Étude de l'évolution du nombre d'abonnés à des salles de sport

Merci !

Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Suites
Type : Exercice | Année : 2014 | Académie : Nouvelle-Calédonie

 

Nouvelle-Calédonie • Novembre 2014

Exercice 3 • 5 points

Étude de l’évolution du nombre d’abonnés à des salles de sport

Le service commercial d’une société possédant plusieurs salles de sport dans une grande ville a constaté que l’évolution du nombre d’abonnés était définie de la manière suivante :

chaque année, la société accueille 400 nouveaux abonnés ;

chaque année, 40 % des abonnements de l’année précédente ne sont pas renouvelés.

En 2010, cette société comptait 1 500 abonnés.

On considère la suite 1742376-Eqn61 définie par 1742376-Eqn63 et :

1742376-Eqn62.

1. Justifier que la suite 1742376-Eqn64 modélise le nombre d’abonnés pour l’année 1742376-Eqn65. (0,5 point)

2. On considère la suite 1742376-Eqn66 définie par 1742376-Eqn67.

a) Montrer que la suite 1742376-Eqn68 est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme. (0,75 point)

b) Déterminer l’expression de 1742376-Eqn70 en fonction de 1742376-Eqn71. (0,5 point)

c) En déduire que 1742376-Eqn73. (0,5 point)

3. En 2010, le prix d’un abonnement annuel dans une salle de sport de cette société était de 400 €.

a) Quelle a été la recette de cette société en 2010 ? (0,5 point)

Chaque année, le prix de cet abonnement augmente de 5 %.

On note 1742376-Eqn74 le prix de l’abonnement annuel pour l’année 1742376-Eqn75.

b) Indiquer la nature de la suite 1742376-Eqn76 en justifiant la réponse.

En déduire l’expression de 1742376-Eqn78 en fonction de 1742376-Eqn79. (0,75 point)

c) Montrer que, pour l’année 1742376-Eqn81, la recette totale annuelle 1742376-Eqn82 réalisée par la société pour l’ensemble de ses salles de sport est donnée par :

1742376-Eqn84(0,75 point)

d) Trouver, à l’aide de votre calculatrice, l’année où, pour la première fois, la recette de cette société dépassera celle obtenue en 2010. (0,75 point)

Les clés du sujet

Durée conseillée : 45 minutes

Les thèmes en jeu

Pourcentage instantané • Évolution en pourcentage • Suite géométrique

Les conseils du correcteur

3. a) La recette est égale au produit du prix d’un abonnement et du nombre d’abonnés.

b) Une quantité qui augmente de 5 % est multipliée par 1,05 (coefficient multiplicateur).