Étude de l’évolution de la population d’une ville

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : Moyen-Orient
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Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
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Étude de l&rsquo évolution de la population d&rsquo une ville
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Analyse &bull Suites numériques

Corrigé

8

Ens. spécifique

matT_1305_09_02C

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Liban &bull Mai 2013

Exercice 2 &bull 5 points

partie a

On considère la suite définie par et pour tout entier naturel  :

&gt 1. On considère la suite définie pour tout entier naturel par :

.

a) Démontrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. (1 point)

b) Exprimer en fonction de . (0,5 point)

c) En déduire que, pour tout entier naturel, . (0,5 point)

&gt 2. Déterminer la limite de la suite et en déduire celle de la suite . (0,75 point)

partie b

En 2012, la ville de Bellecité compte 10 milliers d&rsquo habitants. Les études démographiques sur les dernières années ont montré que, chaque année :

  • 10 % des habitants de la ville meurent ou déménagent dans une autre ville 
  • 1 200 personnes naissent ou emménagent dans cette ville.

&gt 1. Montrer que cette situation peut être modélisée par la suite , où désigne le nombre de milliers d&rsquo habitants de la ville de Bellecité l&rsquo année . (0,5 point)

&gt 2. Un institut statistique décide d&rsquo utiliser un algorithme pour prévoir la population de la ville de Bellecité dans les années à venir. Recopier et compléter l&rsquo algorithme ci-dessous pour qu&rsquo il calcule la population de la ville de Bellecité l&rsquo année . (0,5 point)

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VARIABLES :

a, i, n

INITIALISATION :

Choisir n

a prend la valeur 10

TRAITEMENT :

Pour i allant de 1 à n

a prend la valeur &hellip &hellip

SORTIE :

Afficher a

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&gt 3.a)  Résoudre l&rsquo inéquation . (0,75 point)

b) En donner une interprétation. (0,5 point)

Durée conseillée : 45 min.

Les thèmes en jeu

Boucle &laquo  Pour &raquo &bull Suite géométrique.

Les conseils du correcteur

Partie A

&gt 2. Une suite géométrique de raison telle que a pour limite 0.

Partie B

&gt 3.a) Vous pouvez utiliser la fonction ln.