Annale corrigée Exercice

Étude d'un soda

Sujet complet • Exercice 1

Étude d'un soda

1 h 30

9 points

Intérêt du sujet • Combien de litres d'un soda contenant de la caféine, de l'acide benzoïque et de l'acide phosphorique peut-on boire sachant qu'il existe une dose journalière d'acide phosphorique à ne pas dépasser ?

 

Au xixe siècle, une boisson à base de feuilles de coca et de noix de cola était préconisée par son inventeur comme remède contre les problèmes gastriques. Cette boisson est actuellement vendue comme soda. Sur l'étiquette de cette boisson, on peut lire la liste d'ingrédients suivante : eau gazéifiée au dioxyde de carbone ; sucre ; colorant (caramel) ; conservateur (acide benzoïque) ; acidifiant (acide phosphorique) ; extraits végétaux ; arômes naturels (extraits végétaux dont caféine).

Dans cet exercice on s'intéresse à différentes espèces chimiques présentes dans la composition de cette boisson.

Données

pH de la boisson étudiée : 2,5.

Masse molaire de la caféine : M = 194,0 g · mol–1.

Informations sur des réactifs et des produits de la synthèse de l'acide benzoïque :

Tableau de 3 lignes, 3 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : Benzonitrile; Acide benzoïque; Hydroxyde de sodium; Ligne 2 : C7H5NM = 103,04 g · mol–1Tfusion = – 12,8 °CTébullition = 190,7 °CMasse volumique : ρ = 1,01 g · mL–1; C7H6O2M = 122,12 g · mol–1Tfusion = 122,4 °CTébullition = 249,9 °CpKAC7H6O2/C7H5O2− = 4,2; NaOHM = 40,00 g · mol–1Tfusion = 318 °C; Ligne 3 : Pictogramme de danger :; Pictogramme de danger :; Pictogramme de danger :;

Numéros atomiques et masses molaires atomiques :

Tableau de 3 lignes, 6 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : ; H; C; N; O; P; Ligne 2 : Z; 1; 6; 7; 8; 15; Ligne 3 : M (en g · mol–1); 1,0; 12,0; 14,0; 16,0; 31,0;

La dose journalière admissible (DJA) est la dose maximale d'une substance (exprimée en mg par kg de masse corporelle et par jour) à laquelle on peut être exposé de façon répétée sans risque pour la santé :

Tableau de 4 lignes, 6 colonnes ;Corps du tableau de 4 lignes ;Ligne 1 : ; Acide phosphorique; Acide benzoïque; Ion benzoate; Caféine; Ligne 2 : DJA adulte (mg · kg–1 · jour–1); 70; 5; ; 5; Ligne 3 : Solubilité dans l'eau (g · L–1); ; à 0 °C; à 25 °C; à 25 °C; ; Ligne 4 : 1,7; 3,4; 650;

Pour un enfant de 30 kg, l'apport quotidien de caféine ne doit pas dépasser 75 mg, soit environ deux canettes de soda de 33 cL.

Partie 1. La caféine

pchT_1506_07_01C_Chem03

La formule topologique de la molécule de caféine est représentée ci-dessous.

1. Recopier et compléter la formule topologique de la molécule de caféine en faisant figurer les doublets non liants. (0,5 point)

2. Déterminer la formule brute de la caféine. (0,5 point)

3. À l'aide des données fournies, évaluer la concentration molaire approximative de la caféine dans le soda. (0,5 point)

Partie 2. L'acide benzoïque

L'acide benzoïque est un conservateur alimentaire souvent présent dans les sodas. Il peut être synthétisé en 2 étapes au laboratoire.

Étape a : obtention de l'ion benzoate à partir du benzonitrile

C7H5Nl+H2Ol+HO2aqC7H5O2aq+NH3aq

Étape b : obtention de l'acide benzoïque par réaction de l'ion benzoate avec l'ion oxonium

C7H5O2aq+H3O+aqC7H6O2s+H2Ol

Le but de cette partie est d'analyser un protocole pour effectuer cette synthèse au laboratoire selon ces opérations successives :

 Dans un ballon de 100 mL, introduire un volume de 2,0 mL de benzonitrile, un volume de 24 mL d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium à 100 g · L–1 et quelques grains de pierre ponce.

 Adapter un réfrigérant à eau, puis porter à ébullition pendant plusieurs dizaines de minutes.

 Une fois la réaction terminée, verser le contenu du ballon dans un bécher, puis le refroidir à l'aide d'un bain de glace.

 Ajouter de l'acide chlorhydrique froid en excès.

 Filtrer sur Buchner (penser à laver les cristaux avec une solution froide acidifiée).

 Placer les cristaux à l'étuve (enceinte chauffante thermostatée) pendant une heure.

 Peser le produit obtenu.

1. Dans l'opération peut-on remplacer la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium par des pastilles d'hydroxyde de sodium solide pour réaliser la synthèse ? Justifier. (0,5 point)

2. Quelles opérations correspondent à l'étape a de la synthèse de l'acide benzoïque ? (0,5 point)

3. Donner deux raisons qui justifient l'utilisation du chauffage à reflux. (0,5 point)

4. Donner les rôles de chacune des opérations , et décrites dans le protocole. (1 point)

5. Quel critère doit-on choisir pour régler une température de l'étuve adaptée à l'opération  ? Justifier votre choix. (0,5 point)

6. Justifier que la réaction effectuée lors de l'étape b est une réaction acide-base. (0,5 point)

7. Quelle masse maximale d'acide benzoïque peut être obtenue par la mise en œuvre de ce protocole ? (1 point)

8. L'étiquette sur la bouteille de soda indique la présence d'acide benzoïque comme conservateur. Est-ce bien sous cette forme que l'espèce prédomine dans cette boisson ? Justifier. (0,5 point)

Partie 3. L'acide phosphorique

1. L'acide phosphorique, H3PO4, est un acide triple, mais nous ne nous intéresserons dans cette partie qu'à sa première acidité, c'est-à-dire lorsqu'il cède un seul proton.

a) Écrire la formule de la base conjuguée de l'acide phosphorique, appelée ion dihydrogénophosphate. (0,25 point)

b) Écrire l'équation de la réaction de l'acide phosphorique avec l'eau en supposant qu'il ne cède qu'un seul proton. (0,25 point)

c) Écrire l'expression de la constante d'acidité du couple acide phosphorique / ion dihydrogénophosphate. (0,25 point)

2. Des études récentes laissent penser que l'acide phosphorique, H3PO4, contenu dans certains sodas au cola est responsable d'un accroissement des risques d'insuffisance rénale et d'ostéoporose s'il est consommé en quantités trop importantes.

Cette partie vise à évaluer la consommation maximale de soda sans que l'acide phosphorique présente un risque pour la santé.

Dosage de l'acide phosphorique dans le soda étudié

Pour déterminer la concentration en acide phosphorique dans le soda, on dégaze un volume V = 10,0 mL de soda afin d'éliminer le dioxyde de carbone dissous. On réalise ensuite le titrage de la boisson dégazée par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na+(aq);HO(aq)) de concentration molaire C = 1,0 × 10–2 mol · L–1. Le titrage est suivi par pH-métrie.

On donne dans le tableau ci-dessous les mesures effectuées lors de ce titrage, V étant le volume de solution d'hydroxyde de sodium versé.

Tableau de 2 lignes, 12 colonnes ;Corps du tableau de 2 lignes ;Ligne 1 : V (mL); 0; 1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 7,0; 8,0; 9,0; 10,0; Ligne 2 : pH; 2,9; 3,1; 3,2; 3,3; 3,6; 4,5; 5,8; 6,2; 6,3; 6,4; 6,4;

Dans cette partie, on admet que seul le couple H3PO4aq/H2PO4aq intervient et que l'acide benzoïque étant en faible quantité, sa présence influe très peu sur le dosage de l'acide phosphorique.

Combien de bouteilles de soda de 1,5 L une personne adulte peut-elle consommer par jour, sans que l'acide phosphorique ne présente un risque pour sa santé ? (2 points)

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti.

La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

pchT_2000_00_32C_01

Les conseils du correcteur

Tableau de 3 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : Partie 1. La caféine; ▶ 2. N'oubliez pas les atomes d'hydrogène non visibles dans la formule topologique.▶ 3. Dans une question, le verbe « évaluer » signifie qu'il ne s'agit pas d'un calcul exact ou très précis. Partez de l'information « environ 75 mg de caféine ».; Ligne 2 : Partie 2. L'acide benzoïque; > 1. Vérifiez l'équation de la réaction et l'état physique du benzonitrile.> 3. Ce sont les avantages que possède toujours le chauffage à reflux : regardez dans votre cours.> 5. Vérifiez les températures d'ébullition et concluez.> 7. Faites un tableau d'avancement pour prévoir la quantité maximale (avec xmax) d'acide formé. Commencez par calculer les quantités initiales des réactifs.> 8. Dressez le diagramme de prédominance du couple acide benzoïque/benzoate.; Ligne 3 : Partie 3. L'acide phosphorique; ▶ 2. C'est une question longue. Commencez par faire le graphique pH = f(Vajouté). Déterminez le volume équivalent du titrage avec la méthode des tangentes. Calculez alors la concentration du soda puis la masse d'acide contenue dans une bouteille de soda.;

Partie 1. la caféine

1. Déduire les positions des doublets non liants

à noter

Dans les configurations « classiques », sans charge ajoutée, les atomes d'oxygène ont 2 doublets non liants, les atomes d'azote un seul et les atomes de carbone et d'hydrogène aucun.

pchT_1506_07_01C_Chem04ill

2. Donner la formule brute d'une molécule

On trouve la formule brute suivante : C8H10O2N4.

On retrouve bien la valeur de la masse molaire donnée dans l'énoncé.

3. Évaluer une concentration à partir de documents

attention

Portez une attention particulière aux verbes des questions.

Ici « Évaluer » signifie qu'il s'agit d'un calcul approximatif ou qu'il y a une donnée fournie avec un « environ ».

L'énoncé précise que deux cannettes de 33 cL contiennent « environ » 75 mg de caféine.

Donc, on peut évaluer la concentration massique de la caféine dans le soda :

Cm=mV=752×0,33=114 mgL1.

Ce qui correspond à la concentration molaire de la caféine dans le soda :

C=CmM=114×103194=0,59 molL1.

Partie 2. l'acide benzoïque

1. Étudier un protocole expérimental

L'équation de la réaction de l'étape a comporte l'eau en tant que réactif. Or les deux autres réactifs sont le benzonitrile, qui est liquide donc pas en solution aqueuse, et les ions hydroxyde. Si ces deux derniers réactifs sont en pastilles solides, les molécules d'eau ne seront pas présentes : ni apportées par le benzonitrile, ni avec les ions hydroxyle.

Par conséquent, on ne peut pas remplacer la solution d'hydroxyde de sodium par des pastilles d'hydroxyde de sodium pour cette étape.

2. Identifier les étapes d'une synthèse

Ce sont les opérations de à qui correspondent à l'étape a de la synthèse. En effet, durant ces 3 opérations, on ne réalise que la réaction de cette étape, puis on recueille et refroidit le mélange réactionnel.

L'opération , par contre, correspond à l'ajout d'acide donc à l'étape b.

3. Connaître les avantages d'un chauffage à reflux

L'utilisation du chauffage à reflux permet d'accélérer la réaction chimique (car la température est un facteur cinétique) sans perdre de réactifs ni de produits de cette réaction.

4. Identifier les étapes d'un protocole expérimental

L'opération  correspond à la synthèse de l'acide benzoïque par une réaction acido-basique.

L'opération  comporte une filtration donc une étape de séparation du produit, solide, synthétisé du reste du mélange réactionnel.

L'opération  permet quant à elle le séchage, donc l'élimination d'eau, du solide récupéré. Il s'agit donc d'une purification du produit obtenu.

5. Déterminer le critère déterminant lors d'un séchage

L'opération  consiste à chauffer le solide récupéré après la filtration pour faire évaporer l'eau sans faire évaporer l'acide benzoïque obtenu.

Il faut par conséquent se situer à une température supérieure à la température d'ébullition de l'eau et inférieure à celle de l'acide benzoïque. Ici il faut que l'étuve soit à une température comprise entre 100 °C et 122,4 °C.

6. Déterminer le type d'une réaction

Une réaction acide-base correspond à un transfert de proton H+. Or ici, les ions oxonium cèdent effectivement un proton aux ions benzoate pour produire une molécule d'eau, H2O.

7. Calculer la masse maximale possible lors d'une réaction

attention

Pour un liquide pur on a le nombre de moles grâce à :

n=d×μeau×VM ou n=μ×VM

Pour une espèce en solution, on revient sur nc × V

Il faut déterminer les quantités initiales des réactifs lors des étapes de la synthèse.

Pour l'étape a, on utilise 2,0 mL de benzonitrile et 24 mL de la solution d'hydroxyde de sodium.

à noter

Le calcul donne « exactement » 6 × 10–2 donc il faut ajouter le nombre de zéros suffisant par rapport aux chiffres significatifs souhaités.

On a d'une part : ni(benzonitrile) =mM=ρVM=1,01×2,0103,04 

= 1,960 403 726 × 10–2 mol (résultat calculatrice)

donc ni(benzonitrile) = 2,0 × 10–2 mol (bon résultat selon les données)

et, d'autre part :

ni(HO) = C×V=CmMV=10040×24×103 = 0,06 mol = 6,0 × 10–2 mol.

On a donc ni(HO) > ni(benzonitrile) et les coefficients stœchio­métriques sont égaux, ce qui veut dire que les ions hydroxyde sont en excès et le benzonitrile en défaut. On obtient au maximum à la fin de cette étape 2,0 × 10–2 mol d'ions benzoate.

Or ces ions réagissent dans l'étape b. Le protocole précise néanmoins que l'acide chlorhydrique est en excès d'où les ions benzoate en défaut. Par conséquent, d'après les coefficients stœchiométriques de l'équation, on forme nmax = 2,0 × 10–2 mol d'acide benzoïque.

La masse maximale que l'on peut obtenir est donc :

mmax = nmax × M(acide benzoïque) = 2,0 × 10–2 × 122,12 = 2,4 g.

8. Prévoir l'espèce prédominante d'un couple A/B

Les données indiquent que le pH du soda est 2,5 donc, d'après le diagramme de prédominance du couple acide benzoïque/ion benzoate ci-dessous, c'est bien l'acide benzoïque qui est présent dans cette boisson.

pchT_1506_07_01C_05

Partie 3. l'acide phosphorique

1. a) La base conjuguée correspond à H2PO4 car l'acide phosphorique a perdu un proton H+.

b) L'équation de la réaction correspondante est :

H3PO4 (aq) + H2O(l) H2PO4(aq) + H3O+(aq)

c) La constante d'acidité du couple correspond à la constante d'équilibre de l'équation précédente.

Elle a pour expression : Ka(H3PO4/H2PO4)=[H2PO4]eq×[H3O+]eq[H3PO4].

2.

Le conseil de méthode

Cette question est une « mini résolution de problème ». Pour y répondre, présentez un raisonnement en plusieurs étapes. Rédigez de façon claire pour que votre correcteur comprenne votre démarche (d'autant plus si ce n'est pas celle qu'il attend). Justifiez chaque étape de votre raisonnement pour montrer votre but.

Pour connaître le volume journalier de soda qu'un homme peut consommer sans que la quantité d'acide phosphorique ingérée soit un risque, il faut connaître la concentration de cet acide dans le soda. Or le titrage décrit dans l'énoncé nous permet de déterminer cette concentration.

Il s'agit du titrage de l'acide phosphorique par les ions hydroxyde.

attention

Ici il faut une flèche simple, car une réaction de titrage est totale.

Il est précisé dans l'énoncé que seul l'acide phosphorique réagit lors de cet ajout d'ion hydroxyde, donc la réaction support de ce titrage a pour équation :

H3PO4aq+HOaqH2PO4aq+H2Ol

À l'équivalence de ce titrage, la quantité d'ions hydroxyde versée est égale à celle de l'acide phosphorique initialement présent dans l'échantillon de soda titré.

Pour déterminer le volume équivalent VE, il faut faire le graphique du pH en fonction du volume de soude ajouté à l'aide du tableau de mesures donné dans l'énoncé.

pchT_1506_07_01C_06

On utilise alors la méthode des tangentes pour déterminer VE. On lit sur le graphique que VE = 5,3 mL et l'on a :

ni(acide phosphorique) = najouté(HO).

En notant CA la concentration en acide phosphorique l'échantillon titré, on a :

CA × V = C × VECA=CVEV=1,0×102×5,3×10310,0×103=5,3×103molL1.

Le conseil de méthode

Même si vous n'arrivez pas au bout de la question, il y a des points à partir du moment où votre raisonnement est logique. Ici écrire l'équation du titrage, faire le graphique et déterminer VE donne des points même si vous ne concluez pas après.

Le soda a une concentration de 5,3 mmol · L–1 en acide phosphorique.

La dose journalière admissible (DJA) pour l'acide phosphorique est 70 mg · kg–1 · jour–1 d'après les données.

Pour la masse, nous prendrons l'exemple d'une personne adulte, mais de petite corpulence, pour obtenir la plus petite dose admissible.

Si nous prenons 50 kg, alors la masse d'acide phosphorique à ne pas dépasser par jour est de : 70 × 50 = 3 500 mg = 3,5 g.

Il faut donc absorber moins de 3,5 g de cet acide par jour (une personne de masse supérieure à 50 kg pourra en absorber davantage).

La concentration molaire de cet acide dans le soda étant C = 5,3 mmol · L–1, la concentration molaire est :

Cm = × M = 5,3 × 10–3 × 98 = 0,519 4 ≈ 5,2 × 10–1 g · L–1.

On déduit donc le volume maximal de soda qu'une personne peut consommer par jour :

Vmax=3,55,2×101=6,738544476,7 L (avec 2 chiffres significatifs car la masse molaire n'est connue qu'avec 2 chiffres significatifs).

Cela correspond donc à 4 à 5 bouteilles d'1,5 L de soda par jour.

On peut en déduire que la consommation « classique » de ce soda, même deux litres par jour, ne pose pas un problème en ce qui concerne l'acide phosphorique et ses conséquences sur les reins et les os.

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