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Une « pile » est un générateur électrochimique qui convertit de l'énergie chimique en énergie électrique grâce à un transfert indirect d'électrons au cours d'une réaction d'oxydoréduction. Historiquement, le nom de ce dispositif est relatif à l'invention du savant italien Alessandro Volta (1745‑1827), composé d'un empilement de rondelles de deux métaux différents, séparés par des feutres imprégnés d'une solution ionique.

Dans ce sujet, on réalise une pile à partir des couples Ni²⁺ / Ni et Zn²⁺ / Zn.

Chacune des deux solutions a pour volume V = 100 mL et la concentration initiale des cations y est C_i = 5,0 × 10^-2 mol · L^–1.

Données

M(Zn) = 65,4 g · mol^–1.

M(Ni) = 58,7 g · mol^–1.

Charge élémentaire de l'électron : e = 1,6 × 10^–19 C.

Constante d'Avogadro : N_A = 6,02 × 10²³ mol^–1.

Constante de Faraday : F = 96 500 C · mol^–1.

Constante d'équilibre pour la réaction Ni²⁺_(aq) + Zn_(s) ⇆ Zn²⁺_(aq) + Ni_(s) : K = 10¹⁸.

Partie 1. Réalisation de la pile

▶ 1. On admet que l'électrode positive de cette pile est l'électrode de nickel.

Légender le schéma de la page suivante avec les termes : électrode de zinc ; électrode de nickel ; pont salin ; solution contenant des ions Zn²⁺ ; solution contenant des ions Ni²⁺.

▶ 2. a) Écrire les demi-équations des réactions se produisant aux électrodes et préciser pour chaque électrode s'il s'agit d'une oxydation ou d'une réduction.

b) Écrire l'équation de la réaction globale qui intervient quand la pile débite.

c) Calculer la valeur du quotient réactionnel initial Q_r,i. Vérifier que cette valeur est cohérente avec la polarité proposée à la question 1.

Partie 2. Étude de la pile

▶ 1. On fait débiter la pile dans un conducteur ohmique de résistance R. Compléter le schéma de la pile ci-dessus en précisant le sens du courant et le sens de déplacement des électrons dans le circuit extérieur.

▶ 2. Comment varie la concentration des cations dans chacun des béchers ? En déduire l'évolution du quotient de réaction Q_r.

▶ 3. Sachant que la masse des électrodes est suffisante afin de ne pas limiter la transformation, pour quelle raison la pile s'arrêtera-t-elle de débiter ? Quelle sera alors la valeur numérique de Q_r ?

▶ 4. La réaction étant considérée comme totale, calculer l'avancement maximal x_max de la réaction.

▶ 5. Quelle relation existe-t-il entre x_max et la quantité de matière d'électrons qui ont circulé n(e^–) ? En déduire la capacité Q, ou quantité totale d'électricité fournie par cette pile.

Partie 3. DÉcharge partielle de la pile

On prend une seconde pile, identique à la première, et on la laisse fonctionner pendant une heure. On suppose que l'intensité du courant reste constante. On constate une augmentation de masse de l'électrode de nickel de Δm = 100 mg.

▶ 1. a) Calculer la quantité de matière d'ions Ni²⁺ disparus, notée n_disp(Ni²⁺), pendant cette durée.

b) Déterminer la quantité d'électricité correspondante, notée Q′ et en déduire la valeur de l'intensité du courant.

▶ 2. Dans le tableau ci-dessous, on donne les valeurs de l'absorbance A mesurées expérimentalement à une longueur d'onde λ = 390 nm pour des solutions aqueuses de sulfate de nickel de concentrations C différentes.

Tracer, sur papier millimétré, la courbe de l'absorbance A en fonction de la concentration C. Que peut-on remarquer ?

▶ 3. a) Après une heure de fonctionnement, on mesure, pour la même longueur d'onde, l'absorbance de la solution dans laquelle plonge l'électrode de nickel. La valeur mesurée est A = 0,67. En déduire graphiquement la concentration des ions Ni²⁺ restant en solution à ce moment-là.

b) Quelle est la quantité d'ions Ni²⁺ disparus ?

c) Ce résultat est-il conforme avec le calcul effectué à la question 1.a ci-dessus ?