Étude de l’efficacité d’un test de dépistage

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle L - Tle ES | Thème(s) : Conditionnement
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
&nbsp
&Eacute tude de l&rsquo efficacit&eacute d&rsquo un test de  d&eacute pistage

Probabilit&eacute s et statistiques &bull Conditionnement

Corrig&eacute

29

Ens. sp&eacute cifique

matT_1300_00_00C

Sujet in&eacute dit

Exercice 3 &bull 5 points

Une maladie touche 20  % de la population d&rsquo une ville.

Lors d&rsquo un d&eacute pistage de la maladie, on utilise un test biologique qui a les caract&eacute ristiques suivantes  :

  • lorsque la personne est malade, la probabilit&eacute d&rsquo avoir un test positif est 0,85.
  • lorsque la personne n&rsquo est pas malade, la probabilit&eacute d&rsquo avoir un test n&eacute gatif est 0,95.

On choisit une personne au hasard dans cette population.

On note T l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   la personne a un test positif &agrave cette maladie  &raquo et M l&rsquo &eacute v&eacute nement &laquo   la personne est atteinte de cette maladie  &raquo .

&gt 1.a)  En utilisant les donn&eacute es de l&rsquo &eacute nonc&eacute , donner les probabilit&eacute s et .

b)  Recopier et compl&eacute ter l&rsquo arbre pond&eacute r&eacute ci-dessous  :


c)  Montrer que la probabilit&eacute de l&rsquo &eacute v&eacute nement T est &eacute gale &agrave 0,21.

&gt 2.  On appelle valeur pr&eacute dictive positive du test, la probabilit&eacute qu&rsquo une personne soit malade sachant que le test est positif. On estime que ce test est efficace pour une population donn&eacute e lorsque cette probabilit&eacute est sup&eacute rieure &agrave 0,95.

a)  Calculer la valeur pr&eacute dictive positive de ce test. Ce test est-il efficace sur la population &eacute tudi&eacute e  ?

b)Dans cette question, toute trace de recherche, m&ecirc me incompl&egrave te, ou d&rsquo initiative, m&ecirc me non fructueuse, sera prise en compte dans l&rsquo &eacute valuation.

&Eacute tudier l&rsquo efficacit&eacute du test lorsque 60  % des personnes d&rsquo une ville sont touch&eacute es par cette maladie.

Dur&eacute e conseill&eacute e  : 40  min.

Les th&egrave mes en jeu

Arbres pond&eacute r&eacute s &bull Probabilit&eacute s conditionnelles.

Les conseils du correcteur

&gt 1.c)  Utilisez l&rsquo arbre compl&eacute t&eacute &agrave la question pr&eacute c&eacute dente.

&gt 2.  Les probabilit&eacute s &agrave calculer sont des probabilit&eacute s conditionnelles.