Étude de poussières 
par un spectromètre 
de masse à temps de vol

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Annales corrigées
Classe(s) : Tle S | Thème(s) : Temps, mouvement et évolution
Type : Exercice | Année : 2012 | Académie : Inédit
Unit 1 - | Corpus Sujets - 1 Sujet
 
Étude de poussières
par un spectromètre
de masse à temps de vol

Temps, mouvement et évolution

Corrigé

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Comprendre

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Sujet inédit

Exercice • 5,5 points

La sonde Cassini, lancée en 1997, fournit depuis 2004 des données incomparables sur le système de Saturne. Elle contient notamment le Cosmic Dust Analyzer (CDA) chargé d’y analyser les poussières.

On étudie ici la calibration d’un spectromètre de masse appelé spectromètre à temps de vol (TOF) de l’analyseur CDA.

Il s’agit ici d’étudier expérimentalement, au laboratoire, la réponse du spectromètre de masse à temps de vol, ou Time Of Flight (TOF) à l’impact de glaces de méthane éventuelles détectées autour de Saturne.

Pour simuler la présence de ces glaces, du méthane gazeux est condensé, pour former un dépôt solide, sur une cible à base de fer, en contact avec du diazote liquide à 77  K.

Le spectromètre TOF utilise un faisceau laser, de longueur d’onde dans le vide  λ1, qui bombarde la cible et provoque la création d’ions positifs de vitesse considérée comme nulle. Ces ions sont accélérés entre des grilles  G1 et  G2, puis pénètrent dans une zone sans champ électrique (zone de vol) et atteignent enfin un détecteur. L’objet de l’expérience est de caractériser la réponse des différents ions issus de la glace de méthane.

On considère que les ions évoluent dans le vide et on néglige toute influence de la pesanteur devant les autres forces mises en jeu.


1. Ionisation par laser

1  À quel domaine du spectre électromagnétique les ondes émises par laser de longueur d’onde  λ1 appartiennent-elles  ? (0,25  point)

2  Exprimer, en fonction des données, l’énergie  Ep d’un photon de cette onde laser. Déterminer sa valeur. (0,25  point)

3  La durée d’impulsion du laser est très brève pour que tous les ions formés «  démarrent  » en même temps. On note  τ la durée d’une ­impulsion et  N le nombre de photons par seconde.

Exprimer l’énergie d’une impulsion  Ei.

Calculer sa valeur.

Les données nécessaires sont en fin d’énoncé. (0,5  point)

4  Exprimer en fonction des données la puissance  P du laser durant l’impulsion et faire l’application numérique. (0,25  point)

2. Accélération des ions

On note d la distance entre les grilles  G1 et  G2, et  U la tension d’accélération appliquée entre ces grilles (voir la figure  1 page suivante). On considère qu’en  A les ions émis n’ont pas de vitesse initiale.


Figure 1. Spectromètre à temps de vol

1  Indiquer sur la figure  1 l’orientation du champ  E→ en représentant le vecteur correspondant, de façon que les ions soient accélérés vers la plaque  G2 entre les points A et B. Justifier. (0,25  point)

2  Exprimer et calculer numériquement l’intensité  E du champ ­électrique appliqué. (0,25  point)

3  Déterminer la nature du mouvement des ions entre les plaques
G1 et G2. (0,5  point)

4  Déterminer l’équation horaire de vitesse et de position de ces ions. En déduire l’expression de la vitesse  vB atteinte en  B au niveau de la plaque  G2 en fonction de  e, U et  m. Que peut-on dire sur l’énergie cinétique de chacun de ces ions  ? (0,25  point)

5  Faire l’application numérique des vitesses  vB(H+), vB(C+) et  vB(CH4+) des ions  H+, C+ et  CH4+. (0,5  point)

6  Exprimer les masses m(H+), m(C+) et  m(CH4+) de ces ions en unité de masse atomique  u. Les figures  2a) et 2b) (page suivante) correspondent à deux mesures successives. Identifier sur ces figures les ions présents pour chacune de ces mesures. (0,5  point)

7  Comment peut-on expliquer la présence du pic à 56u  ? (0,5  point)


Figure 2. Signaux détectés

3. L’analyseur des ions

1  Décrire en l’expliquant le mouvement des ions en l’absence de champ électrique. Représenter sur le schéma  1 la trajectoire des ions, dans la zone de vol, depuis le point  B jusqu’au point  C où les ions coupent la grille  G3. (0,25  point)

2  Exprimer littéralement le temps de vol  t, mis par les ions pour parcourir la distance entre la grille  G2 et la grille  G3 du détecteur, en fonction de  vB. (0,25  point)

3  Montrer que le temps de vol peut se mettre sous la forme  t=Lm2eU. Quelle serait l’allure de la courbe  t² en fonction de  m  ? Justifier. (0,25  point)

4  Calculer numériquement les temps de vol respectifs t(H+), t(C+) et t(CH4+) des ions  H+, C+ et  CH4+. (0,25  point)

5  Préciser le principe de cet analyseur. (0,5  point)

Données

Longueur d’onde du laser dans le vide λ1  = 337 nm 

Constante de Planck h  = 6,626 × 10–34  J  ·  s 

Célérité de la lumière dans le vide c  = 2,998 × 108  m  ·  s–1

Charge élémentaire  : e  = 1,602 × 10–19 C 

Tension d’accélération  : U  = 700 V 

Distance d’accélération  : d  = 50  mm 

Durée d’impulsion laser  : τ  = 4,00 ns 

Nombre de photons par seconde du laser  : N  = 1,23 × 1  023 s–1

Longueur de la zone de vol  : L  = 230  mm 

Masse des ions  : m(H+) = 1,6726 × 10–27  kg

m(C+) = 2,0089 × 10–26  kg m(CH4+) = 2,6783 × 10–26  kg

Unité de masse atomique  : 1 u  = 1,6605 × 10–27  kg.

Cible  : m(Fe)  = 55,845  ±  0,002u.

Notions et compétences en jeu

  • Lisez bien l’énoncé et prenez connaissance de l’ensemble des données en fin d’exercice.
  • Utilisez vos connaissances sur les ondes électromagnétiques.
  • Appliquez les caractéristiques d’un champ E uniforme, déduisez-en les caractéristiques de la force appliquée à une particule chargée.
  • Sachez appliquer les lois de Newton pour réaliser une étude cinématique.

Les conseils du correcteur

Recherchez les informations utiles et pertinentes pour bien comprendre le principe de ce dispositif.