Partie 1. Quelques propriétés de l’acide ascorbique

▶ 1. Représenter une molécule légendée

Le groupe A est un groupe hydroxyle, caractéristique de la famille des alcools. Le groupe B est un groupe ester, caractéristique de la famille des esters.

▶ 2. Justifier le spectre IR d’une molécule

Dans le spectre présenté, il y a deux bandes fortes d’absorption : la première bande, entre 3 000 et 3 700 cm^–1, est – selon les données de l’énoncé – caractéristique de la liaison O–H ; la deuxième bande, entre 1 650 et 1 700 cm^–1 est caractéristique de la liaison C=O.

Le spectre est donc compatible avec une molécule d’acide ascorbique.

▶ 3. Calculer une quantité de matière

On a introduit 1,0 g d’acide ascorbique, ce qui correspond à la quantité de matière n₀ :

n₀ = $\frac{m(\text{acide ascorbique)}}{M}=\frac{1}{176}$ $=\mathrm{5,7}\times {10}^{-3}\text{mol}$.

▶ 4. Définir un acide faible

Un acide faible est un acide qui ne se dissocie pas totalement dans l’eau. Une autre façon de le dire est qu’il s’agit d’un acide dont la réaction avec l’eau n’est pas totale.

▶ 5. Démontrer le caractère faible d’un acide

La réaction d’un acide AH avec l’eau peut être modélisée par l’équation :

AH_(aq) + H₂O $\leftrightarrow {\text{A}}_{(\text{aq)}}^{-}$ + H₃O⁺_(aq).

Supposons que l’acide ascorbique est un acide fort, sa réaction avec l’eau est alors totale.

D’après l’équation ci-dessus, la quantité finale d’ion H₃O⁺ serait donc égale à n₀.

La concentration en ion H₃O⁺ serait alors : [H₃O⁺] = $\frac{n_0}{V}$ où V est le volume de la solution d’acide ascorbique.

Ici : [H₃O⁺] = $\frac{\mathrm{5,7}\times {10}^{-3}}{50\times {10}^{-3}}=$ 0,11 mol · L^–1.

Et le pH serait : pH = – log[H₃O⁺] = – log(0,11) = 0,9.

Mais, d’après l’énoncé, le pH n’a pas cette valeur : il est mesuré à 2,6.

Donc, notre hypothèse de départ « l’acide ascorbique est un acide fort » est fausse : l’acide ascorbique est un acide faible, sa réaction avec l’eau n’est pas totale.

▶ 6. Écrire l’expression d’une constante d’acidité

Par définition, la constante d’acidité associée à la réaction 

${\text{C}}_6{\text{H}}_8{\text{O}}_6+ {\text{H}}_2{\text{O}}_{\left(l\right)}\leftrightarrows {\text{C}}_6{\text{H}}_7{\text{O}}_6^{-}{}_{(\text{aq)}}+{\text{H}}_3{\text{O}}_{}^{+}{}_{(\text{aq)}}$

est : K_A $=\frac{{\left[{\text{C}}_6{\text{H}}_7{\text{O}}_6^{-}\right]}_{\text{eq}}\times {\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{eq}}}{{\left[{\text{C}}_6{\text{H}}_8{\text{O}}_6\right]}_{\text{eq}}\times c^0}$

où l’indice « eq » signifie « à l’équilibre » : c’est la valeur des concentrations lorsqu’un équilibre chimique est atteint.

D’après l’équation de la réaction (et en négligeant les ions H₃O⁺ provenant de l’eau), on peut écrire : n(${\text{C}}_6{\text{H}}_7{\text{O}}_6{}_{}^{-}$) = n(H₃O⁺)

Ainsi, [${\text{C}}_6{\text{H}}_7{\text{O}}_6{}_{}^{-}$] = [H₃O⁺] à tout instant, et donc aussi à l’équilibre.

Donc $\begin{array}{c}{K}_{\text{A}}=\frac{{\left[{\text{C}}_6{\text{H}}_7{\text{O}}_6^{-}\right]}_{\text{eq}}\times {\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{eq}}}{{\left[{\text{C}}_6{\text{H}}_8{\text{O}}_6\right]}_{\text{eq}}\times c^0}=\frac{{\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{eq}}\times {\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{eq}}}{{\left[{\text{C}}_6{\text{H}}_8{\text{O}}_6\right]}_{\text{eq}}\times c^0}\\ =\frac{{\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{eq}}{}^2}{{\left[{\text{C}}_6{\text{H}}_8{\text{O}}_6\right]}_{\text{eq}}\times c^0}.\end{array}$

De plus, à l’équilibre, la quantité restante d’acide ascorbique est :

$n_{\text{eq}}\left({\text{C}}_6{\text{H}}_8{\text{O}}_6\right)=n_0-n{\left({\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right)}_{\text{eq}}$.

En divisant ces quantités par le volume, on obtient la relation :

${\left[{\text{C}}_6{\text{H}}_8{\text{O}}_6\right]}_{\text{eq}}=\frac{n_0}{V}-{\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{eq}}$.

Nous pouvons alors ré-écrire l’expression de la constante K_A :

$K_{\text{A}}=\frac{{\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{eq}}{}^2}{\left(\frac{n_0}{V}-{\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{eq}}\right)\times c^0}$.

Dans cette relation, il nous reste à expliciter la valeur de la concentration en ion oxonium. Or, par définition, ${\left[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\right]}_{\text{eq}}$ =${10}^{-\text{pH}}$ et pK_A = – log(K_A)

d’où $p{K}_{\text{A}}=-\log \left(\frac{{\left({10}^{-\text{pH}}\right)}^2}{\left(\frac{n_0}{V}-{10}^{-\text{pH}}\right)\times c^0}\right)$

$=-\text{log}\left(\frac{{\left({10}^{-\mathrm{2,6}}\right)}^2}{\left(\frac{{\mathrm{5,7.10}}^{-3}}{\mathrm{0,050}}-{10}^{-\mathrm{2,6}}\right)\times 1}\right)$ = 4,2.

Nous retrouvons bien la valeur indiquée dans l’énoncé.

Partie 2. Acide ascorbique dans un kiwi jaune

▶ 7. Déterminer l’espèce prédominante dans une solution

Le pH du jus de kiwi jaune est de 3,5 donc inférieur à 4,2 le pKA du couple. C’est donc la forme acide, l’acide ascorbique, qui prédomine.

Vous pouviez aussi vous appuyer sur le diagramme de prédominance pour justifier votre réponse.

▶ 8. Déterminer la quantité d’espèce titrante

D’après l’équation de la réaction du titrage, on a :

$n{\left({\text{I}}_2\right)}_{\text{dosée}}=\frac{n{\left({\text{S}}_2{\text{O}}_3^{2-}\right)}_{\text{à équivalence}}}{2}$

car, à l’équivalence, nous sommes dans les proportions stœchiométriques.

On peut donc calculer :

$n{\left({\text{I}}_2\right)}_{\text{dosée}}$ $=\frac{C_2\times V_2}{2}=\frac{\mathrm{5,00}\times {10}^{-2}\times \mathrm{16,5}\times {10}^{-3}}{2}$

$=\text{4,13}\times {10}^{-4}\text{mol}$.

▶ 9. Déduire une valeur particulière à partir d’un titrage

Nous connaissons la quantité de diiode dosée. Cette quantité est celle introduite en excès dans l’erlenmeyer (étape 1). Connaissant la quantité initiale introduite de diiode, nous pouvons déduire la quantité de diiode ayant réagi avec l’acide ascorbique :

n(I₂)_{ayant réagi} = n(I₂)_initiale – n(I₂)_dosée

= C₁ × V₁ – $\frac{C_2\times V_2}{2}$

La réaction entre le diiode et l’acide ­ascorbique est modélisée par :

C₆H₈O_6 (aq) + I_2(aq) → C₆H₆O_6 (aq) + 2 I^–_(aq) + 2 H⁺_(aq).

Donc la quantité de diiode ayant réagi est égale à la quantité d’acide ascorbique présent dans les 50 mL de solution S.

On peut alors déduire la quantité d’acide ascorbique présente dans les 50 mL de solution S :

n_50mL = C₁ × V₁ – $\frac{C_2\times V_2}{2}$.

Cependant, la totalité du jus de kiwi avait été introduite dans 250 mL de solution. Il y a donc 5 fois plus d’acide dans un kiwi jaune que dans les 50 mL de solution S testés :

n(acide ascorbique) = 5 × n_50mL.

Enfin, pour déterminer la masse de cet acide, nous multiplions cette quantité de matière par la masse molaire de l’acide ascorbique et nous trouvons :

m(acide ascorbique) = n(acide ascorbique) × M

= 5 × n_50mL × M

= 5 × $\left(C_1\times V_1-\frac{C_2\times V_2}{2}\right)$ × M

= 5 × $\left(\mathrm{2,9}\times {10}^{-2}\times 20\times {10}^{-3}-\frac{\mathrm{5,0}\times {10}^{-2}\times \mathrm{16,5}\times {10}^{-3}}{2}\right)\times 176$

= 0,15 g

D’après l’énoncé, l’apport minimal journalier de vitamine C (acide ascorbique) est de 110 mg soit 0,11 g. D’après nos résultats, un kiwi jaune contient 0,15 g de vitamine C : il suffit de manger un seul kiwi jaune chaque jour pour satisfaire les besoins journaliers d’un adulte en vitamine C.

▶ 10. Comparer deux résultats de titrage

Le volume équivalent du dosage pour le kiwi vert est supérieur à celui pour le kiwi jaune. Cela signifie qu’il reste davantage de diiode à titrer pour le kiwi vert que pour le kiwi jaune. Nous en déduisons qu’il a fallu moins de diiode pour consommer l’acide ascorbique du kiwi vert que pour consommer l’acide ascorbique du kiwi jaune. Il y a donc moins d’acide ascorbique dans le kiwi vert que dans le kiwi jaune.

Partie 3. Oxydation de l’acide ascorbique par le bleu de méthylène

▶ 11. Écrire une équation d’oxydoréduction

Écrivons tout d’abord les demi-équations :

celle du couple associé à l’acide ascorbique est

C₆H₆O_6 (aq) + 2 e^– + 2 H⁺_(aq) = C₆H₈O_6 (aq)

celle du couple associé au bleu de méthylène est

BM⁺_(aq) + 2 e^– + H⁺ = BMH_(aq)

Pour la réaction entre BM⁺ et l’acide ascorbique, on peut écrire :

▶ 12. Exprimer et calculer une vitesse volumique

Par définition, la vitesse volumique de disparition de l’acide ascorbique est :

v(t) = $-\frac{1}{V}\frac{\text{d}n\left({\text{C}}_6{\text{H}}_8{\text{O}}_6\right)}{\text{d}t}=-\frac{\text{d}\left[{\text{C}}_6{\text{H}}_8{\text{O}}_6\right]}{\text{d}t}=-\frac{\text{d}{C}_{\text{ASC}}}{\text{d}t}$.

Cette vitesse volumique de disparition est donc égale à l’opposé du coefficient directeur de la tangente à la courbe C_ASC(t) à l’instant considéré.

Calculons le coefficient directeur de la tangente au début de la réaction à 28 °C (en rouge sur le graphique ci-après) :

a = $\frac{\mathrm{1,10}\times {10}^{-4}-\text{0}}{0-20}=-\mathrm{5,5}\times {10}^{-6}\text{mol}·{\text{L}}^{-1}·{\text{s}}^{-1}$

La vitesse de disparition à 28 °C est donc v = $\mathrm{5,5}\times {10}^{-6}\text{mol}·{\text{L}}^{-1}·{\text{s}}^{-1}$.

▶ 13. Identifier des facteurs cinétiques

Les courbes permettent de visualiser et d’identifier deux facteurs cinétiques :

La température : les tangentes à la courbe « 40 °C » sont, à chaque instant, plus verticales que celles à la courbe « 28 °C ». Les coefficients directeurs de ces tangentes seront donc plus élevés (en valeur absolue) et, par conséquent, les valeurs des vitesses de disparition seront plus grandes à 40 °C qu’à 28 °C.

Les concentrations des réactifs : on peut remarquer que plus le temps de réaction augmente, plus les tangentes aux courbes s’aplatissent et ont des coefficients directeurs faibles (en valeur absolue). C’est ici la manifestation du facteur « concentration de réactif » : plus le temps passe, plus la réaction est avancée et les réactifs consommés ; et plus les réactifs sont consommés, donc en faible concentration, moins la réaction va vite.