Étude de la répartition hommes/femmes des lecteurs et enquête sur l’offre d’une librairie

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle ES - Tle L | Thème(s) : Conditionnement
Type : Exercice | Année : 2016 | Académie : Antilles, Guyane

Antilles, Guyane • Septembre 2016

Exercice 2 • 5 points • 45 min

Étude de la répartition hommes/femmes des lecteurs et enquête sur l’offre d’une librairie

Les thèmes clés

Probabilité conditionnelle • Intervalle de confiance.

 

Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.

Les résultats seront arrondis au centième.

Une librairie souhaite réaliser plusieurs études de marché.

partie a

Pour une première étude, le libraire s’appuie sur une enquête réalisée sur le territoire national en faisant l’hypothèse qu’elle reste valable localement.

Selon cette enquête, 48,7 % des personnes âgées de plus de 15 ans sont des hommes.

Parmi ces hommes de plus de 15 ans, 64 % lisent au moins un livre par an.

Parmi les femmes âgées de plus de 15 ans, 75 % lisent au moins un livre par an. (Source : ministère de la Culture et de la Communication, statistiques 2008).

On choisit au hasard une personne âgée de plus de 15 ans résidant en France. On note les événements suivants :

H : « la personne choisie est un homme » ;

F : « la personne choisie est une femme » ;

L : « la personne choisie lit au moins un livre par an ».

1. Représenter la situation par un arbre pondéré. (0,5 point)

2. Calculer la probabilité que la personne choisie soit une femme et qu’elle lise au moins un livre par an. (0,75 point)

3. Montrer que la probabilité que la personne choisie lise au moins un livre par an est, à 0,01 près, de 0,70. (0,75 point)

4. On choisit une personne parmi celles qui lisent au moins un livre par an. Déterminer la probabilité que ce soit une femme. (0,75 point)

5. On choisit maintenant successivement et de manière indépendante 10 personnes âgées de plus de 15 ans.

Calculer la probabilité qu’il y ait exactement 5 personnes lisant au moins un livre par an. (0,75 point)

partie b

La librairie propose aussi l’achat de ses livres en ligne.

Afin de déterminer si cette offre est connue de ses clients, elle commande une enquête.

Cette enquête est réalisée auprès d’un échantillon de 60 clients et montre que 35 % d’entre eux connaissent cette offre.

1. Déterminer un intervalle de confiance, au seuil de confiance de 95 %, de la proportion des clients connaissant cette possibilité d’achat en ligne. Pour les bornes, on donnera les valeurs arrondies au centième. (0,75 point)

2. À l’issue de ce sondage, la librairie peut-elle estimer que la moitié de ses clients connaît son offre ? Justifier la réponse. (0,75 point)

Les clés du sujet

Partie A

2. On demande la probabilité de l’intersection de deux événements.

3. Utilisez une partition de l’univers.

4. La probabilité à calculer est une probabilité conditionnelle.

5. Introduisez la variable aléatoire égale au nombre de personnes, parmi les 10 choisies, qui lisent au moins un livre par an et étudiez sa loi.

Partie B

2. Utilisez l’intervalle de confiance déterminé à la question précédente.