Analyse • Suites numériques
Corrigé
8
Ens. spécifique
matT_1305_09_02C
Liban • Mai 2013
Exercice 2 • 5 points
partie a
On considère la suite définie par
et pour tout entier naturel
:
définie pour tout entier naturel
par :
est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. (1 point)
en fonction de
. (0,5 point)
. (0,5 point)
et en déduire celle de la suite
. (0,75 point)
partie b
En 2012, la ville de Bellecité compte 10 milliers d'habitants. Les études démographiques sur les dernières années ont montré que, chaque année :
- 10 % des habitants de la ville meurent ou déménagent dans une autre ville
- 1 200 personnes naissent ou emménagent dans cette ville.
, où
désigne le nombre de milliers d'habitants de la ville de Bellecité l'année
. (0,5 point)
. (0,5 point)
VARIABLES : | a, i, n |
INITIALISATION : | Choisir n a prend la valeur 10 |
TRAITEMENT : | Pour i allant de 1 à n a prend la valeur …… |
SORTIE : | Afficher a |
partie a
> 1. a) Démontrer qu'une suite est une suite géométrique
b) Donner l'expression d'un terme d'une suite géométrique
c) Donner l'expression d'un terme d'une suite
> 2. Déterminer les limites de deux suites
partie b
> 1. Modéliser l'évolution d'une population par une suite
On note le nombre de milliers d'habitants de la ville de Bellecité l'année
.
Le nombre d'habitants de la ville de Bellecité de l'année est égal à 90 % du nombre d'habitants de la ville l'année précédente
(puisque 10 % des habitants meurent ou déménagent dans une autre ville, 90 % restent), auxquels s'ajoutent, d'après l'énoncé, 1 200 personnes (naissances ou personnes arrivant d'une autre ville), soit 1,2 millier de personnes.
D'où pour tout entier naturel
.
> 2. Utiliser un algorithme pour calculer un terme d'une suite
Pour que l'algorithme donné calcule la population de la ville de Bellecité l'année , on complète la partie « TRAITEMENT » :
VARIABLES : | a, i, n |
INITIALISATION : | Choisir n a prend la valeur 10 |
TRAITEMENT : | Pour i allant de 1 à n a prend la valeur |
SORTIE : | Afficher a |