Estimation d’un taux de grévistes

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Estimation
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Estimation d’un taux de grévistes

Intervalles de fluctuation et de confiance

Corrigé

40

Ens. spécifique

matT_1200_00_96C

Sujet inédit

Exercice • 3,5 points

Sur les ondes d’une grande radio française, lors du journal de sept heures, le journaliste annonce que 96 des 256 professeurs des écoles contactés la veille par téléphone seront en grève demain pour protester contre les nouveaux rythmes scolaires.

>1. Préciser, sur cet échantillon, la fréquence observée f de professeurs des écoles qui seront en grève demain pour protester contre les nouveaux rythmes scolaires. (0,5 point)

>2. Déterminer l’intervalle de confiance correspondant à cet échantillon, au niveau de confiance 0,95, de la proportion p de professeurs des écoles qui seront en grève demain pour protester contre les nouveaux rythmes scolaires. (1 point)

>3. L’invité de ce journal, le secrétaire national du syndicat majoritaire, annonce qu’il est confiant pour cette journée de grève : « d’après votre sondage, nous pouvons espérer 43 % des professeurs des écoles en grève demain. Ce serait un score formidable ! ».

Le journaliste lui répond : « Oui, dans le meilleur des mondes. Mais 68 % des professeurs des écoles non grévistes demain, c’est également envisageable. ».

Justifier l’intervention de l’invité et la réponse du journaliste. (1 point)

>4. Suite à cet échange, la radio décide d’effectuer un autre sondage dans la journée.

a) Quelle est l’amplitude de l’intervalle de confiance déterminé à la question 2. ? (0,5 point)

b) Lors de ce prochain sondage, quel est le nombre minimal de professeurs des écoles à interroger pour réduire cette amplitude de moitié ? (0,5 point)

Corrigé

>1. Calculer une fréquence

La fréquence observéede professeurs des écoles qui seront en grève demain pour protester contre les nouveaux rythmes scolaires est .

>2. Déterminer un intervalle de confiance

La taille de l’échantillon est . On a , et . Les conditions sur et étant vérifiées, l’intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 est donc :

>3. Interpréter un intervalle de confiance

Aucune information ne peut être donnée sur la localisation de la proportion p dans l’intervalle . La proportion p pourrait valoir 0,43, ce qui expliquerait l’intervention de l’invité : « d’après votre sondage, nous pouvons espérer 43 % des professeurs des écoles en grève demain. Ce serait un score formidable ! ». La proportion p pourrait valoir 0,32, ce qui expliquerait la réponse du journaliste : « Oui, dans le meilleur des mondes. Mais 68 % des professeurs des écoles non grévistes demain, c’est également envisageable. »

>4. Calculer l’amplitude d’un intervalle de confiance

a) L’amplitude de l’intervalle de confiance est égale à :

.

b) On souhaite réduire l’amplitude de moitié. On doit donc avoir . Cette inéquation devient soit finalement.

Le nombre minimal de professeurs à interroger est donc 1 024.