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Étude d'une pile nickel-zinc

La matière

Étude d'une pile nickel-zinc

1 heure

6 points

Intérêt du sujet • Les piles sont omniprésentes dans notre quotidien. Elles mettent en œuvre des réactions d'oxydoréduction pour produire un courant électrique. Voyons comment fonctionne ce système et utilisons la spectrophotométrie pour suivre son usure.

 

Une « pile » est un générateur électrochimique qui convertit de l'énergie chimique en énergie électrique grâce à un transfert indirect d'électrons au cours d'une réaction d'oxydoréduction. Historiquement, le nom de ce dispositif est relatif à l'invention du savant italien Alessandro Volta (1745‑1827), composé d'un empilement de rondelles de deux métaux différents, séparés par des feutres imprégnés d'une solution ionique.

Dans ce sujet, on réalise une pile à partir des couples Ni2+ / Ni et Zn2+ / Zn.

Chacune des deux solutions a pour volume V = 100 mL et la concentration initiale des cations y est Ci = 5,0 × 10-2 mol · L–1.

Données

M(Zn) = 65,4 g · mol–1.

M(Ni) = 58,7 g · mol–1.

Charge élémentaire de l'électron : e = 1,6 × 10–19 C.

Constante d'Avogadro : NA = 6,02 × 1023 mol–1.

Constante de Faraday : F = 96 500 C · mol–1.

Constante d'équilibre pour la réaction Ni2+(aq) + Zn(s) ⇆ Zn2+(aq) + Ni(s) : K = 1018.

Partie 1. Réalisation de la pile

1. On admet que l'électrode positive de cette pile est l'électrode de nickel.

Légender le schéma de la page suivante avec les termes : électrode de zinc ; électrode de nickel ; pont salin ; solution contenant des ions Zn2+ ; solution contenant des ions Ni2+.

2. a) Écrire les demi-équations des réactions se produisant aux électrodes et préciser pour chaque électrode s'il s'agit d'une oxydation ou d'une réduction.

b) Écrire l'équation de la réaction globale qui intervient quand la pile débite.

c) Calculer la valeur du quotient réactionnel initial Qr,i. Vérifier que cette valeur est cohérente avec la polarité proposée à la question 1.

pchT_2000_00_24C_01

Schéma de la pile nickel-zinc

Partie 2. Étude de la pile

1. On fait débiter la pile dans un conducteur ohmique de résistance R. Compléter le schéma de la pile ci-dessus en précisant le sens du courant et le sens de déplacement des électrons dans le circuit extérieur.

2. Comment varie la concentration des cations dans chacun des béchers ? En déduire l'évolution du quotient de réaction Qr.

3. Sachant que la masse des électrodes est suffisante afin de ne pas limiter la transformation, pour quelle raison la pile s'arrêtera-t-elle de débiter ? Quelle sera alors la valeur numérique de Q?

4. La réaction étant considérée comme totale, calculer l'avancement maximal xmax de la réaction.

5. Quelle relation existe-t-il entre xmax et la quantité de matière d'électrons qui ont circulé n(e) ? En déduire la capacité Q, ou quantité totale d'électricité fournie par cette pile.

Partie 3. DÉcharge partielle de la pile

On prend une seconde pile, identique à la première, et on la laisse fonctionner pendant une heure. On suppose que l'intensité du courant reste constante. On constate une augmentation de masse de l'électrode de nickel de Δm = 100 mg.

1. a) Calculer la quantité de matière d'ions Ni2+ disparus, notée ndisp(Ni2+), pendant cette durée.

b) Déterminer la quantité d'électricité correspondante, notée Q et en déduire la valeur de l'intensité du courant.

2. Dans le tableau ci-dessous, on donne les valeurs de l'absorbance A mesurées expérimentalement à une longueur d'onde λ = 390 nm pour des solutions aqueuses de sulfate de nickel de concentrations C différentes.

Tableau de 2 lignes, 7 colonnes ;Tetière de 1 lignes ;Ligne 1 : C (mol · L–1);0;0,010;0,020;0,030;0,040;0,050;Corps du tableau de 1 lignes ;Ligne 1 : A; 0; 0,20; 0,41; 0,61; 0,82; 1,02;

Tracer, sur papier millimétré, la courbe de l'absorbance A en fonction de la concentration C. Que peut-on remarquer ?

3. a) Après une heure de fonctionnement, on mesure, pour la même longueur d'onde, l'absorbance de la solution dans laquelle plonge l'électrode de nickel. La valeur mesurée est A = 0,67. En déduire graphiquement la concentration des ions Ni2+ restant en solution à ce moment-là.

b) Quelle est la quantité d'ions Ni2+ disparus ?

c) Ce résultat est-il conforme avec le calcul effectué à la question 1.a ci-dessus ?

 

Les clés du sujet

Le lien avec le programme

pchT_2000_00_24C_02

Les conseils du correcteur

Tableau de 3 lignes, 2 colonnes ;Corps du tableau de 3 lignes ;Ligne 1 : Partie 1. Réalisation de la pile; ▶ 2. a) Utilisez avec application les définitions de cathode et anode.c) Faites attention à l'état physique des espèces pour le calcul de Qr,i.; Ligne 2 : Partie 2. Étude de la pile; ▶ 3. Veillez à bien réfléchir à ce qu'est un état d'équilibre.▶ 4. Si cela vous aide, n'hésitez pas à faire un tableau d'avancement pour cette transformation.▶ 5. Il est important de bien considérer qu'à l'échelle macroscopique n(e–) est la quantité de matière en électrons échangés au cours de la transformation.; Ligne 3 : Partie 3. Décharge partielle de la pile; ▶ 1. b) Attention au respect des notations afin d'éviter la possible confusion entre les valeurs de Q (partie 2 question 5 et de Q′ (partie 3 question 1. b.▶ 3. b) Là encore, la réalisation d'un tableau d'avancement peut aider à la résolution.;

Partie 1. Réalisation de la pile

1. Schématiser une pile

pchT_2000_00_24C_03

2. Écrire une équation de réaction selon le sens d'évolution spontanée

a) À l'électrode positive de la pile (cathode), il y a une réduction : l'oxydant est transformé en son réducteur conjugué, avec consommation d'électrons.

Ni2+(aq) + 2 e  Ni(s)

À l'électrode négative de la pile (anode), il y a une oxydation : le réducteur est transformé en son oxydant conjugué, avec libération d'électrons.

Zn(s)  Zn2+(aq) + 2 e

b) Équation de la réaction globale qui intervient quand la pile débite, obtenue en combinant les deux demi-équations :

Ni2+(aq) + Zn(s)  Zn2+(aq) + Ni(s)

conseils

Si le résultat numérique pour Qr,i indique une réaction dans le sens indirect (Qr,i > K), vérifiez vos calculs car on veut vérifier que le sens de la transformation suggéré par l'énoncé (via la polarité de l'électrode de nickel) est bien direct.

c) Valeur du quotient de réaction initial Qr,i :

Qr,i=[Zn2+]i[Ni2+]i=5,0×1025,0×102= 1,0.

Qr,i sens direct, ce qui est en conformité avec la polarité proposée pour la pile.

Partie 2. Étude de la pile

à noter

En électricité, il est impératif de schématiser un fil de connexion par un trait rectiligne. Mais en électrochimie il peut être fait à main levée.

1. Schématiser une pile en fonctionnement

pchT_2000_00_24C_04

2. Prévoir l'évolution du quotient de réaction

Les ions nickel sont consommés (réactifs) donc [Ni2+] diminue, tandis que des ions zinc sont formés (produits) donc [Zn2+] augmente.

Le quotient de réaction ayant pour expression Qr=[Zn2+][Ni2+] augmente donc au cours de la transformation.

3. Utiliser le critère d'évolution spontané

La pile s'arrêtera de débiter (on dit qu'elle est « usée ») lorsque l'état d'équilibre du système sera atteint. On a alors Qr = Qr,éq = K = 1018.

4. Calculer un avancement maximal

Si la transformation est totale, le réactif limitant est l'ion Ni2+ car le métal Zn est en excès (la masse des électrodes ne limite pas la transformation). La quantité de matière finale en ions Ni2+ est donc :

n(Ni2+)f = n(Ni2+)i - xmax = 0. D'où

xmax = nn(Ni2+)i = Ci × V =5,0×102×100×103= 5,0×103 mol.

mot clé

La « capacité » et la « quantité d'électricité » se notent Q (à ne pas confondre avec le quotient de réaction Qr !) et se calculent de la même façon.

La seule distinction à faire est que la capacité correspond à l'usure totale de la pile alors que la quantité d'électricité peut se limiter à un usage partiel de la pile.

5. Calculer la capacité d'une pile

On utilise l'expression de la capacité : Q = n(e) × F.

Or, à chaque fois que la réaction a lieu, deux électrons sont transférés au circuit extérieur (voir les demi-équations).

Donc, on peut écrire : n(e= 2 × xmax.

La pile fournit une quantité totale d'électricité : Q = 2 × xmax × F.

Ainsi, Q=2×5,0×103×96 500= 9,7×102 C.

Partie 3. Décharge partielle de la pile

1. Calculer l'intensité du courant débité par une pile

a) D'après l'équation de réaction, on a : ndisp (Ni2+) = nformée (Ni).

Donc : ndisp (Ni2+) = mM(Ni)=0,10058,7 = 1,70 × 10–3 mol.

b) Par définition de l'avancement, on a : n(Ni2+) = n(Ni2+)i – x.

Donc x = n(Ni2+)i –  n(Ni2+) = ndisp (Ni2+).

Or, selon la question 5. de la partie 2, on a : Q = 2 × x × F.

Donc : Q = 2 × ndisp (Ni2+) × F =2×1,70×103×96 500= 329 C.

Sachant que Q = I × Δt, on en déduit la valeur de l'intensité du courant : I = Qt=32960×60 = 91,3 mA.

2. Tracer un graphique

pchT_2000_00_24C_05

L'allure de cette courbe correspond à une droite passant par l'origine (fonction linéaire). L'absorbance semble donc proportionnelle à la concentration en soluté : c'est la loi de Beer-Lambert.

3. Exploiter un graphique pour réaliser un bilan de matière

à noter

Inutile de donner le résultat avec plus de deux chiffres significatifs : les graduations ne permettent pas plus de précision.

a) Graphiquement, pour l'ordonnée A = 0,67, on lit en abscisse C1h = 0,033 mol · L–1, qui est la concentration des ions Ni2+ restant en solution.

b) On déduit de cette concentration la quantité de matière en ions Ni2+ présents en solution après une heure :

n(Ni2+)1h=C1h×V=0,033×100×103=3,3×103 mol..

La quantité de matière en ions Ni2+ ayant disparu pendant cette heure de fonctionnement est donc :

ndisp(Ni2+)=n(Ni2+)in(Ni2+)1h=Ci×VC1h×V= 5,0×1033,3×103=1,7×103 mol.

c) Au chiffre significatif près, on a bien la même valeur (1,70 × 10–3 mol) que celle calculée en question 1. a.

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