>1. Pour une maladie qui vient d’apparaître, le laboratoire élabore un nouveau test. Une étude statistique permet d’estimer que le pourcentage de personnes malades parmi la population d’une métropole est égal à 0,1  %. On choisit au hasard une personne dans cette population et on lui fait subir le test. On note M l’événement «  la personne choisie est malade  » et T l’événement «  le test est positif  ».

>2. Le laboratoire décide de commercialiser un test dès lors que la probabilité qu’une personne testée positivement soit malade est supérieure ou égale à 0,95. On désigne par x la proportion de personnes atteintes d’une certaine maladie dans la population. &Agrave partir de quelle valeur de x le laboratoire commercialise-t-il le test correspondant  ?

>1. Un comprimé est conforme si sa masse est comprise entre 890 et 920  mg. On admet que la masse en milligrammes d’un comprimé pris au hasard dans la production peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale (&micro , &sigma ²) de moyenne &micro   = 900 et d’écart type &sigma   = 7.

>2. La chaîne de production a été réglée dans le but d’obtenir au moins 97  % de comprimés conformes. Afin d’évaluer l’efficacité des réglages, on effectue un contrôle en prélevant un échantillon de 1  000  comprimés dans la production. La taille de la production est supposée suffisamment grande pour que ce prélèvement puisse être assimilé à 1  000  tirages successifs avec remise. Le contrôle effectué a permis de dénombrer 53 comprimés non conformes sur l’échantillon prélevé. Ce contrôle remet-il en question les réglages faits par le laboratoire  ? On pourra utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95  %.