Données, fonctions
Utiliser la notion de fonction
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mat3_1706_06_02C
Centres étrangers • Juin 2017
Exercice 2 • 7 points
Étude de différents isolants
partie 1
Pour réaliser une étude sur différents isolants, une société réalise 3 maquettes de maison strictement identiques à l'exception près des isolants qui diffèrent dans chaque maquette. On place ensuite ces 3 maquettes dans une chambre froide réglée à 6 °C. On réalise un relevé des températures, ce qui permet de construire les 3 graphiques suivants :
▶ 1. Quelle était la température des maquettes avant qu'elles soient placées dans la chambre froide ?
▶ 2. Cette expérience a-t-elle duré plus de 2 jours ? Justifiez votre réponse.
▶ 3. Quelle est la maquette qui contient l'isolant le plus performant ? Justifiez votre réponse.
partie 2
Pour respecter la norme RT2012 des maisons BBC (bâtiments basse consommation), il faut que la résistance thermique des murs notée R soit supérieure ou égale à 4. Pour calculer cette résistance thermique, on utilise la relation :
où e désigne l'épaisseur de l'isolant en mètres et c désigne le coefficient de conductivité thermique de l'isolant. Ce coefficient permet de connaître la performance de l'isolant.
▶ 1. Noa a choisi comme isolant la laine de verre, dont le coefficient de conductivité thermique est c = 0,035. Il souhaite mettre 15 cm de laine de verre sur ses murs.
Sa maison respecte-t-elle la norme RT2012 des maisons BBC ?
▶ 2. Camille souhaite obtenir une résistance thermique de 5 (R = 5). Elle a choisi comme isolant du liège dont le coefficient de conductivité thermique est c = 0,04.
Quelle épaisseur d'isolant doit-elle mettre sur ses murs ?
Les clés du sujet
Points du programme
Lectures graphiques • Proportionnalité.
Nos coups de pouce
Partie 1
▶ 1. Sur chacun des graphiques, lis les ordonnées des points d'abscisse 0.
▶ 2. Sur chacun des graphiques, lis l'abscisse la plus grande.
Partie 2
▶ 1. Applique la formule .
▶ 2. Applique la formule e = R × c.
Corrigé
partie 1
▶ 1. Nous lisons sur les 3 graphiques que le point d'abscisse 0 a pour ordonnée 20. Donc avant la mise des maquettes dans la chambre froide, la température de celles-ci était de 20 °C.
▶ 2. Sur les 3 graphiques nous voyons que l'expérience a duré 100 heures. Nous savons que 2 jours correspondent à 48 heures.
Conclusion : l'expérience a duré plus de 2 jours.
▶ 3. Nous lisons :
sur le premier graphique, la maquette A est à 6 °C au bout de 60 h ;
sur le second graphique, la maquette B est à 6 °C au bout de 70 h ;
sur le troisième graphique, la maquette C est à 6 °C au bout de 55 h.
La maquette B est donc celle qui contient l'isolant le plus performant.
partie 2
▶ 1. Nous avons la relation .
Dans cette question, nous avons e = 15 cm = 0,15 m et c = 0,035.
Donc soit valeur approchée au dixième.
Nous avons : la norme RT2012 est bien respectée.
▶ 2. La relation s'écrit encore .
Attention
L'épaisseur e est en mètres.
Donc soit .
Camille doit mettre une épaisseur d'isolant de 0,2 m soit 20 cm.