On considère la suite définie par et pour tout entier naturel  :

> 1. On considère la suite définie pour tout entier naturel par :

.

a) Démontrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. (1 point)

b) Exprimer en fonction de . (0,5 point)

c) En déduire que, pour tout entier naturel, . (0,5 point)

> 2. Déterminer la limite de la suite et en déduire celle de la suite . (0,75 point)

En 2012, la ville de Bellecité compte 10 milliers d’habitants. Les études démographiques sur les dernières années ont montré que, chaque année :

• 10 % des habitants de la ville meurent ou déménagent dans une autre ville 
• 1 200 personnes naissent ou emménagent dans cette ville.

> 1. Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite , où désigne le nombre de milliers d’habitants de la ville de Bellecité l’année . (0,5 point)

> 2. Un institut statistique décide d’utiliser un algorithme pour prévoir la population de la ville de Bellecité dans les années à venir. Recopier et compléter l’algorithme ci-dessous pour qu’il calcule la population de la ville de Bellecité l’année . (0,5 point)

> 3. a)  Résoudre l’inéquation . (0,75 point)

b) En donner une interprétation. (0,5 point)