Les parties A et B sont indépendantes.

Notations :

Pour tout événement A, on note $\overline{A}$ l’événement contraire de A et p(A) la probabilité de l’événement A.

Si A et B sont deux événements, on note $p_B(A)$ la probabilité de A sachant que l’événement B est réalisé.

Dans cet exercice, on arrondira les résultats au millième.

Une agence Pôle Emploi étudie l’ensemble des demandeurs d’emploi selon deux critères, le sexe et l’expérience professionnelle.

Cette étude montre que :

52 % des demandeurs d’emploi sont des femmes et 48 % sont des hommes ;

18 % des demandeurs d’emploi sont sans expérience, les autres sont avec expérience ;

parmi les hommes qui sont demandeurs d’emploi, on sait que 17,5 % sont sans expérience.

partie A

On prélève au hasard la fiche d’un demandeur d’emploi de cette agence. On note :

S : l’événement « le demandeur d’emploi est sans expérience » ;

F : l’événement « le demandeur d’emploi est une femme ».

▶ 1. Préciser $p(S)$ et $p_{\overline{F}}(S)$. (0,5 point)

▶ 2. Recopier l’arbre ci-dessous et compléter les pointillés par les probabilités associées. (1 point)

▶ 3. Démontrer que $p(\overline{F}\cap S)=\mathrm{0,084}$. Interpréter le résultat. (0,75 point)

▶ 4. La fiche prélevée est celle d’un demandeur d’emploi sans expérience. Calculer la probabilité pour que ce soit un homme. (0,5 point)

▶ 5. Sachant que la fiche prélevée est celle d’une femme, calculer la probabilité que ce soit la fiche d’un demandeur d’emploi sans expérience. (1 point)

partie B

La responsable de l’agence décide de faire le point avec cinq demandeurs d’emploi qui sont suivis dans son agence. Pour cela, elle prélève cinq fiches au hasard. On admet que le nombre de demandeurs d’emploi dans son agence est suffisamment grand pour assimiler cette situation à un tirage avec remise.

En justifiant la démarche, calculer la probabilité que, parmi les cinq fiches tirées au hasard, il y ait au moins une fiche de demandeur d’emploi sans expérience. (1,25 point)