Étude de la dépense des ménages en programmes audiovisuels

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Intégration
Type : Exercice | Année : 2013 | Académie : France métropolitaine
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Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
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Étude de la dépense des ménages en programmes audiovisuels
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Analyse &bull Intégration

Corrigé

18

Ens. spécifique

matT_1306_07_04C

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France métropolitaine &bull Juin 2013

Exercice 4 &bull 5 points

Dans cet exercice, on étudie l&rsquo évolution de la dépense des ménages français en programmes audiovisuels (redevance audiovisuelle, billets de cinéma, vidéos&hellip ).

On note  la dépense des ménages en programmes audiovisuels, exprimée en milliards d&rsquo euros, au cours de l&rsquo année .

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Année

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

0

1

2

3

4

5

6

7

4,95

5,15

5,25

5,4

5,7

6,3

6,55

6,9

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Année

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

8

9

10

11

12

13

14

15

7,3

7,75

7,65

7,79

7,64

7,82

7,89

8,08

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Soit la fonction définie, pour tout nombre réel , par :

.

Pour tout entier  vérifiant , on décide de modéliser la dépense des ménages français en programmes audiovisuels exprimée en milliards d&rsquo euros, au cours de l&rsquo année  par le nombre .

&gt 1. Calculer . (0,5 point)

&gt 2. Déterminer le pourcentage  de l&rsquo erreur commise en remplaçant  par .

(Le pourcentage d&rsquo erreur est obtenu par le calcul :

et le résultat sera donné à 0,1 % près). (1 point)

&gt 3. En utilisant la fonction , quelle estimation de la dépense totale peut-on effectuer pour l&rsquo année 2013 ? (1,25 point)

(On arrondira le résultat au centième de milliard d&rsquo euros).

&gt 4. On veut utiliser la fonction  pour estimer la dépense moyenne des ménages entre le 1er janvier 1995 et le 1er janvier 2015.

On calcule pour cela

a) Déterminer une primitive  de la fonction  sur l&rsquo intervalle [0  20]. (1 point)

b) Calculer (1,25 point)

Durée conseillée : 45 min.

Les thèmes en jeu

Évolution en pourcentage &bull Primitive &bull Valeur moyenne d&rsquo une fonction.

Les conseils du correcteur

&gt 3., donc la dépense totale pour l&rsquo année 2013 peut être estimée, en milliards d&rsquo euros, par .

&gt 4.b) Utilisez la primitive de  déterminée à la question précédente.