Les matériaux
Corrigé
53
Spécialité
pchT_1200_00_72C
Sujet zéro
Exercice • 5 points
Après les LED (Light Emitting Diodes) et les OLED (Organic Leds), bienvenue aux QLED, avec un Q pour Quantum. Cette curiosité de laboratoire pourrait devenir une nouvelle technologie d’affichage et donner naissance à une génération d’écrans utilisant des « boîtes quantiques », minuscules nanoparticules émettant de la lumière lorsqu’elles sont excitées.
La société américaine QD Vision, issue du MIT (Massachusetts Institute of Technology), en a présenté un prototype au salon « Society of Information Display 2011 » consacré aux écrans.
Source : forum futura-sciences.com.
On propose de trouver le lien entre la taille d’un nano-objet et la couleur de la lumière perçue.
Données
- Constante de Planck : h
= 6,62 × 10−34 J · s. - Célérité de la lumière dans le vide : c
= 3,00 × 108 m · s–1. - Valeur de l’électron-volt : 1 eV
= 1,60 × 10−19 J. - Masse de l’électron : me
= 9,11 × 10−31 kg. - Longueur moyenne d’une liaison covalente : l
= 0,1 nm.
La cyanine : un colorant organique
Les cyanines sont des colorants organiques répandus. On les utilise, par exemple, dans les pellicules destinées à la photographie argentique en couleurs. La longueur L d’une molécule de cyanine détermine la longueur d’onde lumineuse λ qu’elle absorbe, c’est-à-dire la couleur absorbée. La couleur de la substance vue en lumière blanche, celle qui reste après absorption, sera donc complémentaire de la couleur absorbée.
Dans cette molécule, chaque électron qui participe à une double liaison se répartit tout le long de la chaîne.
Autrement dit, la molécule se comporte comme un segment de fil conducteur.
Quel est le spectre d’énergie de cet électron ? Il dépend de la longueur L de la molécule et l’explication fait appel à la mécanique quantique. Depuis le début du
Source : Pour la Science.
Étapes du processus d’absorption de la cyanine
Le nanocristal CdSe :
une nanoparticule semi-conductrice
Des nanosphères de séléniure de cadmium de quelques nanomètres de diamètre sont utilisées comme marqueurs fluorescents. Dans de telles sphères, l’onde associée à un électron mobile est confinée, ce qui produit des niveaux d’énergie discrets. L’écart entre niveaux, qui détermine la couleur de fluorescence, dépend notamment de la taille de la nanosphère. Le choix de cette taille permet alors d’obtenir la couleur de fluorescence désirée.
Selon les mêmes principes que ceux à l’œuvre dans les molécules des cyanines, seule la taille des sphères détermine la couleur de ces objets.
Si l’énergie cinétique de l’électron augmente, les différences d’énergie augmentent aussi.
Des nanosphères de 5 nm de diamètre ont ainsi une fluorescence de couleur bleue, tandis que celles mesurant 20 nm sont rouges.
Source : Pour la Science.
Influence du rayon d’un nanocristal
sur l’énergie de fluorescence
Dans un semi-conducteur macroscopique, les états d’énergie électroniques se répartissent de façon continue en deux bandes appelées bande de valence et bande de conduction. Elles sont séparées par une bande dite interdite où il n’y a pas d’état d’énergie permis pour les électrons. Par excitation lumineuse, il est possible de transférer un électron du haut de la bande de valence (état fondamental) au bas de la bande de conduction (état excité). La fluorescence est une émission lumineuse provoquée par l'excitation d'une nanocristal initialement dans son état fondamental (généralement par absorption d'un photon) immédiatement suivie d’une désexcitation du nanocristal par émission spontanée d’un photon de même longueur d’onde.
Les expériences effectuées sur les premiers nanocristaux semi-conducteurs dans les années 1990 ont montré que les états électroniques ne se répartissent pas en bandes d’énergie mais en un ensemble de niveaux discrets. Il s’agit d’un effet quantique dû à la dimension réduite du nanocristal.
Source : CEA.
Notions et compétences en jeu
Connaître la dualité onde-corpuscule et la formule fondamentale qui s’y rapporte • Connaître l’énergie cinétique, la quantité de mouvement.
Les conseils du correcteur
1 Calculer la longueur d’une molécule
en connaissant la longueur d’une liaison
Les molécules présentées sont formées d’une chaîne d’une dizaine d’atomes. Ces atomes sont reliés entre eux par des liaisons covalentes.
La longueur de ces molécules est donc de l’ordre de 10 liaisons covalentes.
Soit L
Ce sont donc des nano-objets.
2 Appliquer la formule fondamentale de de Broglie
Un seul calcul suffit !
On obtient donc les énergies suivantes en fonction des diverses longueurs d’onde :
- λ
= 416 nm
- λ
= 519 nm
- λ
= 625 nm
- λ
= 735 nm
Les transitions énergétiques sont bien de l’ordre de l’électron-volt.
3 Appliquer la formule de de Broglie et celle de la quantité de mouvement
Mobiliser ses connaissances sur la quantité de mouvement, l’énergie cinétique et la dualité onde-corpuscule.
Dans le document 2, on peut lire que pour une molécule de longueur L, la longueur d’onde de la lumière absorbée est λDB
D’autre part, nous savons que où p est la quantité de mouvement de l’électron excité.
4 Tirer les conséquences des raisonnements précédents
sur les différences d’énergie cinétique
Dans le document 4, on peut lire : « Si l’énergie cinétique de l’électron augmente, les différences d’énergie augmentent aussi. »
On vient de voir que , donc si L augmente, alors EC diminue.
Il s’ensuit que ΔE va diminuer également.
5 Déterminer le rayon d’un nanocristal
Par lecture graphique sur le document 5.b, on peut déterminer les longueurs d’ondes pour chacun des 3 nano-cristaux :
λ3
En appliquant la formule déjà utilisée à la question (2) : ΔE
Et par lecture graphique sur le document 5.c :r1
Un seul des trois calculs suffit.
Cet exercice s’intéresse à l’interaction lumière-matière chez deux nano-objets : les cyanines et les nanocristaux de cadmium-sélénium.
Un dossier documentaire est mis à la disposition du candidat pour répondre aux questions posées. Un raisonnement scientifique est attendu à chaque réponse.