

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Sujets diverses matières à indexer
Type : Sujet complet | Année : 2017 | Académie : France métropolitaine

France métropolitaine • Juin 2017

Sujet complet • 100 points

Épreuve 1 : France métropolitaine 2017

1re partie • Mathématiques (2 heures)

EXERCICE 1 • TIRAGE DE BOULES 4 points

Dans une urne contenant des boules vertes et des boules bleues, on tire au hasard une boule et on regarde sa couleur. On replace ensuite la boule dans l’urne et on mélange les boules.

La probabilité d’obtenir une boule verte est 25.

1. Expliquer pourquoi la probabilité d’obtenir une boule bleue est égale à 35.

2. Paul a effectué 6 tirages et a obtenu une boule verte à chaque fois.

Au 7e tirage, aura-t-il plus de chances d’obtenir une boule bleue qu’une boule verte ?

3. Déterminer le nombre de boules bleues dans cette urne sachant qu’il y a 8 boules vertes.

EXERCICE 2 • Figures sous Scratch 6 points

On donne le programme suivant qui permet de tracer plusieurs triangles équilatéraux de tailles différentes.

Ce programme comporte une variable nommée « côté ». Les longueurs sont données en pixels.

On rappelle que l’instruction mat3_1706_07_00C_01bis signifie que l’on se dirige vers la droite.

mat3_1706_07_00C_01ter

1. Quelles sont les coordonnées du point de départ du tracé ?

2. Combien de triangles sont dessinés par le script ?

3. a) Quelle est la longueur (en pixels) du côté du deuxième triangle tracé ?

b) Tracer à main levée l’allure de la figure obtenue quand on exécute ce script.

mat3_1706_07_00C_01quinquies

4. On modifie le script initial pour obtenir la figure ci-contre.

Indiquer le numéro d’une instruction du script après laquelle on peut placer l’instruction mat3_1706_07_00C_01quater pour obtenir cette nouvelle figure.

EXERCICE 3 • Le condensateur 4 points

Un condensateur est un composant électronique qui permet de stocker de l’énergie électrique pour la restituer plus tard.

Le graphique suivant montre l’évolution de la tension mesurée aux bornes d’un condensateur en fonction du temps lorsqu’il est en charge.

mat3_1706_07_00C_01

1. S’agit-il d’une situation de proportionnalité ? Justifier.

2. Quelle est la tension mesurée au bout de 0,2 s ?

3. Au bout de combien de temps la tension aux bornes du condensateur aura-t-elle atteint 60 % de la tension maximale qui est estimée à 5 V ?

EXERCICE 4 • Les panneaux photovoltaïques 8 points

Les panneaux photovoltaïques permettent de produire de l’électricité à partir du rayonnement solaire.

Une unité courante pour mesurer l’énergie électrique est le kilowatt­heure, abrégé en kWh.

1. Le plus souvent, l’électricité produite n’est pas utilisée directement, mais vendue pour être distribuée dans le réseau électrique collectif. Le prix d’achat du kWh, donné en centimes d’euro, dépend du type d’installation et de sa puissance totale, ainsi que de la date d’installation des panneaux photovoltaïques. Ce prix d’achat du kWh est donné dans le tableau ci-dessous.

Date d’installation

Type d’installation

Puissance totale

Du 01/01/15 au 31/03/15

Du 01/04/15 au 30/06/15

Du 01/07/15 au 30/09/15

Du 01/10/15 au 31/12/15

Type A

0 à 9 kW

26,57

26,17

25,78

25,39

Type B

0 à 36 kW

13,46

13,95

14,7

14,4

36 à 100 kW

12,79

13,25

13,96

13,68

Source : http//www.developpement-durable.gouv.fr

En mai 2015, on installe une centrale solaire du type B, d’une puissance de 28 kW.

Vérifier que le prix d’achat de 31 420 kWh est d’environ 4 383 euros.

mat3_1706_07_00C_02

2. Une personne souhaite installer des panneaux photovoltaïques sur la partie du toit de sa maison orientée au sud. Cette partie est grisée sur la figure ci-contre. Elle est appelée pan sud du toit. La production d’électricité des panneaux solaires dépend de l’inclinaison du toit.

Déterminer, au degré près, l’angle ABC^ que forme ce pan sud du toit avec l’horizontale.

3. a) Montrer que la longueur AB est environ égale à 5 m.

b) Les panneaux photovoltaïques ont la forme d’un carré de 1 m de côté.

Le propriétaire prévoit d’installer 20 panneaux.

Quel pourcentage de la surface totale du pan sud du toit sera alors couvert par les panneaux solaires ? On donnera une valeur approchée du résultat à 1 % près.

mat3_1706_07_00C_03

c) La notice d’installation indique que les panneaux doivent être accolés les uns aux autres et qu’une bordure d’au moins 30 cm de large doit être laissée libre pour le système de fixation tout autour de l’ensemble des panneaux.

Le propriétaire peut-il installer les 20 panneaux prévus ?

EXERCICE 5 • Vitesse et calcul littéral 8 points

1. Lors des Jeux Olympiques de Rio en 2016, la danoise Pernille Blume a remporté le 50 m à la nage libre en 24,07 secondes.

A-t-elle nagé plus rapidement qu’une personne qui se déplace en marchant vite, c’est-à-dire à 6 km/h ?

2. On donne l’expression E = (3x + 8)2 – 64.

a) Développer E.

b) Montrer que E peut s’écrire sous forme factorisée : 3x(3x + 16).

c) Résoudre l’équation (3x + 8)2 – 64 = 0.

3. La distance d de freinage d’un véhicule dépend de sa vitesse et de l’état de la route.

On peut la calculer à l’aide de la formule suivante : d = k × V2

avec :

d : distance de freinage en m ;

V : vitesse du véhicule en m/s ;

k : coefficient dépendant de l’état de la route {k = 0,14 sur route mouilléek = 0,08 sur route sèche

Quelle est la vitesse d’un véhicule dont la distance de freinage sur route mouillée est égale à 15 m ?

EXERCICE 6 • IMC 8 points

document 1 Le surpoids

Le surpoids est devenu un problème majeur de santé, celui-ci prédispose à beaucoup de maladies et diminue l’espérance de vie.

L’indice le plus couramment utilisé est celui de masse corporelle (IMC).

document 2 L’IMC

L’IMC est une grandeur internationale permettant de déterminer la corpulence d’une personne adulte entre 18 ans et 65 ans.

Il se calcule avec la formule suivant : IMC = massetaille2 avec « masse » en kg et « taille » en m.

Normes :

18,5  IMC < 25 : corpulence normale ;

25  IMC < 30 : surpoids ;

IMC  30 : obésité.

1. Dans une entreprise, lors d’une visite médicale, un médecin calcule l’IMC de six des employés.

Il utilise pour cela une feuille de tableur dont voici un extrait :

mat3_1706_07_00C_03bis

a) Combien d’employés sont en situation de surpoids ou d’obésité dans cette entreprise ?

b) Laquelle de ces formules a-t-on écrite dans la cellule B3, puis recopiée à droite, pour calculer l’IMC ?

Recopier la formule correcte sur la copie.

=72/1.69^2=B1/(B2*B2)=B2/(B1*B1)=$B2/($B1*$B1)

2. Le médecin a fait le bilan de l’IMC de chacun des 41 employés de cette entreprise. Il a reporté les informations recueillies dans le tableau suivant dans lequel les IMC ont été arrondis à l’unité près.

IMC

20

22

23

24

25

29

30

33

Total

Effectif

9

12

6

8

2

1

1

2

41

a) Calculer une valeur approchée, arrondie à l’entier près, de l’IMC moyen des employés de cette entreprise.

b) Quel est l’IMC médian ? Interpréter ce résultat.

c) On lit sur certains magazines : « On estime qu’au moins 5 % de la population mondiale est en surpoids ou est obèse. » Est-ce le cas pour les employés de cette entreprise ?

EXERCICE 7 • Les pots de confiture 7 points

Léo a ramassé des fraises pour faire de la confiture.

1. Il utilise les proportions de sa grand-mère : 700 g de sucre pour 1 kg de fraises.

Il a ramassé 1,8 kg de fraises. De quelle quantité de sucre a-t-il besoin ?

2. Après cuisson, Léo a obtenu 2,7 litres de confiture.

Il verse la confiture dans des pots cylindriques de 6 cm de diamètre et de 12 cm de haut, qu’il remplit jusqu’à 1 cm du bord supérieur.

Combien de pots pourra-t-il remplir ?

Rappels : 1 litre = 1 000 cm; volume d’un cylindre = π×R2×h.

3. Il colle ensuite sur ses pots une étiquette rectangulaire de fond blanc qui recouvre toute la surface latérale du pot.

a) Montrer que la longueur de l’étiquette est d’environ 18,8 cm.

b) Dessiner l’étiquette à l’échelle 13.

2de partie • Physique-chimie et SVT (1 heure)

L’énergie

L’exploitation des ressources énergétiques est liée à l’augmentation de la population mondiale et de ses nouveaux besoins.

Le sujet d’étude porte sur les solutions envisagées pour répondre aux besoins croissants tout en limitant l’impact environnemental.

1. physique-chimie • étude de deux centrales 25 points

La production d’électricité à partir des centrales thermiques à flamme est le mode le plus répandu dans le monde et bénéficie des abondantes – mais épuisables – ressources en charbon, pétrole et gaz de la planète. Certains pays se lancent dans le développement de centrales géothermiques. On veut ici comprendre ce choix.

document 1 Principe de fonctionnement d’une centrale géothermique

Une centrale géothermique produit de l’électricité, sans qu’il y ait de combustion, grâce à la chaleur de la Terre qui transforme l’eau contenue dans les nappes souterraines en vapeur. Le mouvement de la vapeur d’eau sous pression permet de faire tourner une turbine entraînant un alternateur, qui produit alors un courant alternatif.

Centrale géothermique de Waikarei en Nouvelle-Zélande

mat3_1706_07_00C_04

ph © Horst Mahr/Image Broker/Age Fotostock

document 2 Principe de fonctionnement d’une centrale thermique à flamme

mat3_1706_07_00C_05

D’après Physique-chimie 3e, collection « Microméga », © Hatier, 2008

1. Compléter le tableau suivant en exploitant les documents 1 et 2.

Nom de la centrale

Source(s) d’énergie utilisée

Source d’énergie renouvelable ou non ?

Dégage ou ne dégage pas de fumées lors de son utilisation ?

Thermique à flamme

Géothermique

2. Il s’agit de repérer sur le dessin de la centrale thermique à flamme (document 2) les 3 circuits distincts A, B et C décrits ci-dessous.

A : circuit de refroidissement ;

B : circuit primaire ou lieu de transformation d’énergie chimique en énergie thermique ;

C : circuit secondaire ou lieu de transformation de l’énergie mécanique en énergie électrique.

Pour répondre à la question, écrire A, B ou C à l’intérieur des cercles grisés du document 2.

On étudie la réaction de combustion ayant lieu dans le circuit primaire d’une centrale thermique utilisant le gaz naturel, composé essentiellement de méthane CH4. Le méthane réagit avec le dioxygène O2 de l’air pour former du dioxyde de carbone CO2 et de l’eau H2O, selon l’équation de réaction :

CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O

3. a) Nommer le gaz participant à l’effet de serre produit lors de cette transformation chimique.

b) Lorsqu’on brûle 6 × 1022 molécules de méthane de manière complète :

Combien de molécules de dioxygène sont nécessaires ? Expliquer.

Combien de molécules de dioxyde de carbone sont formées ? Expliquer.

Un réacteur de centrale thermique à flamme produit une puissance d’environ 1 100 MW. Un réacteur de centrale géothermique peut délivrer une énergie de 7 500 000 MWh par an, en fonctionnant 6 820 heures.

4. a) Montrer par un calcul que la puissance électrique du réacteur de centrale géothermique est équivalente à celle du réacteur de centrale thermique à flamme.

b) En faisant référence aux réponses précédentes, donner deux arguments expliquant pourquoi certains pays ont opté pour des centrales géothermiques.

2. svt • la transition énergétique 25 points

L’augmentation de la population mondiale et des différents besoins en énergie s’accompagne d’une consommation de pétrole de plus en plus forte. L’augmentation de l’exploitation des ressources en pétrole entraîne un appauvrissement rapide de celles-ci.

document 1 Productions énergétiques mondiales en 2012 (en Mtep : mégatonne équivalent pétrole1)

mat3_1706_07_00C_06

Une énergie non renouvelable désigne l’énergie que l’on produit à partir de la combustion de matières premières fossiles d’origine organique (issues d’êtres vivants) : le pétrole, le charbon et le gaz naturel. Elle n’est pas renouvelable à l’échelle d’une vie humaine.

Une énergie renouvelable est une ressource énergétique dont le renouvellement naturel est assez rapide pour qu’elle puisse être considérée comme inépuisable à l’échelle d’une vie humaine. L’énergie solaire, l’énergie éolienne, l’énergie hydraulique et l’énergie biomasse2 sont des types d’énergies renouvelables.

D’après les données du Key World Energy Statistics 2014 de l’AIE.

1. La mégatonne équivalent pétrole est une unité de mesure de l’énergie utilisée en économie et dans l’industrie.

2. L’énergie biomasse provient de la combustion de matières vivantes (bois, végétaux, déchets agricoles, ordures ménagères organiques) ou du biogaz issu de la fermentation de ces matières, dans des centrales.

1. En utilisant les données du document 1, comparer la part des sources d’énergies renouvelables à celle des sources d’énergies non renouvelables en 2012 dans les productions énergétiques mondiales.

document 2 Évolution de la production et de la consommation mondiale de pétrole (en millions de barils par jour) entre 1975 et 2035

mat3_1706_07_00C_07

2. a) À partir du document 2, comparer les courbes de la production mondiale et de la consommation mondiale de pétrole depuis 2005.

b) Formuler le problème auquel l’être humain est confronté depuis 2015.

document 3 La transition énergétique pour la croissance verte (croissance économique respectueuse de l’environnement naturel)

La loi du 17 août 2015 relative à la transition énergétique pour la croissance verte est une loi qui engage le pays tout entier : citoyens, entreprises, territoires, pouvoirs publics. Elle va permettre à la France de renforcer son indépendance énergétique […] et donne à tous des outils concrets pour accélérer la croissance verte.

Le discours de Ségolène Royal1 du 25 avril 2016 fixe « … l’objectif d’augmenter de 50 % la capacité installée2 des énergies renouvelables d’ici 2023 ».

D’après http://www.gouvernement.fr/

1. Ministre de l’Environnement, de l’Énergie et de la Mer.

2. Installations technologiques permettant de produire de l’énergie renouvelable (éoliennes, panneaux solaires…).

document 4 Estimation de l’épuisement des ressources énergétiques disponibles (en prenant en compte le rythme actuel de consommation et de production)

Énergies/ressources

Pétrole

Gaz

Charbon

Éolienne1

Solaire

Estimation de la durée de l’épuisement des stocks

54 ans

63 ans

112 ans

Jamais

Jamais

1. Énergie éolienne : énergie produite à partir du vent.

3. En vous appuyant sur les documents 3 et 4, identifier et argumenter les objectifs relatifs à la transition énergétique pour la croissance verte.

Les clés du sujet

Mathématiques

Exercice 1

Points du programme

Probabilités • Calculs fractionnaires de base.

Nos coups de pouce

1. La somme des probabilités vaut 1.

Exercice 2

Points du programme

Compréhension d’un algorithme sous Scratch.

Nos coups de pouce

3. b) La ligne 5 donne la longueur des côtés du premier triangle.

4. Entre chaque tracé de triangle, oriente le lutin de 60° vers la gauche.

Exercice 3

Points du programme

Lecture de courbe • Pourcentages.

Nos coups de pouce

3. Pour appliquer un pourcentage à une quantité, multiplie le pourcentage par la quantité.

Exercice 4

Points du programme

Lecture de tableaux • Opérations de base • Trigonométrie • Théorème de Pythagore • Pourcentages.

Nos coups de pouce

2. Pour calculer un angle dans un triangle rectangle, utilise la trigonométrie.

3. a) Pour calculer une longueur dans un triangle rectangle, utilise le théorème de Pythagore.

Exercice 5

Points du programme

Conversions de vitesses • Calcul littéral • Équation produit.

Nos coups de pouce

1. Pour calculer une vitesse, divise la distance parcourue par le temps mis pour parcourir cette distance.

3. c) Pense à utiliser l’expression de E trouvée au 3. b). pour résoudre l’équation.

Exercice 6

Points du programme

Tableur • Statistiques • Pourcentages.

Nos coups de pouce

2. b) La médiane est la valeur qui partage l’effectif en deux sous-effectifs égaux.

Exercice 7

Points du programme

Proportionnalité • Volume d’un cylindre • Conversions de volumes • Semi-patron d’un cylindre.

Nos coups de pouce

1. Utilise la proportionnalité entre les quantités de sucre et de fraises.

3. Le patron d’un cylindre est, entre autres, constitué d’un rectangle dont la largeur correspond à la hauteur du cylindre et la longueur, au périmètre du cercle de base.

Physique-chimie

Comprendre les documents

Le document 1 explique le principe de fonctionnement d’une centrale géothermique. Souligne ce qui est important dans ce document.

Le document 2 présente le principe de fonctionnement d’une centrale thermique à flamme qui utilise la combustion.

Répondre aux questions

1. Utilise le texte du document 1 et les parties numérotées du document 2 pour remplir le tableau et rappelle-toi que la vapeur d’eau n’est pas une « fumée ».

2. Utilise les définitions de chaque circuit données dans l’énoncé de la question 2.

3. b) L’équation de la réaction est donnée. N’oublie pas que les proportions des réactifs et des produits apparaissent dans cette équation.

4. b) Utilise le résultat du calcul précédent et tes connaissances pour répondre à cette question.

SVT

Comprendre les documents

Le document 1 est un graphique donnant l’énergie mondiale produite par différentes sources en mégatonnes équivalent pétrole (Mtep) ainsi qu’un texte définissant les énergies renouvelables et non renouvelables.

Le graphique du document 2 présente l’évolution réelle puis estimée de la production et de la consommation mondiale de pétrole de 1975 à 2035.

Le document 3 résume l’objectif du texte de la loi du 17 août 2015, ainsi qu’une citation de Ségolène Royal, qui était alors ministre de l’Environnement, de l’Énergie et de la Mer.

Le tableau du document 4 donne l’estimation de la durée avant l’épuisement des stocks de différents types d’énergie.

Répondre aux questions

1. Commence par classer les différents types de production en énergies renouvelables et non renouvelables grâce au texte, puis relève les valeurs du graphique.

2. a) Décris l’évolution des deux courbes du document 2 à partir de 2005.

b) Utilise les données seulement à partir de 2015 afin de noter la différence avec les données précédentes.

3. Tu dois identifier et argumenter les objectifs relatifs à la transition énergétique pour la croissance verte en recherchant des arguments dans les documents 3 et 4.

Épreuve 1 : France métropolitaine 2017 (maths, physique-chimie et SVT)

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