Étude de la clientèle d'un magasin de téléphonie

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intervalle de fluctuation - Estimation
Type : Exercice | Année : 2015 | Académie : France métropolitaine

 

France métropolitaine • Juin 2015

Exercice 1 • 6 points

Le service marketing d’un magasin de téléphonie a procédé à une étude du comportement de sa clientèle. Il a ainsi observé que celle-ci est ­composée de 42 % de femmes.

35 % des femmes qui entrent dans le magasin y effectuent un achat, alors que cette proportion est de 55 % pour les hommes.

Une personne entre dans le magasin. On note :

3316332-Eqn1 l’événement : « La personne est une femme » ;

3316332-Eqn2 l’événement : « La personne repart sans rien acheter »

Pour tout événement 3316332-Eqn3, on note 3316332-Eqn4 son événement contraire et 3316332-Eqn5 sa probabilité.

Dans tout l’exercice, donner des valeurs approchées des résultats au millième.

Les parties A, B et C peuvent être traitées de manière indépendante.

partie A

 1. Construire un arbre pondéré illustrant la situation. (0,75 point)

 2. Calculer la probabilité que la personne qui est entrée dans le magasin soit une femme et qu’elle reparte sans rien acheter. (0,75 point)

 3. Montrer que 3316332-Eqn6. (1 point)

partie B

Un client du magasin s’inquiète de la durée de vie du téléphone de type T1 qu’il vient de s’offrir.

On note X la variable aléatoire qui, à chaque téléphone mobile de type T1 prélevé au hasard dans la production, associe sa durée de vie, en mois.

On admet que la variable aléatoire X suit la loi normale d’espérance 3316332-Eqn7 et d’écart-type 3316332-Eqn8.

 1. Justifier que la probabilité que le téléphone de type T1 prélevé fonctionne plus de 3 ans, c’est-à-dire 36 mois, est d’environ 0,885. (0,75 point)

 2. On sait que le téléphone de type T1 prélevé a fonctionné plus de 3 ans. Quelle est la probabilité qu’il fonctionne moins de 5 ans ? (1 point)

partie C

Le gérant du magasin émet l’hypothèse que 30 % des personnes venant au magasin achètent uniquement des accessoires (housse, chargeur…).

Afin de vérifier son hypothèse, le service marketing complète son étude.

 1. Déterminer l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la fréquence de personnes ayant uniquement acheté des accessoires dans un échantillon de taille 1 500. (1 point)

 2. Le service marketing interroge un échantillon de 1 500 personnes. L’étude indique que 430 personnes ont acheté uniquement des accessoires.

Doit-on rejeter au seuil de 5 % l’hypothèse formulée par le gérant ? (0,75 point)

Les clés du sujet

Durée conseillée : 50 minutes

Les thèmes en jeu

Arbre pondéré • Probabilité conditionnelle • Variable aléatoire • Loi à densité, loi normale • Intervalle de fluctuation.

Les conseils du correcteur

Partie A

 1. Interprétez en termes de probabilités les pourcentages donnés dans l’énoncé.

 2. L’événement dont on demande la probabilité est l’intersection de deux événements.

Partie B

 1. X représente la durée de vie d’un téléphone en mois.

 2. La probabilité cherchée est une probabilité conditionnelle (l’événement « le téléphone a fonctionné plus de trois ans » est supposé réalisé) ; utilisez la définition d’une probabilité conditionnelle.

Partie C

 2. Calculez la fréquence, dans l’échantillon considéré, de personnes ayant acheté uniquement des accessoires, puis regardez si cette fréquence appartient à l’intervalle de fluctuation déterminé à la question précédente.