Étude de jeux à partir de roues à une fête foraine

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Conditionnement
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Antilles, Guyane
Corpus Corpus 1
Étude de jeux à partir de roues à  une  fête  foraine

Conditionnement

matT_1309_04_09C

Ens. spécifique

26

CORRIGE

Antilles, Guyane • Septembre 2013

Exercice 1 • 5 points

Dans tout l’exercice, les résultats seront arrondis à  près.

Les parties A, B et C peuvent être traitées indépendamment.

Deux roues sont disposées sur le stand d’un forain. Elles sont toutes deux partagées en 10 secteurs identiques.

La première comporte 5 secteurs rouges, 3 bleus et 2 verts.

La deuxième comporte 7 secteurs noirs et 3 jaunes.

Quand on fait tourner une de ces deux roues, un repère indique, lorsqu’elle s’arrête, un secteur. Pour chacune des deux roues, on admet que les 10 secteurs sont équiprobables.

Le forain propose le jeu suivant  : on fait tourner la première roue et, lorsqu’elle s’arrête, on considère la couleur du secteur indiqué par le repère.

  • Si c’est le rouge, le joueur a perdu et la partie s’arrête.
  • Si c’est le bleu, la partie continue  le joueur fait tourner la deuxième roue  : si le repère indique un secteur jaune, le joueur a gagné un lot et s’il indique un secteur noir, le joueur a perdu.
  • Si c’est le vert, la partie continue  le joueur fait tourner la deuxième roue  : si le repère indique un secteur noir, le joueur a gagné un lot et s’il indique un secteur jaune, le joueur a perdu.

Partie A

Le joueur fait une partie.

On note les événements suivants  :

R  : «  Le repère de la première roue indique la couleur rouge  » 

B  : «  Le repère de la première roue indique la couleur bleue  » 

V  : «  Le repère de la première roue indique la couleur verte  » 

N  : «  Le repère de la deuxième roue indique la couleur noire  » 

J  : «  Le repère de la deuxième roue indique la couleur jaune  » 

G  : «  Le joueur gagne un lot  ».

>1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation. (1 point)

>2. Calculer la probabilité de l’événement . (0,75 point)

>3. Démontrer que la probabilité que le joueur gagne un lot est égale à 0,23. (0,75 point)

Partie B

Un joueur fait quatre parties successives et indépendantes. On rappelle que la probabilité de gagner un lot est égale à 0,23. Déterminer la probabilité que ce joueur gagne un seul lot sur ces quatre parties. (1 point)

Partie C

Durant le week-end, un grand nombre de personnes ont tenté leur chance à ce jeu.

On note le nombre de parties gagnées durant cette période et on admet que suit la loi normale d’espérance et d’écart-type .

Déterminer  :

>1. la probabilité   (0,75  point)

>2. la probabilité qu’au moins 50 parties soient gagnées durant le week-end. (0,75  point)

Les clés du sujet

Les thèmes en jeu

Arbre pondéré • Probabilité conditionnelle • Variable aléatoire • Loi binomiale • Loi à densité, loi normale.

Les conseils du correcteur

Partie A

>2. La probabilité à calculer est celle de l’intersection de deux événements, c’est-à-dire la probabilité que les deux événements (ici B et J) soient réalisés. Utilisez l’arbre de la question précédente.

>3. Le joueur peut gagner un lot s’il a l’occasion de faire tourner la deuxième roue, c’est-à-dire si la première s’est arrêtée sur un secteur bleu ou sur un secteur vert.

Partie B

On peut considérer la variable aléatoire égale au nombre de parties «  gagnantes  » sur les 4 parties jouées, et la loi de cette variable aléatoire.

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