Étude de l’efficacité d’un test de dépistage

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Conditionnement
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Étude de l’efficacité d’un test de  dépistage

Probabilités et statistiques • Conditionnement

Corrigé

29

Ens. spécifique

matT_1300_00_00C

Sujet inédit

Exercice 3 • 5 points

Une maladie touche 20  % de la population d’une ville.

Lors d’un dépistage de la maladie, on utilise un test biologique qui a les caractéristiques suivantes  :

  • lorsque la personne est malade, la probabilité d’avoir un test positif est 0,85.
  • lorsque la personne n’est pas malade, la probabilité d’avoir un test négatif est 0,95.

On choisit une personne au hasard dans cette population.

On note T l’événement «  la personne a un test positif à cette maladie  » et M l’événement «  la personne est atteinte de cette maladie  ».

>1.a)  En utilisant les données de l’énoncé, donner les probabilités et .

b)  Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-dessous  :


c)  Montrer que la probabilité de l’événement T est égale à 0,21.

>2.  On appelle valeur prédictive positive du test, la probabilité qu’une personne soit malade sachant que le test est positif. On estime que ce test est efficace pour une population donnée lorsque cette probabilité est supérieure à 0,95.

a)  Calculer la valeur prédictive positive de ce test. Ce test est-il efficace sur la population étudiée  ?

b)Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

Étudier l’efficacité du test lorsque 60  % des personnes d’une ville sont touchées par cette maladie.

Durée conseillée  : 40  min.

Les thèmes en jeu

Arbres pondérés • Probabilités conditionnelles.

Les conseils du correcteur

>1.c)  Utilisez l’arbre complété à la question précédente.

>2.  Les probabilités à calculer sont des probabilités conditionnelles.