Étude de deux nano-objets

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Matériaux
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Étude de deux nano-objets

Les matériaux

Corrigé

53

Spécialité

pchT_1200_00_72C

Sujet zéro

Exercice • 5 points

Cet exercice s’intéresse à l’interaction lumière-matière chez deux nano-objets : les cyanines et les nanocristaux de cadmium-sélénium.

Un dossier documentaire est mis à la disposition du candidat pour répondre aux questions posées. Un raisonnement scientifique est attendu à chaque réponse.

Document

Après les LED (Light Emitting Diodes) et les OLED (Organic Leds), bienvenue aux QLED, avec un Q pour Quantum. Cette curiosité de laboratoire pourrait devenir une nouvelle technologie d’affichage et donner naissance à une génération d’écrans utilisant des « boîtes quantiques », minuscules nanoparticules émettant de la lumière lorsqu’elles sont excitées.

La société américaine QD Vision, issue du MIT (Massachusetts Institute of Technology), en a présenté un prototype au salon « Society of Information Display 2011 » consacré aux écrans.

Source : forum futura-sciences.com.

On propose de trouver le lien entre la taille d’un nano-objet et la couleur de la lumière perçue.

1 Montrer par un raisonnement quantitatif simple qu’une molécule de cyanine est un objet de taille nanométrique. (0,75 point)

2 Recopier sur votre copie la figure du document 3, puis compléter le mécanisme d’absorption par une molécule de cyanine. Vérifier que la variation d’énergie ∆E correspondant à l’absorption d’un photon par une molécule de cyanine représentée sur le document 2 est de l’ordre de quelques électron-volts. (1,25 point)

3 Montrer que l’énergie cinétique moyenne d’un électron qui participe à une double liaison d’une molécule de cyanine de longueur L est :

Ec=h28meL2(1,25 point)

4 Expliquer l’évolution de l’énergie de fluorescence ∆E en fonction de la taille du nanocristal. (0,5 point)

5 Déterminer la taille d’un des trois nanocristaux présentés dans le document 5. (1,25 point)

Document 1

Données

  • Constante de Planck : h = 6,62 × 10−34 J · s.
  • Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 × 108 m · s–1.
  • Valeur de l’électron-volt : 1 eV = 1,60 × 10−19 J.
  • Masse de l’électron : me= 9,11 × 10−31 kg.
  • Longueur moyenne d’une liaison covalente : l = 0,1 nm.
Document 2

La cyanine : un colorant organique

Les cyanines sont des colorants organiques répandus. On les utilise, par exemple, dans les pellicules destinées à la photographie argentique en couleurs. La longueur L d’une molécule de cyanine détermine la longueur d’onde lumineuse λ qu’elle absorbe, c’est-à-dire la couleur absorbée. La couleur de la substance vue en lumière blanche, celle qui reste après absorption, sera donc complémentaire de la couleur absorbée.

Dans cette molécule, chaque électron qui participe à une double liaison se répartit tout le long de la chaîne.

Autrement dit, la molécule se comporte comme un segment de fil conducteur.

Quel est le spectre d’énergie de cet électron ? Il dépend de la longueur L de la molécule et l’explication fait appel à la mécanique quantique. Depuis le début du xxe siècle, on sait que tout corpuscule se comporte aussi comme une onde. Quelles sont les longueurs d’onde possibles dans un fil conducteur ? Pour le comprendre, on peut utiliser l’analogie avec une corde vibrante de longueur L, fixée à ses deux extrémités. Ces dernières devant être des nœuds de l’onde, le mode fondamental de vibration correspond à une longueur d’onde de De Broglie λDB= 2L. Ainsi, plus un fil conducteur est court, plus la longueur d’onde associée à l’électron est petite.

Source : Pour la Science.


Document 3

Étapes du processus d’absorption de la cyanine


Document 4

Le nanocristal CdSe :
une nanoparticule semi-conductrice

Des nanosphères de séléniure de cadmium de quelques nanomètres de diamètre sont utilisées comme marqueurs fluorescents. Dans de telles sphères, l’onde associée à un électron mobile est confinée, ce qui produit des niveaux d’énergie discrets. L’écart entre niveaux, qui détermine la couleur de fluorescence, dépend notamment de la taille de la nanosphère. Le choix de cette taille permet alors d’obtenir la couleur de fluorescence désirée.

Selon les mêmes principes que ceux à l’œuvre dans les molécules des cyanines, seule la taille des sphères détermine la couleur de ces objets.

Si l’énergie cinétique de l’électron augmente, les différences d’énergie augmentent aussi.

Des nanosphères de 5 nm de diamètre ont ainsi une fluorescence de couleur bleue, tandis que celles mesurant 20 nm sont rouges.

Source : Pour la Science.

Document 5

Influence du rayon d’un nanocristal
sur l’énergie de fluorescence

Dans un semi-conducteur macroscopique, les états d’énergie électroniques se répartissent de façon continue en deux bandes appelées bande de valence et bande de conduction. Elles sont séparées par une bande dite interdite où il n’y a pas d’état d’énergie permis pour les électrons. Par excitation lumineuse, il est possible de transférer un électron du haut de la bande de valence (état fondamental) au bas de la bande de conduction (état excité). La fluorescence est une émission lumineuse provoquée par l'excitation d'une nanocristal initialement dans son état fondamental (généralement par absorption d'un photon) immédiatement suivie d’une désexcitation du nanocristal par émission spontanée d’un photon de même longueur d’onde.

Les expériences effectuées sur les premiers nanocristaux semi-conducteurs dans les années 1990 ont montré que les états électroniques ne se répartissent pas en bandes d’énergie mais en un ensemble de niveaux discrets. Il s’agit d’un effet quantique dû à la dimension réduite du nanocristal.

Source : CEA.


Notions et compétences en jeu

Connaître la dualité onde-corpuscule et la formule fondamentale qui s’y rapporte • Connaître l’énergie cinétique, la quantité de mouvement.

Les conseils du correcteur

1 Le raisonnement consiste à multiplier la longueur moyenne d’une liaison par le nombre de liaisons composant la molécule.

2 Appliquez systématiquement la formule ΔE=E1E0= hcλ puisque vous connaissez λ d’après les documents.

3 Appliquez la formule λDB=hp, celle de la quantité de mouvement p = mv et celle de l’énergie cinétique E=12mv2 en utilisant les informations du document 2.

4 Le raisonnement est une conséquence immédiate de la question 3.

5 Vous obtenez l’énergie en utilisant la formule de de Broglie et, la connaissant, vous pouvez maintenant vous reporter à la courbe du document 5.b, pour y lire le rayon du nanocristal.

Corrigé

1 Calculer la longueur d’une molécule
en connaissant la longueur d’une liaison

Les molécules présentées sont formées d’une chaîne d’une dizaine d’atomes. Ces atomes sont reliés entre eux par des liaisons covalentes.

La longueur de ces molécules est donc de l’ordre de 10 liaisons covalentes.

Soit L = 10l = 10 × 0,1 = 1 nm.

Ce sont donc des nano-objets.

2 Appliquer la formule fondamentale de de Broglie


Par définition, ΔE =E1E0= hcλ.

Un seul calcul suffit !

On obtient donc les énergies suivantes en fonction des diverses longueurs d’onde :

  •  λ = 416 nm

ΔE = 6,62×1034× 3,00×108416×109= 4,77×1019J=2,98 eV.

  •  λ = 519 nm

ΔE = 6,62×1034× 3,00×108519×109= 3,83×1019J=2,39 eV.

  •  λ = 625 nm

ΔE = 6,62×1034× 3,00×108625×109= 3,17×1019J=1,99 eV.

  •  λ = 735 nm

ΔE = 6,62×1034× 3,00×108735×109= 2,70×1019J=1,69 eV.

Les transitions énergétiques sont bien de l’ordre de l’électron-volt.

3 Appliquer la formule de de Broglie et celle de la quantité de mouvement

Mobiliser ses connaissances sur la quantité de mouvement, l’énergie cinétique et la dualité onde-corpuscule.

Dans le document 2, on peut lire que pour une molécule de longueur L, la longueur d’onde de la lumière absorbée est λDB= 2L.

D’autre part, nous savons que λDB=hpp est la quantité de mouvement de l’électron excité.

On en déduit que p=hλDB.

Par définition de l’énergie cinétique de l’électron, on a   EC=12 mev2 = p2(2me).

Donc EC=h2(2méλDB2)=h2(2me(2L)2)= h2(8meL2).

4 Tirer les conséquences des raisonnements précédents
sur les différences d’énergie cinétique

Dans le document 4, on peut lire : « Si l’énergie cinétique de l’électron augmente, les différences d’énergie augmentent aussi. »

On vient de voir que EC= h2(8meL2), donc si L augmente, alors EC diminue.

Il s’ensuit que ΔE va diminuer également.

5 Déterminer le rayon d’un nanocristal

Par lecture graphique sur le document 5.b, on peut déterminer les longueurs d’ondes pour chacun des 3 nano-cristaux :

λ3= 530 nm ; λ2= 560 nm ; λ1= 620 nm.

En appliquant la formule déjà utilisée à la question (2) : ΔE = hcλ, on obtient :

ΔE(r1)=hcλ1=6,62×1034×3,00×108620×109= 3,20×109J=2,00 eV

Et par lecture graphique sur le document 5.c :r1= 12 nm.

Un seul des trois calculs suffit.

De même :

ΔE(r2)=hcλ2=6,62×1034×3,00×108560×109=3,55×109J=2,22 eV

Et par lecture graphique r2= 8 nm.

Ou encore :

ΔE(r3)=hcλ3=6,62×1034×3,00×108530×109=3,75×109J=2,34 eV

Et par lecture graphique r3= 7 nm.